Глава 388: Доказательство гипотезы Коллатца
Когда Вера услышала похвалу Лу Чжоу, она ярко улыбнулась.
Это был, несомненно, лучший комплимент, который ей когда-либо делали.
Стоя рядом с Лу Чжоу, она сказала тихим голосом: «Ваша догадка верна, гипотеза Коллатца — это проблема теории чисел. Это также сложная задача анализа…»
Еще в 1994 г. Л.Берг и Г.Мейнардус доказали, что гипотеза 3n+1 эквивалентна функциональному уравнению h(z3) = h(z^6)+{h(z2 )+λh(λz2)+λ2h(λ2z2)}/3z (где λ=e^(2πi/3)). Это можно выразить через единичный круг {z:|z|<1} как h(z)=h0+h1z/(1−z) (где h0 и h2 — комплексные константы).
В 1998 г. Д. Шлихер использовал это основание, чтобы доказать, что любая интегральная функция в виде h(z) приводит к g(z) = z/2 + (1-cos(πz)(z+1/2)/2 +1/π(1/2-cos(πz)sin(πz)+h(z)sin^2(πz)).
Вера использовала эти два вывода, чтобы построить замечательную трансцендентную интегральную функцию. Она доказала, что и g(z), и Φ(g) содержат натуральное число, такое что для ветви D существует z0∈D, по которому {g^ok(z0)}∞/k=1 сходится к 1
. Гипотеза Коллатца была установлена путем умозаключения!
«Отличное доказательство…» Лу Чжоу счастливо улыбнулся и сказал от всего сердца: «Я поражен».
С Верой он познакомился летом 2016 года; был конец 2017 года.
Лу Чжоу был рад видеть успехи своего ученика.
Он также был рад видеть, что метод групповой структуры, который он использовал для решения гипотезы Гольдбаха, применялся его собственными учениками.
Теперь он точно знал, о какой «радости» говорила высокотехнологичная система.
— Это все благодаря твоему руководству, — смиренно сказала Вера. Ее глаза были полны благодарности, когда она смотрела на своего профессора.
Хотя процесс доказательства был завершен ею, идея доказательства была предоставлена Лу Чжоу.
С момента своего незавершенного отчета в Беркли в начале года она работала с Харди и Цинь Юэ над окончательным доказательством. Вся эта работа была основана на идее Лу Чжоу.
Вера выполнила большую часть работы. Поэтому она лучше, чем кто-либо, знала, насколько важной была идея доказательства Лу Чжоу.
Лу Чжоу улыбнулся. «Не нужно быть скромным. Я только предложил направление, но ты тот, кто добежал до финиша.
Он сделал паузу на секунду, прежде чем продолжить: «Я предлагаю вам представить диссертацию в Annual Mathematics, но редакторы в эти дни в отпуске. Так что вы можете сначала опубликовать ее на arXiv… Может быть, редакторы Annual Mathematics заметят вашу диссертацию до конца своих каникул».
Публикация диссертации на arXiv может помешать кому-то другому опубликовать аналогичную диссертацию первым. Впрочем, это не имело большого значения. Гипотеза Коллатца была популярна в 80-х и 90-х годах, но в наши дни она вообще не была популярной темой. Шанс подобного тезиса был практически нулевым.
Конечно, Лу Чжоу сделал это предложение, имея в виду свои собственные преимущества.
Используя выводы, которые он сделал, когда решал гипотезу Гольдбаха, решающим фактором для системы в отношении завершения миссии был момент, когда тезис был обнародован.
Если бы диссертация была размещена на arXiv, то его миссия была бы выполнена.
Когда Вера услышала совет Лу Чжоу, она серьезно кивнула головой.
— Я понял, я сделаю это прямо сейчас.
Лу Чжоу улыбнулся и сказал: «Хорошо, тогда я помогу тебе стереть классные доски… Спасибо за подарок».
В тот момент, когда Вера услышала похвалу Лу Чжоу, она улыбнулась.
Через некоторое время она вдруг опустила голову и покраснела.
"Профессор."
Лу Чжоу: «Что?»
Она набралась смелости и посмотрела на Лу Чжоу.
«Можно… я спрошу у тебя желание?»
«Я не Санта, я не могу положить твои подарки в носок рядом с твоей тумбочкой», — пошутил Лу Чжоу. Затем он сделал паузу на секунду, прежде чем добавить: «Но, если это не нарушение каких-либо принципов, я сделаю все, чтобы помочь вам».
— Я… —
Вера открыла свой маленький ротик.
Однако она вдруг поняла, что ее желание может доставить ему неприятности.
Слова вертелись у нее на языке, но она не могла произнести их вслух.
«Я… хочу защитить докторскую под вашим руководством».
Лу Чжоу улыбнулся. "Приветствую тебя! Я обижусь, если вы выберете другого надзирателя.
Вере стало немного легче, и на ее лице появилась нежная улыбка.
Она была разочарована в себе за то, что ей не хватило мужества.
Однако за последние два года она набралась смелости…
Но этого все равно было недостаточно.
…
Лу Чжоу провел день, слоняясь по Принстонскому институту перспективных исследований. Затем он вернулся к себе домой, неся все подарки от своих коллег и учеников.
Подарки не были экстравагантными; они стоили менее 30 долларов США. Однако они имели смысл.
Что касается его подарков своим ученикам, то он подарил им ручки, которые собирал на конференциях со всего мира.
Подарки были не дорогие, но запоминающиеся.
Лу Чжоу убрал подарки и сел на диван у камина. Затем он закрыл глаза и вошел в системное пространство.
Когда он шел перед полупрозрачной голографической панелью, он вдруг увидел две строки текста, плавающие перед ним.
[А. «Исследование четного когерентного состояния q-искаженного гармонического осциллятора в конечномерном гильбертовом пространстве».
Ученик: Вэй Вэнь.
Вовлеченность студентов: 25%.
Тип опыта: Математика, Физика. ]
[Б. Гипотеза Коллатца.
Ученики: Вера, Харди, Цинь Юэ.
Вовлеченность студентов: 70%.
Тип опыта: Математика.]
Прежде чем Лу Чжоу вернулся домой, Вера уже загрузила диссертацию в arXiv и удовлетворила условиям миссии системы. Поэтому гипотеза Коллатца была размещена на панели миссии.
Лу Чжоу не знал, как система определяет, был ли человек его учеником, но система была довольно точной.
Мало того, система могла даже рассчитать долю участия студента в работе.
«Это вопрос с несколькими вариантами ответов?»
Лу Чжоу посмотрел на два варианта на экране и скрестил руки на груди.
Согласно описанию системной миссии, он мог выбрать один тезис в качестве представления миссии.
Общая сумма вознаграждения за предметный опыт была основана на академической ценности диссертации, умноженной на коэффициент участия студента в диссертации.
Было очевидно, что система хотела, чтобы он воспитал гениальных учеников, способных проводить собственные исследования. Поэтому система требовала от него избегать прямого участия в диссертации.
На самом деле, Лу Чжоу пытался быть более «невмешательным».
Однако даже при его попытках невмешательства система оценила его вклад в 30%.
Потому что в начале он разработал для них четкое направление исследований и разработал основу для всего исследовательского проекта.
Его ученики следовали его исследовательскому направлению и завершили доказательство.
Лу Чжоу думал, что система позволит это, но теперь казалось, что он был слишком оптимистичен.
«Он действительно не хочет, чтобы я вообще помогал».
Лу Чжоу посмотрел на полупрозрачный экран и покачал головой.
Когда он протянул руку и выбрал «B», появилось всплывающее окно. Затем он выбрал «Подтвердить».
После этого по информационному экрану пронеслась волна синего света, и появилась строка текста.
[Поздравляем, Пользователь, с завершением миссии!]