Аппроксимация по массиву точек

← →
The X (2004-10-07 18:21) [0]

Нужен алгоритм простейшей аппроксимации кривой, если есть некоторый массив чисел x(i) y(i).
Желательно иметь возможность изменять шаг выборки чисел из массива для построения кривой.
Спасибо!

← →
begin...end © (2004-10-07 18:25) [1]

> Нужен алгоритм простейшей аппроксимации кривой

МНК

P.S. Ты бы сначала с видом своей кривой определился.

← →
begin...end © (2004-10-07 18:49) [2]

Пусть имеется N различных значений некоторой функции F(x) на некотором отрезке [a; b]. (В таком случае можно сказать, что функция задана таблицей значений). Требуется найти формулу, позволяющую найти значение F(x) при любом x, принадлежащем [a; b]. Для этого нужно представлять себе вид функции F(x), т.е. похожа ли она на прямую, обычную параболу, кубическую параболу, гиперболу и т.д. Если считать, что она похожа на прямую, то она описывается уравнением y = kx + b, где k = const и b = const. Таким образом, задача свелась к нахождению подходящих для F(x) значений коэффициентов k и b. Их можно найти, руководствуясь требованием о минимальном значении суммы квадратных отклонений. Т.е. надо найти аналитические выражения для производных суммы квадратов отклонений по коэффициентам k и b, и приравнять их нулю. Получится система уравнений, число уравнений и число неизвестных в которой равно числу коэффициентов, подлежащих определению (для прямой - 2). Решая систему, находим коэффициенты.

← →
The X (2004-10-07 19:04) [3]

У меня есть такой исходник: одна колонка - время (каждую секунду), вторая - число.
Допустим(с шагом в 1 сек):
3
3
4
3
10
3
4
3

Естественно строится график с резким скачком.
А надо бы как-то этот скачок сгладить. Например:
3
4
3
4
8
3
4

И еще добавить возможность изменять шаг выборки (1, 5, 10, 30 секунд).

← →
begin...end © (2004-10-07 19:06) [4]

Ну тогда участок со скачком и аппроксимируй. Но уж не прямой, естественно.

← →
Romkin © (2004-10-07 19:26) [5]

Стоп. Сглаживание и аппроксимация - вещи разные :))
Сглаживание обычно делают по трем или пяти точкам. Формулы простые, но на самом деле обоснование у них весьма нетривиально.
И, кстати, а точно ли надо сгладить скачок?

[5] Romkin © (07.10.04 19:26)
>>Сглаживание обычно делают по трем или пяти точкам.

Сглаживание часто делают кубическими сплайнами. Чаще, чем по 3,5 и 7 точкам...

← →
The X (2004-10-07 21:16) [7]

Я вас всех понимаю. Дайте формулы.

[7] The X (07.10.04 21:16)
Я вас всех понимаю. Дайте формулы.

И по точкам, и сплайнами? Пожалста.... Ящик?

Аппроксимация по массиву точек Найти похожие ветки