Задачка.

← →
DiamondShark (2003-07-15 13:47) [0]

В магазине продавец обманывает покупателей взвешивая товар с постоянным малым довеском x (магнит под чашкой, высверленная гиря, и т.п.).
У вас с собой нет ни эталонной гири, ни контрольных весов -- вообще никаких средств контроля (разве что голова ;-)).
Задача: определить величину довески.

← →
nikkie (2003-07-15 13:50) [1]

слишком просто. давай поинтереснее задачку :)

← →
KSergey (2003-07-15 13:54) [2]

В постоянным малым довеском (в смысле перевесом) или все же с недовесом? А то обмана не вижу...
И еще. Величина "ошибки" постоянная и не зависит от взвешиваемой массы или ей пропорциональна? (т.е. все гири сверленые, или только по сути одна, которая всегда не весах?)

← →
DiamondShark (2003-07-15 14:20) [3]

> nikkie © (15.07.03 13:50)

Про вероятности тоже было просто ;-)

> KSergey © (15.07.03 13:54)

Ну, к примеру, такой сценарий:
При каждом взвешивании продавец незаметно прицепляет к платформе весов магнитик. Окончив взвешивание и объявив вес (покупатель может видеть шкалу весов) снимает товар и незаметно магнитик.
Весы честные.
Погрешность шкалы много меньше веса магнитика.

← →
stone (2003-07-15 14:24) [4]

А сразу положить товар обратно на весы? (магнитик то уже снят)

← →
MBo (2003-07-15 14:25) [5]

>nikkie
Круглое поле радиуса 1, на краю столб.
Какой длины должна быть веревка, чтобы коза съела половину травы(плотность травы одинаковая, конечно).

← →
sniknik (2003-07-15 14:39) [6]

не умеет ваш продавец обманывать, надо так. берется мощный магнит и вешается не на чашку весов а под ними, растояние регулируется так чтобы в пустом состоянии отклонение было на нуле. при опускании чашки (взвешивании), магнит "срабатывает" и тем больше чем ниже чашка (больше вес), т.е. "недовесок" будет пропорционален весу взвешиваемого товара. (и не надо ничего незаметно убирать)

взвесил чегонибудь, сказал что много попросил порезать, один кусок непонравился дайте другой (тоже вешать). сравнил.

← →
DiamondShark (2003-07-15 14:45) [7]

> sniknik © (15.07.03 14:39)

Вот и замечательно.
Как обнаружить (и определить величину!) обвеса?

← →
BOA_KAA (2003-07-15 14:50) [8]

> MBo © (15.07.03 14:25)
Условие задачи не достаточное для однозначного решения

← →
Семен Сорокин (2003-07-15 14:51) [9]

MBo © (15.07.03 14:25)
1/sqrt(2)

← →
BOA_KAA (2003-07-15 14:55) [10]

> Семен Сорокин © (15.07.03 14:51)
В такой постановке это слишком просто. Нулевой радиус козлиного столбика и нет наматывания. А если усложнить? :-)

← →
Семен Сорокин (2003-07-15 14:56) [11]

BOA_KAA © (15.07.03 14:55)
и длину языка козы учесть :)

← →
Думкин (2003-07-15 14:58) [12]

BOA_KAA © (15.07.03 14:55)
Угу, а также учесть длину языка козлика, и загребательные способности копыт. И столбик - слегка покосить. А веревка - резиновая. И ветер южный. :-)

← →
MBo (2003-07-15 15:00) [13]

>BOA_KAA
Чего не хватает?
столбик точечный, наматывания нет

>Семен Сорокин
Неверно

← →
BOA_KAA (2003-07-15 15:01) [14]

> И ветер южный. :-)
И на Солнце число пятен такое же, как и на козе :-)

Нет, я серьезно. площадь столбика пусть будет 0,001. А веревка на него наматывается. Сумеем решить? :-)

← →
MBo (2003-07-15 15:01) [15]

>BOA_KAA
Коза тоже мелкая ;), точечная.

← →
MBo (2003-07-15 15:02) [16]

> Сумеем решить? :-)
Сначала в данной постановке ;)

← →
BOA_KAA (2003-07-15 15:04) [17]

> столбик точечный, наматывания нет
теперь хватает :-)
SQRT(2/pi)

← →
Dmitriy O. (2003-07-15 15:04) [18]

Очень просто взвесить одинаковые по массе (по показанию весов) партии и положить их на разные чашки весов если m1=m2 то весы уравновесятся отклонение в ту или другую сторону = недовес/перевес.

← →
BOA_KAA (2003-07-15 15:08) [19]

> Коза тоже мелкая ;), точечная.
тогда объем съеденной травы нулевой. :-)

← →
MBo (2003-07-15 15:24) [20]

>BOA_KAA
Это она у тебя еще больше сожрет, чем у Семена ;)

← →
Sha (2003-07-15 15:25) [21]

DiamondShark © (15.07.03 13:47)
Вешаем первую часть товара, получаем вес a=x+d
Вешаем вторую часть товара, получаем вес b=y+d
Вешаем весь товар, получаем вес c=x+y+d
Вычисляем d=a+b-c

← →
Юрий Зотов (2003-07-15 15:36) [22]

А, я понял...

Коза съедает часть травы, а мы в это время вычисляем a=x+d.
Потом коза наматывает веревку, а мы вычисляем b=y+d.
Когда вся веревка намотается, коза задохнется и сдохнет - и вот тут-то вы вычисляем вес магнита. Задача решена.

← →
BOA_KAA (2003-07-15 15:41) [23]

> Это она у тебя еще больше сожрет, чем у Семена
А мне не жалко ;)
А почему неправильно???

← →
BOA_KAA (2003-07-15 15:43) [24]

Виноват!

SQRT(1/2*pi)

← →
MBo (2003-07-15 15:47) [25]

>BOA_KAA
>SQRT(1/2*pi)

это 0.4 - явно мало

перебираешь красивые комбинации констант? ;)

← →
BOA_KAA (2003-07-15 15:52) [26]

> перебираешь красивые комбинации констант?
ха-ха :-)
Почему же? Исхожу из следующего:

Площадь съеденной травы должна быть 1/2.
Значит, pi*SQR(R)=1/2, где R - радиус похода козы или длина веревки.

Отсюда вычисляем R. Где подковырка?

← →
Запаранюк Артем (2003-07-15 15:53) [27]

Заказываем товар с весом, скажем, половина максимального значения шкалы весов. Продавец снимает товар, снимает магнит. Вы кладете обратно товар на одну из чашек весов. В случае обвеса, стрелка отклонится от среднего значения шкалы на величину обвеса.

← →
nikkie (2003-07-15 16:01) [28]

>MBo
>перебираешь красивые комбинации констант? ;)
признайся честно, а ответ в виде красивой комбинации констант существует?
у меня все свелось к уравнению
sin(y) - y * cos(y) = pi/2
а такие я решать не умею :(

← →
McSimm (2003-07-15 16:10) [29]

>nikkie © (15.07.03 16:01)
А мне кажется, что без интегрирования не обойтись

← →
MBo (2003-07-15 16:14) [30]

>BOA_KAA
Площадь съеденной травы должна быть Pi/2

>nikkie
>ответ в виде красивой комбинации констант существует?
полагаю, нет. Задачу встретил полгода-год назад в fido.golovolomka, мое решение было не меньше, чем на страницу, формула огромная получалась. В конфе тоже не дали изящного решения. Как раз это меня и подкупило - простота условия при трудоемкости решения.

← →
BOA_KAA (2003-07-15 16:20) [31]

> Площадь съеденной травы должна быть Pi/2

Это по теории Эйнштейна что ли? :-)
Сказано: площадь единица. Половина травы - половина единицы.

Где я не прав?

← →
stone (2003-07-15 16:23) [32]

Радиус единица. Полщадь крга Pi*R^2
Отсюда (Pi*1^2)/2 = pi/2

← →
BOA_KAA (2003-07-15 16:31) [33]

Блин!!! Я, блин, как распоследний первоклассник читаю!!!
Повинен в смерти!

Надо ж так прочитать было, да еще и несколько раз! А все властелин колец! :-)

← →
horse (2003-07-15 16:37) [34]

А теперь прочатай правильно, и это только все усложнит :))

← →
sniknik (2003-07-15 16:42) [35]

DiamondShark © (15.07.03 14:45)

> sniknik © (15.07.03 14:39)

> Вот и замечательно.
> Как обнаружить (и определить величину!) обвеса?

чего ж определять? на весы смотрели? от суммы взвешенного по кускам отнимаем взвешеное целиком.

← →
icWasya (2003-07-15 17:09) [36]

Одна двух-килограмовая гиря весит 1кг763г, другая на 178г меньше.
Сколько сберкнижек у продавца??

← →
_Nicola_ (2003-07-15 17:57) [37]

— Гоги, пачэму твой ышак мой кукуроз клюет?
— Он нэ клюет, он нюхит.
— Сэмь гэктар нюхит, да?

← →
Сатир (2003-07-15 18:15) [38]

Предлагаю решение задачи с козой с помощью интегралов:
Пусть окружность, по которой двигается коза, будет в центре координат с радиусом R, который нужно найти. Тогда окружность с единичным радиусом будет смещена право(или в лево)по оси абсцис на единицу и будет проходить через центр координат.
Пусть точка пересечения окружностей будет x0 - её нам тоже нужно будет найти.
Теперь запишем сумму интегралов площади, которая образуется в результате пересечения окружностей. Поскольку она симетрична относительно оси абсцис, то будем считать половину, то есть pi/2.
То есть
(интеграл от 0 до х0)y1dx+(интеграл от х0 до R)y2dx=pi/2
y1 - ф-ция, которая описывается окружностью с единичным радиусом
y2 - ф-ция, которая описывается окружностью с искомым радиусом R
Уравнение окружности единичного радиуса:
(x-1)^2+y^2=1 -> y1=sqrt(2x-x^2)
Уравнение окружности с искомым радиусом:
x^2+y^2=R^2 -> y2=sqrt(R^2-x^2)

Итого, имеем 2 уравнения:
1) с интегралом
2) геометрическая задачка по нахождению x0 если известны радиусы окружности и то, что центр одной окружности находится на второй окружности.
Два уравнения - 2 неизвестные - 5-6 класс средней школы.;)

← →
MBo (2003-07-15 18:26) [39]

>Cатир
Именно так я и решал, когда попытки геометрически найти площадь съеденного куска через сегменты и секторы привели к чему-то вроде написанного Nikkie.

Насколько я помню, интегралы эти не так-то просто посчитать.

← →
Fenik (2003-07-15 19:16) [40]

> sniknik © (15.07.03 14:39)

> не умеет ваш продавец обманывать, надо так. берется мощный магнит и вешается не на чашку весов а под ними, растояние регулируется так чтобы в пустом состоянии отклонение было на нуле. при опускании чашки (взвешивании), магнит "срабатывает" и тем больше чем ниже чашка (больше вес), т.е. "недовесок" будет пропорционален весу взвешиваемого товара. (и не надо ничего незаметно убирать)

И ваш тоже не умеет обманывать.
Я написал программу для группы продавцов: есть скрытая камера и микрофон; подходит покупатель, автоматически начинается распознавание и анализ речи/изображения покупателя; результат анализа - психокинетический коэффициент лапоухости покупателя; в соответствии с данным коэффициентом даётся нужное напряжение на электромагнит под чашкой весов, когда продавец кладёт на неё товар.
Пока не было ни одного подозрения со стороны облапошенных покупателей. На сегодняшний день 21 продавец в моём городе делают навар 300-700 р/день в течении двух месяцев. Программа "Честный продавец 1.70" имеет также такие дополнительные возможности, как сканирование кошелька покупателя, создание голографической иллюзии идеального вида фруктов и овощей, а также невербальной управление всей функциональностью системы!

Кто заинтересовался, обращайтесь на мой секретный электронный адрес: choodik@bigmir.net
Или по адресу: Москва, а/я 007; ул. Печёных мухоморов 1, офис 02.

Цена на сегодня всего лишь 1999$; вместе с аппаратурой - 3999$.
Обращайтесь прямо сейчас, и вы получите совершенно бесплатно плагин "Гипнотизер QDT_2003", дающий возможность снимать с покупателя кроме всех денет ещё и часы, серьги, кольца и другие красивые вещи (самые ценные выбираются автоматически)!!!
Тех. поддержка пожизненно...

← →
miwa (2003-07-15 22:39) [41]

2 Юрий Зотов © (15.07.03 15:36)
:о))))))))))))))))))))))))))))))))))

> Итого, имеем 2 уравнения:
> 1) с интегралом
> ...
> Два уравнения - 2 неизвестные - 5-6 класс средней школы.;)

Давненько учился. Оказывается, интегралы уже в 5-6 классе учат... Старею... :о))

← →
iXuSs (2003-07-15 23:31) [42]

2 MBo:

r верёвки ~ 1.17

← →
Marser (2003-07-16 00:13) [43]

Безотказный вариант - подойти к продавцу, крепко ухватить его за...ну, кому что удобнее и задать тот самый вопрос :-))

← →
iXuSs (2003-07-16 00:15) [44]

> Безотказный вариант - подойти к продавцу, крепко ухватить его за...

А если продавщица???

← →
Aristarh (2003-07-16 03:47) [45]

>iXuSs (16.07.03 00:15)

>А если продавщица???

Тогда за передницу. :)))

← →
Rouse_ (2003-07-16 04:38) [46]

Вообщето задача стара как мир (не читал весь пост, может быть ответ и был)

Покупаются два продукта абсолютно одинакового веса, кладутся на весы (по разные стороны...)

Желаю успехов

← →
sniknik (2003-07-16 08:31) [47]

Rouse_ © (16.07.03 04:38)
a) магазин может не торговать продуктами факсированного веса (мясная лавка к примеру, где там продукты одинакового веса? тем более абсолютно).
б) весы могут иметь только одну чашку для взвешивания (в последнее время чаще встречается чем с двумя, в вопросе есть конечно намек на гири и следовательно двухчашенность но не точно а как вариант).

← →
SergP (2003-07-16 08:47) [48]

> BOA_KAA © (15.07.03 14:50)
> > MBo © (15.07.03 14:25)
> Условие задачи не достаточное для однозначного решения

ИМХО как раз достаточное. Задача правда чисто математическая. Немного подумать нужно...

> Семен Сорокин © (15.07.03 14:51)
> MBo © (15.07.03 14:25)
> 1/sqrt(2)

сомневаюсь... длина веревки >1 - это очевидно.

← →
SergP (2003-07-16 08:54) [49]

Блин. Не до конца дочитал ветку...

> Rouse_ © (16.07.03 04:38)
> Вообщето задача стара как мир (не читал весь пост, может
> быть ответ и был)
>
> Покупаются два продукта абсолютно одинакового веса, кладутся
> на весы (по разные стороны...)
>
> Желаю успехов

А если проблема все-таки в высверленной гире - что тогда делать?

Задачка. Найти похожие ветки