Туплю. Не могу решить уравнение для 8-го класса.

← →
manaka © (2015-09-02 21:48) [0]

(x^2-12)^2-(x-77)^2=0

Я решала:
(x^2-12)^2=(x-77)^2
Извлекая корень, получаем систему уравнений:
x^2-12=x-77
x^2-12=-x+77
дальше понятно... НО
надо решить раскрыв скобки!!!!

раскрыла:
x^4-25x^2+154x-5785=0

Здравствуй, ступор! Что дальше то делать???

← →
Юрий Зотов © (2015-09-02 22:05) [1]

(x^2 - 12)^2 - (x - 77)^2 = 0

Слева - разность квадратов: a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b)

((x^2 - 12) + (x - 77)) * ((x^2 - 12) - (x - 77)) = 0;

Произведение равно нулю если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Значит, получаем 2 квадратных уравнения:

1. (x^2 - 12) + (x - 77) = 0 или x^2 + x - 99 = 0
2. (x^2 - 12) - (x - 77) = 0 или x^2 - x + 65 = 0

Осталось лишь поймать ручного льва в пустыне Сахара.

← →
manaka © (2015-09-02 22:13) [2]

Я пришла к той же системе в [0]. Но просят "заменой переменной" после раскрытия скобок. Да, ладно, фиг с ним!

← →
Sha © (2015-09-03 00:29) [3]

> manaka © (02.09.15 21:48)

скорее всего там опечатка, и надо решить
(x^2-12)^2-(x^2-77)^2=0

тогда после замены t=x^2-12 и раскрытия скобок
получим линейное уравнение относительно t

← →
SergP © (2015-09-03 04:39) [4]

> Sha © (03.09.15 00:29) [3]
>
> > manaka © (02.09.15 21:48)
>
> скорее всего там опечатка, и надо решить
> (x^2-12)^2-(x^2-77)^2=0
>
> тогда после замены t=x^2-12 и раскрытия скобок
> получим линейное уравнение относительно t

если действительно опечатка то ты наверное хотел сказать t=x^2 ?
т.е. как нас учили в школе решать биквадратные уравнения .

← →
manaka © (2015-09-03 05:31) [5]

> SergP © (03.09.15 04:39) [4]

Если t=x^2, получим
(t-12)^2-(t-77)^2=0
а если t=x^2-12, получим
t^2-(t-65)^2=0

но все равно t^2 сократится )))))

← →
Eraser © (2015-09-03 06:33) [6]

Удалено модератором
Примечание: Выражения выбираем

> (x^2-12)^2-(x-77)^2=0
> ...
> x^4-25x^2+154x-5785=0

Даже если считать что никакой опечатки нет, то теоретически можно сделать "замену переменной" вида:
t=x^2+ax+b

и в результате получить уравнение типа:
t^2+ct+d=0

но ИМХО такой метод решения для данного случая можно считать методом "решения через задний проход"

ибо оно очень даже не очевидно и для того чтобы узнать a, b, c, d не методом брутфорса придется сначала решить уравнение более естественным способом.

Туплю. Не могу решить уравнение для 8-го класса. Найти похожие ветки