Глава 213: Один маленький шаг
Полное название метода круга — «метод круга Харди–Литтлвуда». Это был не только важный инструмент для гипотезы Гольдбаха, но и важный инструмент для аналитической теории чисел.
Предполагаемое использование этого инструмента не обязательно соответствовало гипотезе Гольдбаха. В настоящее время в сообществе математического анализа широко распространено мнение, что эта концепция впервые появилась в исследовании Харди по «симптоматическому анализу целочисленного расщепления». Когда Харди и Литтлвуд совместно работали над проблемой Хуалинь, этот метод был полностью завершен.
Как важный инструмент для изучения гипотезы Гольдбаха, этот метод был расширен другими математиками.
Например, Хельфготт, стоявший на сцене, был одним из авторов кругового метода.
«…Смысл гипотезы Гольдбаха состоит в том, что любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Мы можем назвать это предположение А».
«… Поскольку нечетное число минус нечетное простое число является четным числом, предположение А считает, что любое четное число равно сумме двух простых чисел. Следовательно, предположение B можно использовать для предположения вывода B. Любое нечетное число больше 9 можно представить в виде суммы трех нечетных простых чисел».
Хельфготт сделал паузу на секунду, прежде чем продолжить: «Метод круга, о котором я говорю, — это слабая гипотеза, которая доказывает часть гипотезы Гольдбаха, предположение B!»
Только в том случае, если предположение А было установлено, будет установлено и предположение В.
Однако это не сработает наоборот.
А почему, потому что это касалось очень интересного вопроса логической математики. Это было трудно описать с помощью простой математики, но в основном это был набор «сумма нечетных и нечетных простых чисел, больших 9», который не был эквивалентен набору «любых четных чисел». Все элементы были бесконечны и не могли быть доказаны исчерпывающе.
С абстрактной точки зрения «четное множество» метода круга было формой «1+1» метода решета. В обоих отсутствовала небольшая часть.
Однако эта небольшая часть была решающей.
После краткого вступительного слова Хельфготт начал писать на доске строку вычислений.
[… когда 2||N, существует r3(N)=1/2n(N2/N3)∏(1-1/(p-1)2)∏(1+1/(p-1)2), (1+O(1))]
Глаза Лу Чжоу загорелись, когда он увидел эту строку вычислений.
Эта линия выражения не была просто каракулей. Это был двузначный аргумент Харди и Литтлвуда. Это было одно из выражений, которые были представлены в диссертации 1922 года!
Изучая гипотезу о простых числах-близнецах, Лу Чжоу прочитал этот тезис. Он даже процитировал некоторые части своей диссертации.
Таким образом, его впечатление от этого тезиса было глубоким.
Кажется, что этот отчет немного интересен.
Старик перед доской не говорил. Вместо этого он продолжал писать.
В зале было совершенно тихо.
Внимательно слушал не только Лу Чжоу. Все остальные громкие имена тоже серьезно слушали.
Математическая отрасль была узкоспециализированной. Никто не был экспертом во всем. Поэтому тезисы доклада будут опубликованы заранее, чтобы все могли их изучить и проконсультироваться.
Если в отчете не было ответа на вопрос, его можно было задать в разделе вопросов и ответов. Так готовились академические доклады. Это было не просто смотреть и слушать. Нужно было активно думать и задавать вопросы, а также участвовать в дискуссиях.
Через 40 минут Хельфготт, наконец, перестал писать и обернулся.
«Основной процесс доказательства таков. Если у вас есть какие-либо вопросы, вы можете задать их прямо сейчас».
Лу Чжоу поднял руку.
Хельфготт посмотрел на Лу Чжоу и кивнул.
Лу Чжоу встал и спросил: «У меня есть сомнения относительно формулы в строке 34. В операции =∑a(n)z^n+δ(n) вы можете напрямую получить каждое целое число n>0. Я предполагаю, что вы использовали теорему Коши-Гуза или ее теорему о остатках вывода. Но как вы можете судить о том, что функция f(s) является чистой функцией?»
В зале начались тихие обсуждения.
Очевидно, вопрос Лу Чжоу был интригующим.
— Хороший вопрос, — сказал Хельфготт, глядя на Лу Чжоу. Затем он записал на доске строку вычислений, прежде чем спросил: «Теперь вы понимаете?»
Лу Чжоу посмотрел на строку вычислений и кивнул.
— Понятно, спасибо.
Лу Чжоу снова сел и переписал строчку формулы в свой блокнот.
Поскольку его основное исследование было посвящено теории решет, метод Хельфготта также представлял интерес. Проводя академические обмены, Лу Чжоу смог усовершенствовать свою собственную теорию и использовал разницу во мнениях как способ получить вдохновение.
Пока Лу Чжоу делал заметки, кто-то рядом с ним ткнул его в руку.
— Извините, могу я задать вам вопрос?
Человек, который задал вопрос, был блондинкой с бледной кожей.
Эта девушка выглядела молодо и была немного ниже Лу Чжоу. Вероятно, она была студенткой бакалавриата из Беркли.
Ее голос было приятно слушать.
Каким бы приятным ни был голос, Лу Чжоу никогда не откажется от вопроса по математике. Он сказал: «Давай».
Девушка моргнула и указала на доску, когда она спросила: «Извините, это… Что вы узнали из этого?»
Она посмотрела на строчку формулы, которую совсем не поняла.
— Ты говоришь о выражении? — спросил Лу Чжоу. Затем он терпеливо объяснил: «Поскольку I(n) = ∫{f(s)/s^(n+ 1)}ds=2πian является интегралом с обратной связью, вы можете напрямую использовать теорему о вычетах, когда вернетесь к исходной форме. . Объяснение профессора Хелфготта немного странное, поэтому его трудно понять. Просто думай об этом больше».
Девушка начала писать заметки.
Из-за ее безжалостной техники ведения заметок Лу Чжоу убедилась, что эта девушка была старшекурсницей.
Однако мог ли студент действительно понять этот отчет?
Лу Чжоу спросил: «Есть еще вопросы?»
«Спасибо, нет… Извините, не могли бы вы дать мне свой адрес электронной почты? У меня есть еще вопросы, чтобы задать вам, — сказала девушка. Она выглядела немного нервной и даже начала краснеть.
Было очевидно, что она не так уж хороша в общении.
Лу Чжоу тоже не был так хорош в общении, поэтому ему было все равно, и он сказал: «Конечно. Кроме того, не говорите «извините» все время. Я Лу Чжоу, а ты?
— Я знаю, что ты Лу Чжоу. Я видела вас на церемонии открытия», — сказала девушка. Затем она сказала: «Я Вера. Я учусь в Беркли… Меня очень интересует чистая математика, особенно теория чисел».
Вера?
Звучит немного по-русски?
Лу Чжоу подсознательно посмотрел на ее грудь. Хотя они не были размером со стиральную доску, они были на меньшем конце.
Эмм…
Ни за что?
— Просто из любопытства, сколько тебе лет?
«17…»
Лу Чжоу посмотрел на нее и спросил: «17-летняя может посещать Беркли?»
Он даже не закончил среднюю школу, когда ему было 17 лет
. «Я золотой медалист IMO 1…» - сказала Вера. Она улыбнулась и сказала: «Конечно, это ничто по сравнению с решением двух догадок…»
Лу Чжоу сказал: «… Нет, олимпийское соревнование по математике впечатляет. Имейте больше уверенности в себе. Это шокирует. Значит, ты получил медаль, когда тебе было 15? Когда ты пошла в среднюю школу?
Вера оставила последний вопрос без ответа, когда Хельфготт объявил об окончании доклада.
«Нам еще предстоит пройти долгий путь, чтобы доказать гипотезу Гольдбаха».
«Спасибо, что пришли!»
Затем Хельфготт кивнул и под аплодисменты ушел по сцене.
Лу Чжоу никогда раньше не участвовал в соревнованиях IMO, поэтому он был весьма заинтересован. Он хотел немного поговорить с этой девушкой, но было уже поздно. Поэтому он собрал свои вещи и начал выходить из зала.