Глава 1087: Теория Мотивов
В комнате деятельности библиотеки.
Лу Чжоу стоял перед наполовину исписанной доской. Он положил маркер в руку, сделал два шага назад и заговорил.
«…Если мы хотим объединить геометрию и алгебру, мы должны изменить наш взгляд на числа и формы. Нам нужно искать сходство между их абстрактными понятиями».
Чен Ян стоял рядом с Лу Чжоу. Поразмыслив секунду, он вдруг заговорил.
— Нравится программа Ленглендса?
Лу Чжоу серьезно сказал: «Это не только программа Ленглендса, но и теория мотивов. Если мы хотим решить эту проблему, мы должны найти связь между различными теориями когомологий».
На самом деле это была общая проблема.
Связь между различными теориями когомологий разбивалась на десятки тысяч или даже миллионы нерешенных догадок и математических утверждений.
Гипотеза Ходжа, которая была нерешенной проблемой в области алгебраической геометрии, была одним из самых известных примеров.
Однако, что довольно интересно, даже несмотря на то, что путь преграждали многие трудные гипотезы, можно было доказать теорию мотивов, не доказав другие гипотезы.
Это было похоже на гипотезу Римана по сравнению с обобщенной гипотезой Римана о функции Дирихле.
«… На первый взгляд кажется, что мы исследуем сложную задачу анализа, но на самом деле это также проблема, касающаяся дифференциальных уравнений в частных производных, алгебраической геометрии и топологии».
Лу Чжоу посмотрел на доску и сказал: «Мудрой стратегией было бы найти абстрактный фактор, который связывает числа и формы. Мы можем начать со связи между рядом теорий когомологий, таких как теорема Куннета и двойственность Пуанкаре. Мы также можем применить этот метод к L-образному коллектору на комплексной плоскости, который я показывал вам ранее».
Лу Чжоу взглянул на Чэнь Яна, который стоял рядом с ним. Он продолжил: «Мне нужна теория, основанная на классической теории одномерных когомологий, то есть на теореме Абеля Якоби.
«Используя эту теорию, мы можем изучить разложение прямой суммы в теории мотивов и связать H(v) с неприводимым мотивом.
«Я планировал сделать это сам, но есть и другие важные вещи, которые мне нужно сделать. Я планирую закончить Теорию Великого Объединения к концу года, так что ты будешь отвечать за эту часть.
Чен Ян немного помолчал, прежде чем заговорить: «Звучит интересно… Если моя интерпретация верна, если мы найдем эту теорию, она поможет решить гипотезу Ходжа».
Лу Чжоу кивнул и заговорил.
«Я не уверен, сможет ли это решить гипотезу Ходжа или нет, но это вдохновит на исследования гипотезы Ходжа».
«Я понимаю, — кивнул Чен Ян и сказал, — я попробую… Я не могу гарантировать, что смогу решить это в ближайшее время».
«Все в порядке, это не то, что можно решить за короткий промежуток времени. Я все равно никуда не тороплюсь». Лу Чжоу улыбнулся и затем сказал: «Но я советую дать мне ответ в течение двух месяцев. Если вы не уверены, обязательно сообщите мне заранее. Я могу сделать это сам."
Чен Ян покачал головой.
— Это не займет двух месяцев, двух недель должно хватить.
Чен Ян говорил уверенно, как будто не было никаких сомнений. Математические инструменты уже были доступны, и Лу Чжоу даже дал ему идеи, как решить эту проблему.
Такая работа не требовала нестандартного мышления или творчества, она требовала только тяжелой работы.
И упорства в нем было предостаточно.
Лу Чжоу посмотрел на Чэнь Яна и кивнул. Он протянул руку и похлопал его по плечу.
— Хорошо, я верю в тебя!
… .
После того, как Чен Ян ушел, Лу Чжоу вернулся в библиотеку и сел в свое кресло. Он пролистал стопку тезисов на своем столе и продолжал читать, одновременно делая черновик.
Глядя на это с общей точки зрения, развитие алгебраической геометрии можно разделить на два основных направления. Одной из них была программа Ленглендса, другой — теория мотивов.
Суть программы Ленглендса заключалась в установлении связей между, казалось бы, не связанными между собой областями математики.
С другой стороны, теория мотивов была менее известна по сравнению с программой Ленглендса.
Статья, о которой читал Лу Чжоу, была написана известным специалистом по алгебраической геометрии профессором Воеводским.
Русский профессор Принстонского института перспективных исследований предложил интересный тип мотива.
Это было именно то, что нужно Лу Чжоу.
«… Мотив — это корень всех чисел».
Лу Чжоу бормотал себе под нос, когда писал на черновике, проверяя расчеты тезиса.
«Например, если у нас есть число n, n по основанию 10 равно 100, n по основанию 2 равно 1100100, n по основанию 8 равно 144.
«Его выражение зависит только от того, выбираем ли мы счет по основанию 2, основанию 8, или по основанию 10. Все они соответствуют числу n, просто записанному в разных формах выражения.
«N имеет особое значение.
«Это не просто абстрактное число, а скорее математическое понятие.
«Теория мотивов — это набор несчетных n, названный N.
«Как корень всех математических выражений, N может быть сопоставлен с любым набором интервалов, будь то [0, 1] или [0, 9]…»
В на самом деле это была одна из основных проблем алгебраической геометрии, которая заключалась в абстракции чисел.
Различные математические языки были «переведены» людьми через различные системы обозначений. Абстрактное выражение было единственным истинным языком вселенной.
Люди, которые использовали математику в своей повседневной жизни, возможно, никогда не поймут этого. Многие религии и культуры, которые придавали числам особое значение, на самом деле не понимали, что такое «язык вселенной».
Люди могут спросить, какой смысл усложнять вычисления, но отделение чисел от их представления может помочь людям исследовать абстрактный смысл, стоящий за ними.
Помимо закладки современной теоретической основы алгебраической геометрии, Гротендик также предложил теорию мотивов.
Эта теория была своего рода мостом, соединявшим различные теории когомологий с алгеброй и геометрией.
Это было похоже на главную мелодию симфонии. Когда-либо теория когомологий могла извлечь тему из основной мелодии и изменить ее, изменив мажор, минор или даже темп.
«…Когомологические теории образуют геометрический объект. Этот геометрический объект можно исследовать с помощью его структуры».
"… Я понимаю."
В глазах Лу Чжоу мелькнуло возбуждение, и он внезапно перестал писать.
У него было ощущение, что он близок к финишу.
Такое чувство исходило из самой глубокой части его души, и это было лучшее, что он когда-либо чувствовал
...