Глава 1127: Новые идеи о гипотезе Ходжа
В начале года, до того как Лу Чжоу переманил Чен Яна из математического центра Университета Янь, Чен Ян уже начал исследовать гипотезу Ходжа.
Лу Чжоу до сих пор помнил, как Чэнь Ян изучал на доске метод анализа гиперэллиптических кривых. Чен Ян использовал очень умный математический инструмент, чтобы улучшить этот метод, который изначально был разработан для решения гипотезы Римана. Это означало, что метод анализа гиперэллиптических кривых можно было применять к сингулярным сложным алгебраическим кластерам, а также к геометрическим задачам, которые были определены на подкластерах.
Это произвело на Лу Чжоу хорошее впечатление, из-за чего Лу Чжоу переманил его из математического центра Университета Янь.
С тех пор прошел почти год, а в гипотезе Ходжа еще не было заметного прогресса. Не говоря уже о том, что Лу Чжоу был занят объединением алгебры и геометрии; он совсем забыл об этом.
— Пойдем, поговорим об этом в моем кабинете.
Лу Чжоу привел Чен Яна в свой кабинет и достал доску. Затем он дал Чен Яну маркер.
Не теряя времени, Чен Ян задумался на секунду, а затем нарисовал круг на доске. Он обозначил его буквой S и записал строку выражений.
«Для компактной и безграничной поверхности S гауссову кривизну K можно проинтегрировать по Лебегу по всей ее поверхности».
Чен Ян писал, продолжая говорить.
«Все мы знаем, что поверхность может содержать более одного измерения, поэтому я попытался изменить метрику измерения S. Соответствующая гауссова кривизна K также меняется, но значение интеграла остается прежним. Метрика измерения не имеет ничего общего с эйлеровой характеристикой X(S) поверхности. Используя это свойство, мы можем… —
Лу Чжоу посмотрел на вычисления на доске и с интересом поднял брови.
«Теорема Гаусса-Бонне?»
Чен Ян перестал писать и кивнул.
"Правильный."
Он записал теорему Гаусса-Бонне.
Когда Лу Чжоу увидел это, он стал еще больше заинтригован.
На самом деле, у него уже было приблизительное представление о том, что Чен Ян хотел сделать.
Согласно свойствам многомерных римановых многообразий M гауссова кривизна может быть обобщена до секционной кривизны, а ее значение может определяться тензором римановой кривизны. Интегральная функция представляла собой сложную алгебраическую формулу, состоящую из тензора кривизны и интеграла Гаусса-Бонне.
Что же касается ее интеграла по всему многообразию, то он определялся характеристическим числом Эйлера X(M).
Используя эти свойства, теорию Ходжа можно было распространить на некомпактные многообразия.
Эти новые глубокие математические отношения были обнаружены профессором Шиинг Шэнь Чернем, одним из известных приложений теоремы Гаусса-Бонне.
Объединив это с методом когомологий L2 сэра Атьи, эту гипотезу действительно можно решить.
Конечно, чтобы найти полное доказательство, потребуются более глубокие исследования.
Лу Чжоу удовлетворенно кивнул.
Неплохо.
Совсем неплохо.
Без их ведома за Чен Яном образовалась толпа людей.
Люди в офисе начали внимательно следить за ним с тех пор, как он начал писать на доске.
Ли Мо посмотрел на уравнения на доске и сказал: «Это легендарное…»
Хэ Чанвэнь посмотрел на ребенка и нахмурился. Он сказал: «Легендарное что? Закончи фразу».
Ли Мо странно посмотрел на него.
«Гипотеза Ходжа! Очевидно."
Хэ Чанвэнь: «…»
Как это очевидно?!
Ну, я думаю, это как-то очевидно.
Хэ Чанвэнь не мог не солгать себе.
Да, конечно, я бы точно узнал.
Чен Ян перестал писать на доске и начал думать.
Очевидно, он прошел только половину этого пути. Ему еще предстояло подумать о том, куда идти отсюда.
Профессор Перельман вдруг заговорил.
— Это довольно интересный путь. .
Чен Ян посмотрел на Перельмана и спросил: «Когда вы сюда попали?»
«Когда вы были примерно на полпути… Я собирался найти профессора Лу». Перельман сделал паузу на секунду и сказал: «… Могу я воспользоваться ручкой?»
Не колеблясь, Чен Ян передал маркер.
Перельман взял маркер и некоторое время рассматривал его. Затем он начал записывать несколько строк выражений.
«Поскольку существует также единая теория алгебраической геометрии, доказательство формулы 3 тривиально.
«Мое предложение для последней части доказательства состоит в том, что мы можем отобразить компактное многообразие M в его общее покрытое многообразие и получить полное некомпактное многообразие M.
«Согласно теореме Атьи, если мы сможем доказать, что все, кроме среднего L2 группа гомологий равна нулю при условии секционной кривизны…»
Он быстро записал простое, но красивое уравнение.
Зрачки Чэнь Яна сузились, когда он увидел это.
У него был момент осознания, когда он говорил с волнением.
«Вот как мы можем доказать гипотезу Ходжа!»
Но вот проблема.
Как они могли доказать, что при секционной кривизне группа гомологий L2 равна нулю?
Разговор резко прекратился.
После первоначального возбуждения оба человека замолчали.
В конце концов, они посмотрели на Лу Чжоу.
Лу Чжоу заметил, что они смотрят на него. Он моргнул и говорил с улыбкой.
«Я думаю, что все ваши идеи довольно хороши… Несмотря на то, что я тщательно не исследовал эту область, моя интуиция подсказывает мне, что вероятность того, что этот путь сработает, составляет 80 %».
Он сделал паузу на секунду и продолжил: «Это очень интересный путь, почему бы вам, ребята, не провести исследование вместе?»
Казалось, они поняли, чего хотел добиться Лу Чжоу.
Перельман нахмурился и заговорил.
«Ты не присоединяешься? Это интересная проблема».
На самом деле, это было более чем интересно.
Гипотеза Ходжа представляла собой комбинацию трех основных областей математического анализа, а именно топологии, алгебры и геометрии.
Как проблема тысячелетия, не было никаких сомнений в ее сложности.
К удивлению Перельмана, Лу Чжоу совершенно не выглядел заинтересованным.
Лу Чжоу: «Мне интересно, но у меня есть кое-какая работа в ILHCRC, поэтому у меня может не быть времени заниматься математикой».
Перельман выглядел разочарованным.
"Это неудачно."
«Хотя я не могу работать над этим сам, я могу поручиться за профессора Чена», — сказал Лу Чжоу, похлопав Чен Яна по плечу. Он сказал: «Он превосходный ученый, я уверен, вы уже это знаете. В любом случае, если вы будете работать вместе, я уверен, вы сможете решить эту проблему.
Перельман не согласился с заявлением Лу Чжоу о возможности решить проблему. Он посмотрел на Чен Яна и ничего не сказал. Он кивнул в знак одобрения Чен Яна как своего партнера.
Эти двое были молчаливыми людьми.
Лу Чжоу прочистил горло и обратился к Перельману.
— Кстати говоря, ты не против остаться здесь? Единая теория алгебры и геометрии уже завершена».
"Без проблем." Перельман покачал головой и сказал: «Я уже позвонил маме. Она сказала, что я должен делать то, что хочу. Она не против. У меня тут кое-какие незаконченные дела… Прежде чем вернуться, я хочу решить гипотезу Ходжа.
Лу Чжоу был удивлен, что Перельман захотел остаться. Он явно не мог быть счастливее, поэтому говорил с улыбкой.
«Тогда вы можете остаться в своей квартире, я подам заявление на продление для вас».
Перельман кивнул и заговорил.
"Спасибо."