Преобразование окружности в квадрат

← →
mir (2006-03-13 18:23) [0]

Подскажите, пожалуйста, реализацию алгоритма преобразования окружности в квадрат. Какие методы можно использовать для этого?Спасибо!

← →
Думкин © (2006-03-14 06:36) [1]

1. Окружность из узлов. Числом конечных. Иначе как?
2. Точки соединяем - ну, пусть линейно. Так проще.
3. Квадрат. Узлов пока нет.
4. Располагаем их так, чтобы центр имели общий.
5. Проводим из центра лучи к узлам на окружности. Точки пересечения с квадратом сиих лучей - принимаем за второй ряд узлов.
6. Параметризуем отрезки полученные от одного ряда узлов(окружности) до второго ряда узлов(квадрат). Отрезок параметров - ну пусть [0,1]. Можно естественным образом(по длине), можно иначе - как душа ляжет.
7. Далее меняя параметр от 0 до 1 дискретно, получаем другие ряды узлов. Каждый ряд в естественном порядке линейно соединяем отрезками.
8. Получаем кучу фигур, где начальная(квадрат, окружность) - конечная другая(окружность, квадрат)

Видно, что чтобы получился квадрат - вершинам его должны соответствовать прообразы на окружности. Если их нет - ввести.

Далее можно варьировать. Первичная соединение узлов - сплайнами нелинейными, а далее переход к линейным. И т.д. И т.п.

← →
Думкин © (2006-03-14 06:39) [2]

Можно и так:
Квадрат - это окружность при определенной метрике, отличной от классической.
Окружность - это окружность при классической метрике.

Если построить переход от одной к другой и каждый раз строить "окружности" - получим желаемое.

← →
Думкин © (2006-03-14 06:40) [3]

А... так это спам....
http://delphimaster.net/view/9-1141844443/
Жаль.

← →
Mir (2006-03-15 16:11) [4]

Вы написали про метрику... А можете рассказать более подробно...А также указать, где об этом можно прочитать. И если вас не затруднит - написать алгоритм...

1. Алгоритм я прописал в первом посте. Перекладывать на Паскаль - желания не имею.
2. Про метрику - это почти шутка. Почти. По сути и в первом посте можно свести к этому. А читать - по метрикам и т.п - Функциональный анализ(Обычно в нем - хотя геометрия) - раздел Топология(метрические и прочие пространства).
3. Вы реализуйте то, что я в вначале прописал - у вас все получится.

Преобразование окружности в квадрат Найти похожие ветки