Пятница... Опять задачки ;)

← →
MBo © (2004-04-30 10:40) [0]

1. Трехмерный куб. Его граням в соответствие ставятся некоторые натуральные (ненулевые) числа. Затем каждой вершине в соответствие ставится число, равное произведению чисел, приписанных тем граням, которые выходят из данной вершины. Затем по всем вершинам соответствующие числа суммируются. Можно ли по данной сумме восстановить сумму чисел по граням (и существует ли соответствующая расстановка?), если полученное число -- 71? А если 70? Если да, то какие могут быть расстановки?

2. В колоде 52 карты. Зрители вытаскивают 5 произвольных карт. Помошник по своему усмотрению выбирает из них 4 карты и выкладывает их в один ряд на стол. Пятая карта откладывается в сторону рубашкой вверх. Выходит экстрасенс и называет пятую карты. Как?

3. Путник вышел в поход из дому в 6 00 утра взошел на вершину горы по тропе в 19 00, переночевал на вершине и в 7 00 утра начал обратный путь домой по той же тропе и в 20 00 попал домой.
Было ли на тропе то место, где путник побывал в одно и то же время (разных суток) ?

4. Пусть сумма цифр некоторого целого числа равна 2003. Может ли это число быть полным квадратом?

5. Лодка находится в маленьком бассейне. В ней лежит здоровенная чугунная гиря. Если гирю сбросить в воду - уровень воды в бассейне повысится, понизится или не изменится?

6. Парусная лодка находится у берега реки. Возможно ли в полный штиль переплыть на другой берег, не используя весел?

7. Мужик ежедневно приезжает на электричке в одно время, и его встречала жена на машине. Однажды он приехал на час раньше, не хотел ждать, и пошел пешком. На пути его встретила жена, в результате они вернулись домой на 20 минут раньше обычного. Сколько времени он шел пешком?

8. Доказать, что всякий треугольник можно разбить на 4 равнобедренных, а всякий остроугольный - на 3.

9. На вершине отвесной скалы высоты 1000 метров стоит альпинист. У него есть нож и веревка длины 750 метров. На вершине скалы и посередине ее высоты вбиты прочные крюки. Может ли альпинист спуститься со скалы живым?

← →
Vlad Oshin © (2004-04-30 10:49) [1]

> 2. В колоде 52 карты. Зрители вытаскивают 5 произвольных
> карт. Помошник по своему усмотрению выбирает из них 4 карты
> и выкладывает их в один ряд на стол. Пятая карта откладывается
> в сторону рубашкой вверх. Выходит экстрасенс и называет
> пятую карты. Как?

жульничает как-то, имхо

> 3. Путник вышел в поход из дому в 6 00 утра взошел на вершину
> горы по тропе в 19 00, переночевал на вершине и в 7 00 утра
> начал обратный путь домой по той же тропе и в 20 00 попал
> домой.
> Было ли на тропе то место, где путник побывал в одно и то
> же время (разных суток) ?

да

> 5. Лодка находится в маленьком бассейне. В ней лежит здоровенная
> чугунная гиря. Если гирю сбросить в воду - уровень воды
> в бассейне повысится, понизится или не изменится?

понизиться, имхо

> 6. Парусная лодка находится у берега реки. Возможно ли в
> полный штиль переплыть на другой берег, не используя весел?

да, река должна круто поворачивать

← →
Ega23 © (2004-04-30 10:52) [2]

5. Лодка находится в маленьком бассейне. В ней лежит здоровенная чугунная гиря. Если гирю сбросить в воду - уровень воды в бассейне повысится, понизится или не изменится?

ИМХО, понизится.

← →
MBo © (2004-04-30 10:55) [3]

>жульничает как-то, имхо
Нет.

>да, река должна круто поворачивать
Нет.

>да
>понизится.
Обоснование?

← →
Danilka © (2004-04-30 10:57) [4]

[3] MBo © (30.04.04 10:55)

> >жульничает как-то, имхо
> Нет.

вероятно, можно взаимным расположением 4-х произвольных карт закодировать 5-ю карту?

← →
eukar © (2004-04-30 10:59) [5]

6. Парусная лодка находится у берега реки. Возможно ли в полный штиль переплыть на другой берег, не используя весел?

Перевернуть лодку?

← →
Vlad Oshin © (2004-04-30 10:59) [6]

> >да
> >понизится.
> Обоснование?

меньший объем будет под водой находиться

← →
MBo © (2004-04-30 10:59) [7]

>Danilka
Я эту, честно говоря, не решил ;)
Одного бита информации мне не хватает :(

← →
MBo © (2004-04-30 11:00) [8]

>Перевернуть лодку?
Нет

>меньший объем будет под водой находиться
Не понял

← →
Соловьев © (2004-04-30 11:00) [9]

> 5. Лодка находится в маленьком бассейне. В ней лежит здоровенная
> чугунная гиря. Если гирю сбросить в воду - уровень воды
> в бассейне повысится, понизится или не изменится?

Понизится, так как лодка была погружена под массой гири. А когда гирю бросили в вводу, то лодка полегчала и стала более плавучей :)

← →
MBo © (2004-04-30 11:05) [10]

>лодка полегчала и стала более плавучей :)
;)

← →
Ega23 © (2004-04-30 11:05) [11]

У лодки объём гораздо дольше, чем у гири. Предположим, объём гири - кубометр. Тогда её масса - 7 с волосьями тонн. Прикиним объём лодки : 3 x 1,5 x 0,7 ~ 3 кубометра. А теперь представь, что ты кладёшь в лодку 7 тонн груза :о) (Эх, мне бы такую лодку....)

← →
Vlad Oshin © (2004-04-30 11:06) [12]

> MBo © (30.04.04 11:00) [8]

> Понизится, так как лодка была погружена под массой гири.
> А когда гирю бросили в вводу, то лодка полегчала и стала
> более плавучей :)

гиря плавала, т.е. больше лодки было под водой, нежели когда утонула гиря(даже с учетом объема гири)

> > >жульничает как-то, имхо
> > Нет.
>
> вероятно, можно взаимным расположением 4-х произвольных
> карт закодировать 5-ю карту?

вот я и говорю, жульничает
Подобная задача у Гарднера решалась тем, что недостающий бит заменял человек(а их было 2, на самом деле), который приходил после опыта. Т.е. фокусник мог пригласить одного ил другого

← →
MBo © (2004-04-30 11:12) [13]

>гиря плавала, т.е. больше лодки было под водой, нежели когда утонула гиря(даже с учетом объема гири)

Хм... Неаккуратно как-то ;)

>Подобная задача у Гарднера решалась тем, что недостающий бит заменял человек

Точно эта задача? Решения я не видел, однако утверждалось, что оно существует и математическое.

← →
Соловьев © (2004-04-30 11:14) [14]

> MBo © (30.04.04 11:05) [10]

ну т.е. стала меньше выдавливать воды. А гиря имеет большую плотность. Т.е. с учетом того что она здоровенная она будет по закону Архимеда меньше выдавливать воды чем лодка с гирей.

← →
Ega23 © (2004-04-30 11:14) [15]

3. Путник вышел в поход из дому в 6 00 утра взошел на вершину горы по тропе в 19 00, переночевал на вершине и в 7 00 утра начал обратный путь домой по той же тропе и в 20 00 попал домой.
Было ли на тропе то место, где путник побывал в одно и то же время (разных суток) ?

На какой долготе дело происходит? Пересечения часовых поясов на пути встречаются?

← →
Соловьев © (2004-04-30 11:26) [16]

> 9. На вершине отвесной скалы высоты 1000 метров стоит альпинист.
> У него есть нож и веревка длины 750 метров. На вершине скалы
> и посередине ее высоты вбиты прочные крюки. Может ли альпинист
> спуститься со скалы живым?

может это экстрим? :)
на вершине привязать веревку. пустить ее вниз. долезть до середины привязать опять. полезьть до середины вверх. там перезать ножем веревку и держась за веревку(крепко :))упасть на ней в низ до земли не достанем. потом поднятся вверх - это середина скалы. там уже привязяна веревка отрезать еще раз - т.е. получим два куска, ну и спустится вниз на 250 метров, там привязать кусок который 250 ну и спустится на землю. Правда не знаю - я бы не пригнул с 250 метров :)))

← →
Ega23 © (2004-04-30 11:27) [17]

Правда не знаю - я бы не пригнул с 250 метров :)))

Разорвёт напополам :-(

← →
Рамиль © (2004-04-30 11:28) [18]

5.Уровень воды понизится. Если внутри лодки, то вытеснится ровно столько воды, сколько весит гиря. А если вне лодки, то вытеснится только по объему гири, плотность которой больше плотности воды. Это все при условии, что лодка с гирей не тонет))

← →
Vlad Oshin © (2004-04-30 11:31) [19]

> Точно эта задача? Решения я не видел, однако утверждалось,
> что оно существует и математическое.

Задача примерно такая
я тоже не увидел одного бита, и тут же про нее вспомнил
как-то бит получается значит? Можть расстановкой карт, можть еще чем.

Гарднер в той задачи описывал слет картежных математиков, и вот тоже так все думали как последнее да/нет передается
Ну, вроде все исключили(карты передавал другой человек, предварительно покурили(временной код сбить), и т.д.)
А фокусник просто звал первого или второго ассистента

← →
Соловьев © (2004-04-30 11:32) [20]

> Правда не знаю - я бы не пригнул с 250 метров :)))

даже не 250, а 500 :(

← →
Соловьев © (2004-04-30 11:33) [21]

> Сколько времени он шел пешком?

40
1 час раньше - 20 минут = 40 мин

← →
Vlad Oshin © (2004-04-30 11:44) [22]

> На вершине отвесной скалы высоты 1000 метров стоит альпинист.
> У него есть нож и веревка длины 750 метров. На вершине скалы
> и посередине ее высоты вбиты прочные крюки. Может ли альпинист
> спуститься со скалы живым?

да, спускается на 1/2, привязавает к крюку, поднимается, отрезает, падает, спускается до земли

← →
Соловьев © (2004-04-30 11:44) [23]

> Соловьев © (30.04.04 11:33) [21]

наверное нет... :(

← →
Nikolay M. © (2004-04-30 11:50) [24]

> 9. На вершине отвесной скалы высоты 1000 метров стоит альпинист.
> У него есть нож и веревка длины 750 метров. На вершине скалы
> и посередине ее высоты вбиты прочные крюки. Может ли альпинист
> спуститься со скалы живым?

Садисткое решение получается :)
он спускается до серединного крюка, отрезает оставшиеся 250м, привязывается этим куском к крюку, лезет на 250м, вверх и отрезает веревку (!):))), падает с высоты 500м, если остается вживых, привязывает отрезанный кусочек 250м, спускается вниз и ждет санитаров :)

← →
Nikolay M. © (2004-04-30 11:53) [25]

> 6. Парусная лодка находится у берега реки. Возможно ли в
> полный штиль переплыть на другой берег, не используя весел?

Если лодка поплывет по течению, значит будет некоторое движение, относительно неподвижного воздуха, значит парусом можно будет немного рулить?

← →
Думкин © (2004-04-30 11:54) [26]

> Vlad Oshin © (30.04.04 11:44) [22]
> Соловьев © (30.04.04 11:32) [20]

А зачем так рано отрезать?
Я бы долез до верха и кроме 1 метра отрезал - в метре от земли остановился - прыгнул. :))))))

← →
Nikolay M. © (2004-04-30 11:56) [27]

> 8. Доказать, что всякий треугольник можно разбить на 4 равнобедренных,
> а всякий остроугольный - на 3.

Не поняла? ЛЮБОЙ можно разбить на 4, а именно ОСТРОУГОЛЬНЫЙ - на 3? В том плане, что остроугольный можно разбить и на 3, и на 4?

← →
Vlad Oshin © (2004-04-30 12:01) [28]

> Думкин © (30.04.04 11:54) [26]

можно еще поднять и перезавязать, или еще как покомбинировать

5. Рамиль © (30.04.04 11:28) [18] и Соловьев © (30.04.04 11:14) [14]
Верно.

>На какой долготе дело происходит? Пересечения часовых поясов на пути встречаются?

Нет

← →
yuryzh (2004-04-30 12:01) [30]

Отрезаем 250 метров. Один конец привязываем к вершине, на другом петля. Через нее пропускаем 500 метров пополам. Спускаемся до среднего крюка и вынимаем 500 метров веревки, чтобы спуститься до земли. Вот и все.

>ЛЮБОЙ можно разбить на 4, а именно ОСТРОУГОЛЬНЫЙ - на 3? В том плане, что остроугольный можно разбить и на 3, и на 4?

Для остроугольного минимум 3, для тупоуг. - 4.

>yuryzh (30.04.04 12:01) [30]
Верно.

9. Альпинист:
- режет веревку на две части 250 (лучше чуть больше) и 500 (лучше чуть меньше),
- кусок 250 одним концом привязывает к вернему крюку, на другом конце делает петлю,
- через петлю продевает кусок 500 до середины,
- спускается до нижнего крюка и фиксируется,
- протягивает кусок 500 через петлю,
- привязывает кусок 500 к крюку,
- спускается до земли (или чуть выше).

> 9. На вершине отвесной скалы высоты 1000 метров стоит альпинист.
> У него есть нож и веревка длины 750 метров. На вершине скалы
> и посередине ее высоты вбиты прочные крюки. Может ли альпинист
> спуститься со скалы живым?

привязывает к верхнему крюку, спускается к нижнему крюку,
затем нижний конец привязывает к этому крюку. Снова лезет наверх (на 250м). Режет веревку. (получается верхний кусов 250м, и нижний 500м) Делает петлю. Просовавает через петлю нижний кусок веревки. Спускается до нижнего крюка, отпускает конец веревки и вытягивает ее из петли, а затем уже спускается по ней вниз....

> MBo © (30.04.04 12:17) [35]
> >Nikolay M. © (30.04.04 11:53) [25]
> Развей мысль далее

А что там развивать? Если двигаться на лодке по течению вперед относительно ветра, парус поставить под ~45 градусов по направлению к движение (ну или сколько нужно, чтобы лодку не начало крутить), то понемногу лодку "сдует" к противоположному берегу. Или есть еще что-то, что я пока не вижу?

>Nikolay M. © (30.04.04 12:22) [36]
Ну в общем так.
Штиль есть отсутствие ветра относительно земли. Лодка же находится на течении реки, в этой системе координат существует движение воздуха, так что, так как ты сказал, или галсами можно переплыть реку.

> MBo © (30.04.04 12:27) [37]

Собственно в [25] это все и подразумевалось :)
А чем то, что я сказал, отличается от галсов? Имхо, у меня это просто их частный случай - нужно ведь не движение вперед, а всего лишь боковая составляющая силы?

Пятница... Опять задачки ;) Найти похожие ветки