Как решить такое уравнение относительно t ?

← →
xayam © (2016-09-10 12:06) [0]

(t*A)^x + (t*B)^y = (t*C)^z

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(t*A)%5Ex%2B(t*B)%5Ey%3D(t*C)%5Ez+for+t

на вольфрамальфа не хватает времени для решения, а платить чего-то неохото, вряд ли он решит...

← →
xayam © (2016-09-10 12:13) [1]

может кто-нибудь привести одно или несколько решений этого уравнения (все коэффициенты - t, A, B, C и степени x, y, z)

t, A, B, C - целые числа больше нуля
x, y, z - целые числа больше двух

← →
xayam © (2016-09-10 13:01) [2]

вот нашел некоторые решения

2^3 + 2^3 = 2^4 t=1 2^4 + 2^4 = 2^5 t=1 2^5 + 2^5 = 2^6 t=1 2^6 + 2^6 = 2^7 t=1 2^7 + 2^7 = 2^8 t=1 2^8 + 2^8 = 2^9 t=1 2^9 + 2^9 = 2^10 t=1 2^10 + 2^10 = 2^11 t=1 2^5 + 2^5 = 4^3 t=2 2^7 + 2^7 = 4^4 t=2 2^9 + 2^9 = 4^5 t=2 2^11 + 2^11 = 4^6 t=2 2^8 + 2^8 = 8^3 t=2 2^11 + 2^11 = 8^4 t=2 2^11 + 2^11 = 16^3 t=2 2^6 + 4^3 = 2^7 t=2 2^8 + 4^4 = 2^9 t=2 2^10 + 4^5 = 2^11 t=2 2^8 + 4^4 = 8^3 t=2 2^9 + 8^3 = 2^10 t=2 2^9 + 8^3 = 4^5 t=2 3^3 + 6^3 = 3^5 t=3 3^6 + 18^3 = 3^8 t=3 3^6 + 18^3 = 9^4 t=3 4^3 + 2^6 = 2^7 ... 4^4 + 2^8 = 2^9 4^5 + 2^10 = 2^11 4^4 + 2^8 = 8^3 4^3 + 4^3 = 2^7 4^4 + 4^4 = 2^9 4^5 + 4^5 = 2^11 4^4 + 4^4 = 8^3 4^7 + 4^7 = 8^5 4^10 + 4^10 = 8^7 4^10 + 16^5 = 8^7 6^3 + 3^3 = 3^5 7^3 + 7^4 = 14^3 7^4 + 7^3 = 14^3 8^3 + 2^9 = 2^10 8^3 + 2^9 = 4^5 8^3 + 8^3 = 2^10 8^3 + 8^3 = 4^5 8^5 + 8^5 = 4^8 8^7 + 8^7 = 4^11 8^5 + 8^5 = 16^4 8^9 + 8^9 = 16^7 9^3 + 18^3 = 3^8 9^3 + 18^3 = 9^4 16^5 + 4^10 = 8^7 16^5 + 16^5 = 8^7 16^8 + 16^8 = 8^11 18^3 + 3^6 = 3^8 18^3 + 3^6 = 9^4 18^3 + 9^3 = 3^8 18^3 + 9^3 = 9^4

← →
Dimka Maslov © (2016-09-10 13:02) [3]

Относительно чего решается уравнение, что является неизвестным(и)?

← →
xayam © (2016-09-10 13:10) [4]

все неизвестно, найти t

← →
xayam © (2016-09-10 13:11) [5]

t > 1 кстати

> [2]

здесь у меня опечатка где t=1 там t=2

← →
xayam © (2016-09-10 13:47) [6]

> xayam © (10.09.16 13:10) [4]
> все неизвестно, найти t

в том смысле что найти функцию

t = f(A,B,C,x,y,z)

← →
Smile © (2016-09-10 14:27) [7]

Не думаю, что его, вообще, можно решить аналитически ...

← →
Sha © (2016-09-10 14:43) [8]

xayam © (10.09.16 13:01) [2]

число решений бесконечно, например, пифагоровы тройки

← →
xayam © (2016-09-10 14:59) [9]

> например, пифагоровы тройки

[1] - x, y, z - целые числа больше двух

> число решений бесконечно

это что значит такой функции нет?

← →
Sha © (2016-09-10 16:31) [10]

один из способов задания функции - табличный )

← →
kilkennycat © (2016-09-10 16:57) [11]

> xayam © (10.09.16 14:59) [9]

> > число решений бесконечно
>
> это что значит такой функции нет?

забавный вывод. у=х - вот она есть, с бесконечным числом решений (а про функции вообще говорят так - "решение"?)

← →
Inovet © (2016-09-10 18:21) [12]

Нумерология попёрла что ли?

← →
xayam © (2016-09-10 18:42) [13]

> один из способов задания функции - табличный )

ну а каждый столбец-неизвестное(A,B,C,x,y,z) таблицы формулой можно задать?

вместо одной формулы, должно быть шесть

← →
xayam © (2016-09-10 19:09) [14]

то есть грубо говоря вот так по столбцам:

t= f1(n), A= f2(n), B= f3(n), C= f4(n), x= f5(n), y= f6(n), z= f7(n)

где n - это номер строки в таблице.

Сразу предупреждая вопрос о повторяющихся значениях - можно использовать решение в действительных числах, а при округлении получаться одинаковые значения...

← →
megavoid © (2016-09-10 19:15) [15]

теорему Ферма чем-то мне уравнение напоминает :)

> теорему Ферма чем-то мне уравнение напоминает

здесь степени разные.
Плюс к тому же утверждается, что основания степеней имеют общий делитель t

> основания степеней имеют общий делитель t

если не оговаривать, что целые числа, то этот делитель, который выглядит почему-то как множитель, бессмысленно.

> который выглядит почему-то как множитель

если все основания разделить на t то останутся только A,B,C, поэтому делитель общий

если все основания умножить на t, то равенство останется в силе, поэтому множитель общий

> Smile © (10.09.16 14:27) [7]
>
> Не думаю, что его, вообще, можно решить аналитически ...
>

Хз или полностью можно, но некоторые частные случаи разобрать можно
Например один из вариантов решения

t=k^p-1 (где k и p - натуральные числа, p>=3)

само уравнение тогда будет иметь вид:

t^p+t^(p+1)=(k*t)^p

> в том смысле что найти функцию
>
> t = f(A,B,C,x,y,z)

Хм... Не совсем понял...
Тебе нужно найти функцию или найти значения принимаемые функцией?

> t=k^p-1 (где k и p - натуральные числа, p>=3)
>
> само уравнение тогда будет иметь вид:
>
> t^p+t^(p+1)=(k*t)^p

даже можно чуть обобщить:

t=k^p-m^p

(m*t)^p+t^(p+1)=(k*t)^p

t=
1^3-1^3=0
2^3-1^3=7
2^4-1^4=15
3^3-1^3=26
3^3-2^3=19
и т.д.

Как решить такое уравнение относительно t ? Найти похожие ветки