Область скходимости функционального ряда

← →
Def_E (2004-05-04 12:16) [0]

Я чего-то не понимаю или http://www.toehelp.ru/exampls/math/kuznecov/index-109.htm решено неверно? ИМХО при отрицательном x ряд расходится. Но при этом я не понимаю, где ошибка в решении.

← →
Aldor © (2004-05-04 14:35) [1]

А почему Вы решили, что он расходится? Здесь все в порядке.

← →
Def_E (2004-05-05 19:55) [2]

>А почему Вы решили, что он расходится?
Ну положим x=-1 тогда первый же член ряда 1/0

← →
Aldor © (2004-05-05 23:14) [3]

> Ну положим x=-1 тогда первый же член ряда 1/0

У ряда можно отбросить конечное число членов, тогда если получившийся ряд сходится, то сходится и исходный. Поэтому если при x = -1 первый член равен 1/0, отбросьте этот первый член. То же самое при любом конечном целом x.
Если же x - бесконечен, то опять выясняем, конечно ли значение интеграла, только предел уже надо брать по двум переменным: по "x" и по "b" (помните, как берется предел функции двух переменны?). Предел этот получается конечным, и даже по секрету скажу, он равен нулю, но лучше попробуйте то же проделать сами.
Кстати, в случае x = 0 также необходимо брать предел.

Удачи!

← →
Def_E (2004-05-06 00:10) [4]

>Aldor
Благодарю!

Не приятно получается, когда расчетки выдаются раньше чем материал разбирается на занятиях...

← →
Jack128 © (2004-05-06 00:24) [5]

сходится значит имеет конечную сумму, я так понимаю? тогда как же мы можем отбрасывать _бесконечные_ члены??

← →
Vlad Oshin © (2004-05-06 09:15) [6]

В случае х=-беск. ряд не может сходится
можть попробовать взять заведомо сходящийся ряд и доказать, что наш меньше его?

← →
Algol (2004-05-06 09:45) [7]

Решение, приведенное в линке - неправильное.
Правильная область сходимости x є (-беск,-1)U(-1;0)U(0;+беск)

← →
Algol (2004-05-06 09:57) [8]

> У ряда можно отбросить конечное число членов

Отбросить можно элементы числового ряда, а не функционального. А при x=-1 никакого числового ряда просто не существует, поскольку первій єлемент последовательности не является числом.

← →
Algol (2004-05-06 11:16) [9]

Сорри, присмотрелся к задаче и понял, что [7] тоже неверно.
Во-первых в точках сходимости функ ряда все его функции должны быть определены и непрерывны, очевидно, что для значений x=-1,-2,-3... по крайней мере одна из функций имеет разрыв, и следовательно эти точки уже не могут быть точками сходимости.
Для остальных точек правомерно использовать интегральный признак. Но в точке x=0 он дает неопределенность 0/0. Поэтому этот случай нужно рассмотреть особо, подставив x в исходный ряд. Получившийся ряд 1/N^2 очевидно сходится.
Итого, область сходимости - вся числовая ось, кроме точек x=-n где n-натуральное.

Область скходимости функционального ряда Найти похожие ветки