подстакажите алгоритм нахождения точки

← →
алгоритм (2008-12-07 18:10) [0]

На плоскости есть три точки (координаты которых известны), нужно найти координаты 4-й точки, если известно расстояние от нее до остальных точек. Вроде бы задание простое, цикрулем и линейкой строится на бумаге без проблем, но как ее сделать в дельфи?
Пробывал сделать тот же циркуль - чертил вокруг точек круг радиусом в расстояние, на пересечении всех трех по идее можно найти искомую точку. Однако из-за погрешостей я не пойму, как выбрать те пересечения, которые удовлетворяют всем трем кругам (в пересечении двух кругов ведь две точки(если рсстояние меньше суммы радиусов), и при некотором располажении трех исходных точек точки пересечения трудновато найти).
Может есть просто какое то уравнение, решив которое я получу эту точку, чтобы не заморачиваться вышенаписаным? =)

← →
Сергей М. © (2008-12-07 18:31) [1]

> Может есть просто какое то уравнение

Ты не поверишь - есть.
Изучают его в рамках школьного курса, и называется оно уравнением окружности.

X^2 + Y^2 = R^2

← →
алгоритм (2008-12-07 18:52) [2]

А помогите упростить систему
r1=sqrt( sqr(x1-x4)+sqr(y1-y4) )
r2=sqrt( sqr(x2-x4)+sqr(y2-y4) )
r3=sqrt( sqr(x3-x4)+sqr(y3-y4) )

sqr(r1)=sqr(x1-x4)+sqr(y1-y4)
sqr(x1-x4)=sqr(r1)-sqr(y1-y4)
x1-x4=sqrt( sqr(r1)-sqr(y1-y4) )
x4=x1-sqrt( sqr(r1)-sqr(y1-y4) )

я правильно x4 вывожу? а дальше как?

← →
KilkennyCat © (2008-12-07 19:16) [3]

тебе уже объяснили уровень задачи. возьми учебник алгебры.

← →
алгоритм (2008-12-07 20:15) [4]

У меня нет сейчас учебника алгебры, там наверное прямой наводки на решение не будет. Я лишь попросил подсказать формулы.

> алгоритм (07.12.08 20:15) [4]

Тут даже учебник не нужен. Нужно чуть-чуть вспомнить школу и чуть-чуть подумать.

Есть три точки на плоскости с координатами Xi, Yi (где i = 1..3).
Нужно найти точку с координатами X, Y - такую, что
(X-Xi)^2 + (Y-Yi)^2 = Ri^2 (где все Ri заданы).

Имеем систему 3-х уравнений с 2-мя неизвестными. Решается на бумаге, без всякого программирования - а уж потом программируются готовые формулы. Нужно только иметь в виду, что решения может и не быть вовсе, и может быть не единственное решение. На бумаге все это и выясняется.

Стоит сначала найти пересечение окружностей вокруг двух точек, а потом, если два пересечения, выбрать одно из них, удовлетворяющее уравнению третьей окружности (опять же, если такое будет)

подстакажите алгоритм нахождения точки Найти похожие ветки