Задачка. Ответа я не знаю.

← →
oldman © (2012-10-29 10:38) [0]

Два шара массами m1 и m2 могут скользить без трения по тонкому горизонтальному стержню. Шары связаны невесомой пружиной с жесткостью k. Первоначально система неподвижна и пружина не напряжена, их отпускают без толчка. Определите период возникших колебаний.

Мне пришло на ум два ответа:
1. Система в равновесии, колебаний нет.
2. На шары действует сила взаимного притяжения, которая первоначально не уравновешена жесткостью пружины (т.к. пружина не напряжена) и выводит систему из равновесия. Период колебаний по формуле.

Не очень заумен ответ 2? Может таки 1???

← →
Думкин © (2012-10-29 10:42) [1]

А кто задал задачку? От этого и надо отталкиваться. Принцип - угадай что хотел автор.

← →
oldman © (2012-10-29 10:44) [2]

Задали племяннице на дом в институте. Задание №7 из 15 задач. Остальные - фигня. Поэтому и мысль, что ответ 1 правилен, поскольку прост.
Или таки запудрить мозги преподу?

← →
kilkennycat © (2012-10-29 10:44) [3]

> пружина не напряжена, их отпускают без толчка

> 1. Система в равновесии, колебаний нет.

← →
Думкин © (2012-10-29 10:45) [4]

Если ответ не тестовый, а с возможностью защиты решения - то можно 2 ответа и дать с развертыванием.

← →
kilkennycat © (2012-10-29 10:50) [5]

первое решение тоже требует защиты. возможно, дальше больше.

← →
Inovet © (2012-10-29 11:00) [6]

> [0] oldman © (29.10.12 10:38)
> их отпускают без толчка

Т.е. до отпускания прикладывали силу для удержания. Дурацкая задача, но 2 тогда подходит. Масса удерживателя нулевая, естественно. Либо в шарах по тормозу с часовым механизмом. Ещё надо релятивисткие эффекты учитывать с синхронностью срабатывания удерживателя/часов.:)

← →
Inovet © (2012-10-29 11:07) [7]

Кстати, для 2 нехватает расстояния между шарами.

← →
AV © (2012-10-29 11:16) [8]

голосую за

> 1. Система в равновесии, колебаний нет.

т.к. непонятно с чего им возникнуть

насчет

> сила взаимного притяжения

ерунда. Не планеты же катаем.. Да и
> расстояние между шарами.

неизвестно.

← →
Думкин © (2012-10-29 11:17) [9]

> насчет
>
> > сила взаимного притяжения
>
> ерунда.

Ну, вот Кавендиш думал иначе.

← →
Dimka Maslov © (2012-10-29 11:18) [10]

В двухмассовой системе возможны две формы колебаний с частотами sqrt(k/m1) и sqrt(k/m2). При движении они будут каким-то образом накладываться друг на друга. Но первая частота (наименьшая) останется неизменной. Т.е. получается что ω = sqrt(k/max(m1, m2))

← →
AV © (2012-10-29 11:52) [11]

> Dimka Maslov © (29.10.12 11:18) [10]

да-да, что такое припоминаю
Были такие задачки по физике

но там всегда один шар катился быстрее.
или они катились в разных направлениях
или сталкивались
или еще как, но не так как тут

Тут они оба катятся. Почему будут колебания?

> Думкин © (29.10.12 11:17) [9]

ему виднее, конечно.
Тогда как быть с неизвестным расстоянием?

← →
Inovet © (2012-10-29 11:55) [12]

> [11] AV © (29.10.12 11:52)
> Тут они оба катятся.

Они на стержне и связаны пружиной.

← →
Dimka Maslov © (2012-10-29 12:04) [13]

> Почему будут колебания

В систему с жёсткостью массой было внесено возмущение.

← →
Думкин © (2012-10-29 12:15) [14]

> Тогда как быть с неизвестным расстоянием?

ввести

← →
oldman © (2012-10-29 13:46) [15]

> Думкин © (29.10.12 12:15) [14]
>
> > Тогда как быть с неизвестным расстоянием?
>
> ввести

На фига? От расстояния зависит сила притяжения, от силы зависит смешение шаров, от смещения зависит период колебания.
В ответе можно дать результирующую формулу и крупно написать "НУЖНА ДЛИНА ПРУЖИНЫ!!!"

← →
Думкин © (2012-10-29 13:56) [16]

> oldman © (29.10.12 13:46) [15]

так введешь же. Я про это и написал.

← →
картман © (2012-10-29 14:17) [17]

> В ответе можно дать результирующую формулу и крупно написать
> "НУЖНА ДЛИНА ПРУЖИНЫ!!!"

или написать почему система в равновесии

← →
Труп Васи Доброго © (2012-10-29 17:01) [18]

Колебаний не будет, ибо нет первоначального импульса и нет никаких периодических сил, воздействующих на шары. Какое в ж. притяжение между шарами?

← →
Думкин_ (2012-10-29 17:18) [19]

> Какое в ж. притяжение между шарами?

действительно!

← →
картман © (2012-10-29 18:29) [20]

> Какое в ж. притяжение между шарами?

Точно! - так резюмировать решение

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 01:02) [21]

Если эксперимент проводят не в вакууме, то броуновское движение молекул атмосферы будет вызывать едва заметные возмущения системы. На фоне которых можно вполне пренебречь гравитацией...
Насчет вакуума ничего не сказано. Более того, сказано о ГОРИЗОНТАЛЬНОСТИ стержня, что наводит на мысль об опыте в условиях, близких к лабораторным (пружина не столь невесомая, сколько ее массой просто предлагается пренебречь).

Так что колебания в любом случае будут иметь место.

Меня другое волнует. А почему в задаче стержень ТОНКИЙ? Что, при ТОЛСТОМ стержне что-то принципиально меняется?

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 01:24) [22]

И вообще, если в системе нет никакого трения, она может начать раскачиваться сама по себе. От множества разных факторов. От тепловых колебаний до воздействия электромагннитных помех, неравноверности вращения Земли, звучных комментраниев лаборантов о нечистой силе, от квантовых эффектов, химических процессов коррозии, насекомых, фотонов, падающих со стороны источников света, и т.д.

В задаче спрашивают не почему она начнет колебаться, а с какой частотой она будет колебаться при этом, возможно даже, что там не одна частота окажется, а целых две. Возможно, что для решения задачи потребуется составить дифференциальное уравнение, в котором расстояние между шарами вовсе и не будет фигурировать...

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 01:48) [23]

Не исключено, что вообще в формулировке задачи просто забыли одно слово. Вот здесь есть похожая задача:
http://studyport.ru/zadachi/savelev/kolebatelnoe-dvizhenie/page-2

1.276. Два шара массами и m1 и m2 могут скользить без трения по тонкому горизонтальному стержню (рис. 1.46). Шары связаны невесомой пружиной жесткости k. Сместив шары в противоположные стороны, их отпускают без толчка. Определить: а) как ведет себя центр масс системы, б) частоту ω возникших колебаний, в) максимальное значение относительной скорости шаров vmax, если начальное относительное смещение шаров равно a.

вполне тот, кто набирал текст, мог случайно пропустить фразу "Сместив шары в противоположные стороны". Скорее всего этим все и объясняется. Слишком уж остальной текст похож. Все эти "без толчка" и т.д. Стилистически это тот же тескт.

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 02:02) [24]

В "исходнике" фраза "без толчка" обретает смысл для ответа на третий вопрос задачи (определить vmax). В если это требование убрать, то оно просто теряет всякий смысл, так как частота колебаний от наличия "толчка" не зависит. Причем слово "отпускают" уместно как раз если перед тем шары смещали в протвоположные стороны. Иначе ничего кроме гравитации или нечистой силы в голову действительно нипчего не приходит. Но гравитация лезет в голову именно из-за странного в данной задаче факт об "отпускании" шаров. Что-то их должно притягивать, чтобы требовалось еще и "отпускать". Так что ИМХО, здесь все просто - переписчик небрежно переписал условие задачи, хотя если допустить "малые колебания" (пусть даже бесконечно малые) от случайных факторов и попытаться найти их частоту, то задача имеет решение.

← →
Думкин © (2012-10-30 05:47) [25]

> то броуновское движение молекул атмосферы будет вызывать
> едва заметные возмущения системы. На фоне которых можно
> вполне пренебречь гравитацией...

Хорошо, что Кавендиш этого не знал.

И зачем менять ник, когда итак понятен автор? Из-за обещания не писать тут давным давно?

← →
Думкин © (2012-10-30 05:50) [26]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9A%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D1%88%D0%B0

Для предотвращения конвекционных потоков установка была заключена в ветрозащитную камеру. Угол отклонения измерялся при помощи телескопа.

конвекционных - да, от которых спасла не вакуумная камера.

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 14:11) [27]

2 Думкин ©

Вы настаиваете на "гравитационной теме" в данной задаче? Не взирая на очевидное - в исходном тексте задачи были все условия и было уместно все это словоупотребление "без толчка", "отпустили" и т.п.? :)

OK

Думкин © (29.10.12 12:15) [14]

> Тогда как быть с неизвестным расстоянием?

ввести

А можно поподробнее, зачем?
Как это должно повлиять на частоту собственных колебаний системы в случае "гравитационной гипотезы"?

← →
Думкин © (2012-10-30 14:22) [28]

> Аббат Пиккола (30.10.12 14:11) [27]

Я не настаиваю совершенно. Все что надо сказал сразу же. Речь была про пренебрежение гравитацией на фоне броуновского. Причем тут настаиваю?

> А можно поподробнее, зачем?

во-первых никакой гипотезы нет. А если уж и рассматривать с гравитацией, то можно ввести при решении недостающий параметр. Если уж он сократится - ну так и хрен с ним, а не сократится - придется требовать ввода.

Все-таки прошлый ваш ник мне нравился больше.

А расстояние важно, т.к. может случиться, что шары просто слипнуться и все. Например.

При неупругом ударе, понятно.

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 15:37) [31]

2 Думкин ©

Спасибо.

Но Вы согласны, что фраза "без толчка" неуместна в получившейся версии задачи? Если система и начнет колебаться, что частота колебаний, которую просят найти, никак от наличия или отсутствия "толчка" в общем-то не зависит... Следовательно мы имеем огрызок какой-то задачи, в которой еще что-то просили определить, для чего было важно отсутствие, простите за выражение, "толчка". :)

На мысль о том, что это простая, но просто искаженная задача, натолкнул тот факт, что прочие задачи в списке были легко решаемыми по сообщению автора поста.

Наверно имеет смысл в подобных ситуациях попытаться отыскать "исходник" задачи в интернете, чтобы не оказаться жертвой подобных недоразумений.

Если это домашнее задание, конечно...
Если же это происходит на экзамене, то я не знаю, что можно посоветовать... Наверно я бы заявил, что систему будет раскачивать нечистая сила, но с определенным периодом колебаний. Так как нечистая сила, с Божьей помощью, должна все же подчиняться законам материального мира и для ее проявлений возможно составить дифференциальные уравнения, иначе мы просто не смогли бы наблюдать за ее деятельностью. :)

Или же я бы сказал, что мне ничего не остается предположить, кроме того, что автор задачи - англичанин. Известно, что у англичан delirium tremens сопровождается не наблюдением чертей (как у нас), а наблюдением насекомых. Насекомые нападют на шары и атакуют их. Какова будет частота колебаний шаров, наблюдаемая в состоянии delirium tremens, если у англичанина мозг при этом привык моделировать действительность согласно присущим природе законам? Очевидно, что с той частотой, которая является собственной резонансной частотой подобной системы. Иначе вся прелесть от употребления хорошего скотча может быть сведена на нет...

Итак, совсем даже не обязательно, чтобы система действительно колебалась. Даже если она колеблется иллюзорно, то все равно частота будет совершенно определенной величиной, которую можно вычислить.

> Как это должно повлиять на частоту собственных колебаний
> системы в случае "гравитационной гипотезы"?

Нелинейность.

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 15:55) [33]

2 Jeer ©

Сила гравитационного взаимодействия зависит от смещения квадратично, а сила реакции пружины - линейно. Поэтому при малых колебаниях нелинейностью в данной задаче я бы предпочел пренебречь. Даже если она и будет влиять, то не на основную частоту, а лишь приведет к появлению четных гармоник к основной частоте в результирующем спектре. Мне так кажется, по крайней мере.

А вообще я подумал, что вариант ссылки на нечистую силу на экзамене предпочтительнее. Чем на белую горячку. Так как упоминание о delirium может оказать на препода фрустрирующее воздействие, особенно если учесть, что он сам этот текст составлял...

При апелляции к нечистой силе, если у препода есть чувство юмора, получу отлично. Если же у него отсуствует чувство юмора, и он вдруг заявит, что нечистой силы не существует, подам в суд за оскорбление чувств верующих с требованием компенсации за доставленные страдания.

Тем не менее, есть математический маятник и есть физический.
Оба - нелинейны по сути и частоты колебаний отличаются.
А еще бифуркации :)

> а лишь приведет к появлению четных гармоник

Нечетных.

Гармонический осциллятор.
Для случая изохронности ( пренебрежение параметрикой ) период колебаний:
T = 2*Pi * sqrt ( J/m*g*L)

Ангармонический осциллятор
Учитывая же неизохронность ( нелинейность ):
T = 4*sqrt(J/m*g*L)*K(f)
f = Sin^2(fmax/2)
K(f) - полный эллиптический интеграл первого рода
fmax - угол ( дистанция ) отклонения

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 18:35) [37]

Предполагалось, что гравитация создаст лишь некоторую причину для очень малых колебаний, но если рассматривать экстремальный вариант (скажем, шары имеют чудовищную массу, пружина и стержень изготовлены инопланетянами и смещения пружины, уже заметны глазу), то да, убедили, вносимая нелинейность может изменить (видимо - понизить) даже основную частоту колебаний.

Правда гармоники все равно будут четные, так как в отличие от случая с подвесным маятником здесь у нас ассимметричное влияние гравитации в ближнем и дальнем положении шаров.

Разумеется, при определенном соотношении первоначальной дистанции, k и m1 + m2 шары просто слипнутся, как уже верно было замечено.

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 18:36) [38]

И может даже создадут черную дыру. :)

← →
Аббат Пиккола (2012-10-30 18:49) [39]

Воистину пути Господни неисповедимы!

Похоже, что в следующий раз, если кто-то спросит у меня, что получится, если вначале у Пети было A яблок, а потом Маша ему дала еще B яблок, мне придется сразу начать уточнять радиус кармана Пети и о какой массе яблок идет речь. Так как задача поставлена очевидно некорректно - данных просто не хватает. :)

если Петя задолжал Маше тонну яблок, а она ему дает полтонны, размер значения не имеет.

Задачка. Ответа я не знаю. Найти похожие ветки