Пятничная разминка. Нетрудные задачки.

← →
MBo © (2004-04-23 12:57) [0]

Нетрудные задачки.

1. Вася Пупкин греб на лодке против течения. Под мостом из лодки выпала слабо початая поллитра. Заметил он это только через 20 минут, повернул лодку, но греб так же лениво. Поймал заветную бутылочку он в 1-м километре ниже моста. Найти скорость течения.

2. Георгий Гамов работал на 2 этаже, а Мартин Стерн на 6-м.
Гамов заметил, что когда он собирался посовещаться и вызывал лифт, примерно в 5 случаях из 6 приходил лифт, идущий вниз, и только в 1/6 случаев - идущий вверх. Он спросил Стерна - "Вы что, непрерывно изготавливаете на крыше лифты и спускаете их в подвал?". Однако, поразмыслив, они нашли объяснение этому явлению, а кроме того, из этих данных можно еще и узнать, сколько этажей было в здании.

3. В теннисном турнире будут участвовать N игроков. Для каждой встречи необходима новая упаковка мячей. Если в очередной круг выходит нечетное количество игроков, то бросается жребий, и один пропускает круг без игры, но участвует в следующем (при необходимости - опять участвует в жребии). Сколько упаковок должны запасти организаторы, если учесть, что спортсмены не особо склонны к сложным расчетам, но лишнего не купят.

4. В послевоенной Германии полагалось 200 г хлеба на нос. Правительство обязало пекарей изготовить формы для хлебцов именно такого веса. Профессор Карл Z однажды поскандалил с пекарем, заявив, что он ежедневно взвешивает свою пайку. Пекарь сказал, что существует естественный разброс, но в среднем каждый получает за длительный срок то,что положено. Но профессор заявил, что по его статистике, средний вес был 195 грамм, и он заявит в нужные органы. Пекарь поклялся, что этого больше не будет. Однако спустя определенное время профессор снова сказал, что напишет жалобу.
пекарь -Как, разве вес хлеба не увеличился?
проф. - Каждая купленная мной булка была 200 г и более, однако я утверждаю, что Вы специально отбирали для меня более крупные.

Как он это мог доказать?
(реальный случай в Гамбурге)

← →
pasha_golub © (2004-04-23 13:02) [1]

1. 3 kmph

← →
Матлабист (2004-04-23 13:03) [2]

3. Всего будет проведена N-1 встреча (потому как должно выбыть из турнира N-1 человек)

← →
pasha_golub © (2004-04-23 13:04) [3]

2. Шесть этажей. Потому шо редко кому нужно спускаться на отличный от превого этаж.

← →
MBo © (2004-04-23 13:09) [4]

>pasha_golub © (23.04.04 13:04) [3]
>2. Шесть этажей.
Неверно. Но количество этажей здесь - второстепенный вопрос.

← →
Dmitriy O. © (2004-04-23 13:22) [5]

4 С помощью стат методов закон нормального распределения говорит что случайно выпеченные хлепца должны располагаться по закону нормального распределения "Колокольчик" разброс должен быть в пределах 6 сигм. Если "Колокольчик" смещен в ту или иную строну это говорит о намеренном вмешательстве неслучайных факторов. В данном случае он был смещен в сторону более тяжелых хлебцев что говорит о намеренном их отборе.

← →
Фикус © (2004-04-23 13:23) [6]

2. 7 этажей. этаж на котором находишься, не учитываем

← →
Думкин © (2004-04-23 13:27) [7]

2. Вниз ходили пешком. 7 этажей.

← →
pasha_golub © (2004-04-23 13:27) [8]

Dmitriy O. © (23.04.04 13:22) [5]
Ого.

← →
pasha_golub © (2004-04-23 13:29) [9]

Думкин © (23.04.04 13:27) [7]
А почему же лифт вниз спускался так часто? Он что, пустой катался?

← →
Думкин © (2004-04-23 13:31) [10]

> pasha_golub © (23.04.04 13:29) [9]

Вызывал он, хотя конечно не верно - уже ответили. :((

← →
MBo © (2004-04-23 13:41) [11]

7 этажей верно, но главное - объяснить явление.

← →
MBo © (2004-04-23 13:47) [12]

>pasha_golub © (23.04.04 13:02) [1]
>1. 3 kmph

Неверно

← →
Фикус © (2004-04-23 13:50) [13]

2. между этажами 6 пролетов. пролет 1/6

← →
Думкин © (2004-04-23 13:51) [14]

1. 1.5

← →
MBo © (2004-04-23 13:54) [15]

>Фикус
Про этажи ясно, но почему вниз чаще????

← →
wal © (2004-04-23 13:54) [16]

> MBo © (23.04.04 13:41) [11]
> 7 этажей верно, но главное - объяснить явление.

Из условия:
вероятность того, что лифт (был) на первом этаже - 1/6;
вероятность того, что лифт (был) выше второго этажа - 5/6;
Предположим (на минутку), что закон распределения СВ - номера этажа на котором стоит лифт - равномерный. В итоге получаем 6 этажей + второй этаж, который нигде не фигурирует, отнесем его на слово "примерно", которое написано в условии.

С уважением.

← →
MBo © (2004-04-23 14:06) [17]

5. Джон любит Мэри и Энни. Одна живет на север от него, другая на юг. Он приходит в метро в случайное время, садится на поезд, пришедший первым. Однако Мэри он посещает в 9 раз чаще. Почему?

← →
Фикус © (2004-04-23 14:14) [18]

5. в сторону Мэри интервал слдедования поездов в 9 раз меньше :)

← →
MBo © (2004-04-23 14:14) [19]

Задачи довольно известные, некоторые уже были, но давно, так что, кто знает - не спешите.

6. 6 коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 8 коров на таком же лугу - за 8 дней. За сколько дней справятся 10 коров.

7. Скорость Васи и Феди - 1 м/c, Жучки - 10 м/c. Вася и Федя на расстоянии 200 м, идут навстречу друг другу. Жучка сначала у Васи, бежит к Феде, потом назад и так далее. Какой путь она пробежит.

8. Мама старше сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше его в 5 раз. Вопрос - где папа?

← →
pasha_golub © (2004-04-23 14:15) [20]

MBo © (23.04.04 14:06) [17]
Хорошая задача. Я ее у Гарднера читал. Отвечать не буд, чтобы не портить удовольствие другим.

Кстати, когда я ее в университете объяснял, препод долго не соглашался, я аж охрип, но донес таки идею.

← →
Думкин © (2004-04-23 14:16) [21]

> pasha_golub © (23.04.04 14:15) [20]

И другие тоже, мне про теннис понравилось.

← →
MBo © (2004-04-23 14:16) [22]

>Фикус
;) интервал одинаковый - 10 минут, скажем.

← →
pasha_golub © (2004-04-23 14:17) [23]

Фикус © (23.04.04 14:14) [18]
Тут дело в интервале, но в другом, между другими событиями.

← →
Думкин © (2004-04-23 14:21) [24]

> MBo © (23.04.04 14:14) [19]
> Задачи довольно известные, некоторые уже были, но давно,
> так что, кто знает - не спешите.
> 7. Скорость Васи и Феди - 1 м/c, Жучки - 10 м/c. Вася и
> Федя на расстоянии 200 м, идут навстречу друг другу. Жучка
> сначала у Васи, бежит к Феде, потом назад и так далее. Какой
> путь она пробежит.

Похожие задачки были в книге Гершензона "Головоломки профессора головоломки". К сожалению, сейчас ее найти не представляется возможным - мне не удалось. Из нее же:
9. Стакан воды и стакан чернил. Берут каплю чернил в воду, пермешивают и из него каплю в чернила. Где чего больше - чернил в воде или воды в чернилах.

← →
MBo © (2004-04-23 14:21) [25]

>wal
>второй этаж, который нигде не фигурирует, отнесем его на слово "примерно
Естественно, лифты, уже находящиеся на этаже, в статистике не учитывались

← →
wal © (2004-04-23 14:25) [26]

6. За 4 дня.

← →
Reindeer Moss Eater © (2004-04-23 14:31) [27]

Джон живет неподалеку от конечной станции метро

← →
MBo © (2004-04-23 14:32) [28]

>wal 6. За 4 дня.
нет

← →
MBo © (2004-04-23 14:34) [29]

>Reindeer Moss Eater
Нет

->->->->->->->->-> A J M <-<-<-<-<-<-<-<-<-

← →
Фикус © (2004-04-23 14:37) [30]

5. Джон любит Мэри больше :)

А если серьезно Мэри живет в 9 раз ближе?

← →
Reindeer Moss Eater © (2004-04-23 14:40) [31]

Промежуток между поездом на сервер и юг не равен промежутку меджу поездом на юг и север.
Поэтому у Джона больше вероятность сеть на поезд к той, кого он чаще посещвет.

← →
Фикус © (2004-04-23 14:44) [32]

[31] Reindeer Moss Eater © (23.04.04 14:40)

см. [22] MBo © (23.04.04 14:16)

← →
Фикус © (2004-04-23 14:50) [33]

6. 5 дней.

← →
Mike Kouzmine © (2004-04-23 14:50) [34]

1.
Vл * (t - 1/3) = 0 -> t = 1/3
Vт/3 + Vт * t = 1 -> Vт = 3/2 км/ч

← →
Reindeer Moss Eater © (2004-04-23 14:51) [35]

Опоздав на поезд к Мэри, Джон ждет поезд к Энни 6 с небольшим минут.
А опоздав на поезд к Энни Джон ждет поезд до Мэри 54 минуты.
Это при том, что оба поезда ходят с одинаковой частотой один раз в час.

Вероятность попасть в промежуток 6 минут и уехать к Энни в 9 раз меньше чем попасть в промежуток 54 минуты и уехать к Мэри.

← →
Кабан (2004-04-23 14:55) [36]

7. Километр, очевидно

← →
stone © (2004-04-23 14:56) [37]

> 8. Мама старше сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше
> его в 5 раз. Вопрос - где папа?

Папа на маме :))

← →
Кабан (2004-04-23 15:10) [38]

Фикус [33]
рано или поздно угадаешь

← →
Фикус © (2004-04-23 15:13) [39]

9. Воды в чернилах

← →
SergP © (2004-04-23 15:13) [40]

>7. Скорость Васи и Феди - 1 м/c, Жучки - 10 м/c. Вася и Федя на
>расстоянии 200 м, идут навстречу друг другу. Жучка сначала у Васи, бежит
>к Феде, потом назад и так далее. Какой путь она пробежит.

Ну это просто... Вася и Петя встретятся через 200/(1+1) с, т.е. через 100 с.
А жучка все это время бегала, значит она пробежала 10*100 = 1000м. Т.е 1 км.

← →
Кабан (2004-04-23 15:18) [41]

про воду и чернила, думаю поровну

← →
MBo © (2004-04-23 15:22) [42]

Приведу указания к решениям тех задач, на которые уже ответили, но совсем кратко- может, кому-то интересно.
1. 1.5 км/ч - проще всего перейти в систему воды\бутылки - относительно нее лодка движется 20 минут туда, 20 обратно, всего 40 минут, мост удаляется на 1 км.

5. Поезда идут по расписанию, так что промежуток между поездом к Энни и поздом к Мэри в 9 раз больше второго промежутка (например, в 00 минут и 06 минут каждого часа, как в [35]), и соответственно больше вероятность попасть в него

7. 1 км - хлопцы встретятся через 100 секунд, так что собака пробежит v*t м.
Когда эту задачу задали фон Нейману, от ответил через пару секунд. Собеседник восхитился - "Я думал, вы не сразу увидите простое решение и попробуете просуммировать бесконечный ряд". Фон Нейман - "А я и просуммировал" ;)

8. Решение простого уравнения дает возраст сына (-3/4) года

← →
MBo © (2004-04-23 15:24) [43]

Не решена пока задача 6 о коровах. Видимо, не принято во внимание существенное обстоятельство относительно характера пищи ;)

← →
Dmitriy O. © (2004-04-23 15:27) [44]

> MBo © (23.04.04 15:22) [42]
> Приведу указания к решениям тех задач, на которые уже ответили

> 4. В послевоенной Германии полагалось 200 г

Ну а ответ на эту задачу ? Верен ли мой ответ о законе нормального распредеоления и о 6 сигмах ?

← →
Фикус © (2004-04-23 15:27) [45]

6. есть уже нечего :)

← →
Кабан (2004-04-23 15:32) [46]

2 MBo а трава расти может что ли?

← →
MBo © (2004-04-23 15:32) [47]

>Dmitriy O. © (23.04.04 15:27) [44]
Верен, про 6 сигм - это лишнее. Профессор увидел, что распределение теперь - не целый гаусс, а кусок правого крыла с резкой левой границей, по этому крылу он нашел, что среднее по прежнему должно быть на 195 гр.

>Фикус ©
У каждой команды коров свой луг, начальные условия равны.

← →
MBo © (2004-04-23 15:41) [48]

>Кабан [46]
Yes!!!

← →
@lex © (2004-04-23 15:44) [49]

Про коров не понимаю. Что-то не так
Скорость (съедания травы) = Количество/Время
Количество = Скорость*время.
Вполне логично предположить что скорость равна (Количество коров)*(Скорость 1 коровы)
Количество неизменно.
8*(Скорость 1 коровы)*8 = 12*(Скорость 1 коровы)*6
Что не есть верно
Либо я куда-то не туда считаю, либо условия некорректны

← →
Bizonwar © (2004-04-23 15:45) [50]

6. За 6 дней. надо решить два уравнения. В первом найти сколько травы растет в день. Во втором искомое число дней.

48. Поздно прочитал, иначе 49 не спрашивал бы.

6. за 4, и пойдут на соседний луг

6. раз растет трава 3 дня :)

> [52] wisekaa © (23.04.04 15:54)

Если 8 коров съедают весь луг за 8 дней, из этого предпологаем что (12-8) = 4 вырастает трава, которую якобы не съели тедве коровы

x-прожорливость 1 коровы (в долях начального количества)
y - прирост
6*12*x=1+12*y
8*8*x=1+8*y
x=1/48 y=1/24
10*n*1/48=1+n*1/24
n=6 дней

Насчет коров на лугу...
Если учесть что трава каждый день вырастает на постоянную величину, то получается что 10 коров съедят луг за 6 дней...

← →
Кабан (2004-04-23 16:10) [57]

кстати когда говорят что коровы съели луг за 12 дней, это может значить, что они жрали в поте лица 11 суток, а на 12 день съедают оставшееся, поэтому
11 < 6x < 12
7 < 8x < 8
так что может еще и не однозначное решение

← →
Кабан (2004-04-23 16:11) [58]

равно забыл, ну да ладно

2 Кабан (23.04.04 16:10) [57]

Я вообще-то решал так:

Примем за единицу исходное кол-во травы на лугу.
За день вырастает Z травы
Корова за день съедает X травы

Получаем систему:
6*12*X=1+12*Z
8*8*X=1+8*Z
10*N*X=1+N*Z

Решаем и получаем что N=6

задачка 6 - AFAIK, 17-го века.

Какое нафиг за день вырастает? Сколько травы вырастает зависит от количества съеденой/несъеденой трвы. Тут тогда нужно модель подходящую выбрать и составить нехилый дифур.

>[62]
:)
Ты знаешь, чем отличается кормежка на пастбище коров от овец?
Овцы съедают абсолютно все, выдергивая корни, на этом месте долго ничего не растет потом. Коровы же объедают верхушки, и трава продолжает расти с той же скоростью.

MBo © (23.04.04 14:14) [19]

>8. Мама старше сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше его в 5 раз. Вопрос - где папа?

Классная задача. Долго смеялся.

10. У Карлсона было 7 картофелин, у Малыша было 5, а у Фрекен Бок вообще не было. Они сварили картошку и разделили ее поровну на троих. Благодарная Фрекен Бок дала Карлсону с Малышом 12 конфет. Как они должны поделить их по справедливости?

>Фикус © (23.04.04 19:22)
>10. У Карлсона было 7 картофелин, у Малыша было 5, а у Фрекен Бок вообще
>не было. Они сварили картошку и разделили ее поровну на троих.
>Благодарная Фрекен Бок дала Карлсону с Малышом 12 конфет. Как они должны
>поделить их по справедливости?

Если мне не изменяет память, недавно на форуме проскакивала задачка подобного рода

Вобщем получается что всего было 12 картофелин. Т.е. фрекен Бок недодала 4 картофелины, вместо которых Карлсон дал свои 3, а Мылыш свою 1
Следовательно 12 конфет нужно разделить в пропорции 3:1 . Т.е. Карлсон должен получить 9 конфет, а Малыш 3 конфеты.

>MBo © (23.04.04 16:05)

Блин... А я даже не заметил этого поста... Увидел только сейчас, когда ветку полностью перечитал...

MBo (23.04.04 15:22) [42]
5. Поезда идут по расписанию, так что промежуток между поездом к Энни и поздом к Мэри в 9 раз больше второго промежутка

Чего? Что за фигня? Ничего не понимаю.. Энни и Мэри отличаются только тем, что одна на юге, другая на севере?

Особенно с учетом

>интервал одинаковый - 10 минут, скажем

То есть, что в одну, что в другую сторону интервал прибытия поезда раз в 10 минут. Абсолютно не угадаешь какой поезд приедет раньше...

>То есть, что в одну, что в другую сторону интервал прибытия поезда раз в
>10 минут. Абсолютно не угадаешь какой поезд приедет раньше...

Ну вот и представь себе что
в 00.00 Идет поезд на Юг
в 00.01 Идет поезд на Север
в 00.10 Идет поезд на Юг
в 00.11 Идет поезд на Север
в 00.20 Идет поезд на Юг
в 00.21 Идет поезд на Север

Само собой понятно что вероятность попадания на тот поезд что идет на Юг в 9 раз больше чем на тот что идет на Север, так как чувак садится на первый поезд которого он дождался. И поэтому если он пришел в интервале 00.00-00.01 то поедет на Север, а если 00.01-00.10 то поедет на Юг
Второй интервал больше в 9 раз. Слеовательно вероятность того что чувак придет на вокзал в интервале 00.01-00.10 будет в 9 раз больше чем того что придет на вокзал в интервале 00.00-00.01

блин :)

> [41] Кабан (23.04.04 15:18)

Да так. Иногда чернила молоком заменяют. :))
Про коров задача вроде Ньютону приписывают - у Перельмана описана.

Пятничная разминка. Нетрудные задачки. Найти похожие ветки