Задача...

← →
Seldon (2004-03-18 22:32) [0]

Heelp... Heeeelp... (c)
Три мужа - Андрей, Иван и Степан пошли со своими жёнами - Анной, Екатериной и Ольгой за покупками. Каждый платил за каждую вещь по столько рублей, сколько он купил вещей. Андрей купил больше Анны на 23 вещи. Иван - больше Екатерины на 11 вещей, а Степан - меньше Ольги на 23 вещи.
Определить, кто на ком женат, если аждый из мужей израсходовал 63-мя рублями больше своей жены.

Помогите.

← →
Mox Fulder © (2004-03-18 23:29) [1]

Ты эта... на ночь глядя так не прикалывайся...

← →
Seldon (2004-03-18 23:39) [2]

А в чём прикол?
(Это задача, а не случай из жизни :)

← →
Mihey © (2004-03-18 23:42) [3]

Сергей на Екатерине, Иван на Анне, Андрей на Ольге.

Если, допустим, куплено n вещей кем-то, то заплачено было n^2 рублей. Ну, допустим, какая-то из жён купила n вещей. Тогда муж купил n + k вещей. Следовательно, разность получается:

(n + k)^2 - n^2 = 63 (1)

Подставим вместо k разность вещей между Андреем и Анной (= 23) и потом между Иваном и Екатериной, и получим, что нет такого n, принадлежащего натуральным числам (а число предметов, как известно, ими и считается). Значит, Андрей не женат на Анне и Иван на Екатерине, а Степан на Ольге, так понятно, что если муж заплатил больше денег, чем жена, то и купил он больше, чем жена.

Разложим (1) на множители:

(2n + k)k = 63 (2)

63 = 63*1 = 21*3 = 9*7

Понятно, что k < 2n + k, следовательно k = 7 или k = 1 или k = 3 и n будет равно соответсвенно 1 или 31 или 9, а значит муж купит соответственно 8 или 32 или 12 вещей. Теперь замечаем: 31 (жена) - 8 (муж) = 23 - разница между Ольгой и Степаном, а 1 (жена) + 11 (разница между Иваном и Екатериной) = 12 (муж).

Делаем табличку:

Степан - 8 вещей
*** - 1 вещь

Иван - 12 вещей
*** - 9 вещей

Андрей - 32 вещи
*** - 31 вещь

В выделенном месте уже видно, что нехватает Екатерины, так как тогда получится 12-1 = 1. Методом исключения Андрей женат на Ольге и Иван на Анне.

Где-то 35 минут ушло на задачу, спасибо за неё - завтра как раз олимпиада, будет подготовочка.

OFF
Было бы забавно, если Андрей, Иван и Степан сожительствуют весело втроем, а с бабами только за покупками ходють.

Задача... Найти похожие ветки