Напомните плз автора Парадокса

← →
Rouse_ © (2011-11-21 22:11) [0]

Суть: есть точка А и точка Б.
Если сближение точек рассчитывать методом половинного деления расстояния, то точки никогда не сойдутся.

Грубо по итерациям по оси Х:
X1=10;x2=1;
1 шаг = 5
2 шаг = 2,5
3 шаг = 1,25
4 шаг = 0,625
5 шаг = 0,3125
6 шаг = 0,15625

← →
Petr V. Abramov © (2011-11-21 22:20) [1]

> Если сближение точек рассчитывать методом половинного деления
> расстояния, то точки никогда не сойдутся.

не понял, это как, но в примере, если они не расходятся, то сойдутся с любой заданной точностью, пока квантовые эффекты не начнутся.

← →
Kerk © (2011-11-21 22:22) [2]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%B8_%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%85%D0%B0

?

← →
Rouse_ © (2011-11-21 22:22) [3]

> Petr V. Abramov © (21.11.11 22:20) [1]
> то сойдутся с любой заданной точностью

математически не сойдутся никогда :)

← →
Rouse_ © (2011-11-21 22:24) [4]

> Kerk © (21.11.11 22:22) [2]

Пасиб - оно: "парадокс Зенона" зовется :)

← →
DiamondShark © (2011-11-21 22:27) [5]

> Kerk © (21.11.11 22:22) [2]

Тогда уж
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дихотомия_(апория)

← →
Rouse_ © (2011-11-21 22:31) [6]

> DiamondShark © (21.11.11 22:27) [5]

В принципе да, но дихотомия всегда дает результат, что уже противоречит Парадоксу

← →
Petr V. Abramov © (2011-11-21 22:36) [7]

> Rouse_ © (21.11.11 22:22) [3]
>
>
> > Petr V. Abramov © (21.11.11 22:20) [1]
> > то сойдутся с любой заданной точностью
>
> математически не сойдутся никогда :)

тебе шашечки или ехать? :)

← →
DiamondShark © (2011-11-21 22:38) [8]

> Rouse_ © (21.11.11 22:31) [6]

"Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности."

← →
DiamondShark © (2011-11-21 22:41) [9]

Вообще, апории Зенона -- это был такой толстый троллинг пифагорейцев.

← →
Petr V. Abramov © (2011-11-21 22:46) [10]

> Rouse_ © (21.11.11 22:22) [3]
>
>
> > Petr V. Abramov © (21.11.11 22:20) [1]
> > то сойдутся с любой заданной точностью
>
> математически не сойдутся никогда :)

тогда уж sin(x)/x при x->0 тоже "математически" к единице не сойдется, потому что exception будет, однако на практике сходится ;)))

← →
Petr V. Abramov © (2011-11-21 22:51) [11]

из той же серии, но менее очевидно, хотя тоже бойан от Мартина Гарднера
Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.

← →
TUser © (2011-11-21 23:11) [12]

Была ветка на ДМ про эту апорию. Топикстартер - kaif.

← →
Rouse_ © (2011-11-21 23:20) [13]

> DiamondShark © (21.11.11 22:41) [9]
> Вообще, апории Зенона -- это был такой толстый троллинг
> пифагорейцев.

Да не, тут просто матаппарат красиво в этой схеме отработал, а кому ремарки слать - забыл просто :)

← →
Petr V. Abramov © (2011-11-22 00:05) [14]

> Rouse_ © (21.11.11 23:20) [13]
>
>
> > DiamondShark © (21.11.11 22:41) [9]
> > Вообще, апории Зенона -- это был такой толстый троллинг
> > пифагорейцев.
>
> Да не, тут просто матаппарат красиво в этой схеме отработал,
> а кому ремарки слать - забыл просто :)
>

тролли-то троллями, а чотко только Вейерштрасс сформулировал, и только к концу 19-го века

← →
Германн © (2011-11-22 03:01) [15]

> Да не, тут просто матаппарат красиво в этой схеме отработал,
> а кому ремарки слать - забыл просто :)

> Да не, тут просто матаппарат красиво в этой схеме отработал,
> а кому ремарки слать - забыл просто :)
>

А ну да.
А вот вот вам не кажется

← →
Германн © (2011-11-22 03:06) [16]

А мне лично всё равно кому ремарки слать. Зенону или его учителю Пармениду. А некоторые утверждают, что идея этого парадокса принадлежит именно ему. А Зенон лишь "опубликовал" его. :)

← →
Думкин © (2011-11-22 05:43) [17]

> а чотко только Вейерштрасс сформулировал, и только к концу
> 19-го века
>

Действительные числа вводились не только Вейершатрассом. Студням дают 3 классических способа. В том же Фихте дается через Дедекинда.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2011-11-22 10:12) [18]

> Rouse_ (21.11.2011 22:11:00) [0]

Парадокс написала фирма, а Борланд его купила
dBase тоже, только в придачу дали еще и Интербейс

← →
Anatoly Podgoretsky © (2011-11-22 10:15) [19]

> DiamondShark (21.11.2011 22:41:09) [9]

Пифагорейцев говоришь, а мне кажется они не вымерли.

← →
OW © (2011-11-22 10:25) [20]

Движенья нет, сказал мудрец брадатый1.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
...
А.С. Пушкин.

Примечания
Мудрец брадатый — Греческий философ Зенон.
Другой мудрец — Диоген.

← →
icWasya © (2011-11-22 12:30) [21]

>OW © (22.11.11 10:25) [20]
Но господа, забавный случай сей,
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день над нами солнце ходит,
Но всё же прав упрямый Галлилей!

← →
OW © (2011-11-22 12:48) [22]

Имхо, второй куплет не сравнивается с первым.
К тому ж сравнить хотит твердыню с пресным
Товарищ Галилей сказал, что движется не то, а это.
А впрочем что возьмешь с него, с Поэта..

← →
Empleado © (2011-11-22 13:10) [23]

Математик и инженер принимают участие в психологическом эксперименте.
Их посадили в с одной стороны комнаты и они ждут, не подозревая, что
случится потом.
Дверь открывается и в комнату входит обнажённая женщина и встаёт вдали
от них. Испытуемых предупреждают, что каждый раз, когда они слышат
сигнал, они могут пересечь половину расстояния, оставшегося до
женщины.
Тут же они слышат сигнал, инженер одним прыжком преодолевает половину
расстояния, а математик, со скучающим видом остаётся сидеть. Когда и
после второго сигнала математик не шевельнулся, инженер
поинтересовался, почему он не бежит.
-- Это от того, что я знаю, что никогда не достигну женщину.
Инженер на тот же вопрос ответил так:
-- Потому что я знаю, что уже очень скоро я буду достаточно близок для
любого практического применения!

← →
Sha © (2011-11-22 13:29) [24]

Предметы не точечные, все зависит от того, как измерять.

← →
Труп Васи Доброго © (2011-11-22 14:11) [25]

> Движенья нет, сказал мудрец брадатый1.
> Другой смолчал и стал пред ним ходить.
> Сильнее бы не мог он возразить;
> Хвалили все ответ замысловатый.

А почему не описан контраргумент Зенона? После такого "ходячего" возражения Зенон взял палку и побил оппонента. Мол нефиг действием мысль опровергать, ты не на физическом форуме находишься, а на философском, поэтому мысль опровергай мыслью.
То, что Зенон ошибался смогли доказать лишь в 20 веке. Ошибка в неправильной предпосылке, что пространство и время можно делить до бесконечности. Зенон не мог этого знать.

← →
OW © (2011-11-22 14:13) [26]

> Empleado © (22.11.11 13:10) [23]

Если на месте Ж ходить из угла в угол по диагонали, то скорее инженер постареет настолько, что ему это не надо будет уже :)

иллюстрация :)
procedure TForm1.FormMouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
Wom.Left := x;
Wom.Top := y;
Ing.Left := Round((Ing.Left + x)/2);
Ing.Top := Round((Ing.Top + y)/2);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
Ing := TShape.Create(form1);
Ing.Parent := Form1;
Ing.Shape := stSquare;
Ing.Brush.Color := clBlue;
Ing.Width := 50;
Ing.Height := 50;

Wom := TShape.Create(form1);
Wom.Parent := Form1;
Wom.Shape := stCircle;
Wom.Brush.Color := clRed;
Wom.Width := 50;
Wom.Height := 50;
end;

> А почему не описан контраргумент Зенона? После такого "ходячего"
> возражения Зенон взял палку и побил оппонента. Мол нефиг
> действием мысль опровергать, ты не на физическом форуме
> находишься, а на философском, поэтому мысль опровергай мыслью.

Этак можно столько бредовых мыслей родить, что палок бить не хватит.
Уже не хватает, судя по тому что на ren-tv кажут

> То, что Зенон ошибался смогли доказать лишь в 20 веке. Ошибка
> в неправильной предпосылке, что пространство и время можно
> делить до бесконечности.

Вот тебе бабушка и юрьев день. Причем тут это-то? Ошибка там совсем в другом. Кого останавливает бесконечность? Никого.

← →
Думкин_ (2011-11-22 15:31) [29]

Причем вот ведь, того же Ньютона в 17-м веке не останавливало незнание того, что делить пространство до бесконечности нельзя. К тому же откуда взялся этот самый "факт"?

Пространство и время дискретно, я думал это все уже знают. Факт из физики, естественно.

> То, что Зенон ошибался смогли доказать лишь в 20 веке. Ошибка
> в неправильной предпосылке, что пространство и время можно
> делить до бесконечности.

Чушь какая несусветная. Ну при чём тут пространство и время, если апория Зенона чисто модельная?

Все эти черепахи-ахилесы, движение и прочий художественный свист -- от отсутствия соответствующей терминологии. Например понятия "функции" в те времена не было.

Переводя на современный язык апорию можно сформулировать примерно так:

Вот вам некая непрерывная функция ("движение").
Вот вам та же функция, но в виде разложения в сходящийся ряд (вместо математического обоснования разложения строгого доказательства сходимости -- сложные аналогии, мат.аппарато-то нету). Тут важный момент: эквивалентность двух форм представления функции признаётся обеими сторонами (в данном случае -- в силу очевидности).

Внимание, вопрос. Если вы такие крутые спецы по нумерологии, то попробуйте из двух эквивалентных представлений получить эквивалентные результаты.
(здесь у пифагорейцев батхёрт, у Зеннона -- trollface.jpg)

>
> > То, что Зенон ошибался смогли доказать лишь в 20 веке.
> Ошибка
> > в неправильной предпосылке, что пространство и время можно
> > делить до бесконечности.

Вообще-то этому аргументу чуть меньше лет, чем самим апориям - его выдвинул дядя Аристотель.

> Переводя на современный язык апорию можно сформулировать
> примерно так:
>
> Вот вам некая непрерывная функция ("движение").

Возможно я неправ, но тут вроде конфликт не между моделями, а утверждение, что адекватная модель неадекватно описывает реальность, а следовательно идите вы пифагорейцы а попу со своей идеализацией чисел, т.е.
> (здесь у пифагорейцев батхёрт, у Зеннона -- trollface.jpg) :)

Т.е. имхо основной вопрос не в том, какая из моделей кошернее и почему эквивалентные модели дают разные результаты, а в том почему адекватная модель, выраженная этими вашими, пифагорейцы, числами, неадекватно описывает реальность.

← →
Думкин_ (2011-11-23 04:05) [33]

> Труп Васи Доброго © (22.11.11 21:01) [30]
> Пространство и время дискретно, я думал это все уже знают.
> Факт из физики, естественно.

Это не факт.

Проблема там в том, что есть 3 ряда. И слово "никогда" выводится для одного - которым нумеруют, а вывод применяется к другому множеству.

И насчет дискретности.

1. Про энергию понятно. Есть минимальная величина - квант. Как это переносится на пространство и время?
2. Дискретность != состоит из конечного числа кирпичей. Те же действительные числа вполне можно рассматривать с дискретной топологией.
3. Греки как раз и работали всю дорогу с дискретными, линейно упорядоченными множествами.
4. Почему Ньютон не уперся со своим "непрерывным", а не дискретным пространством в апории Зенона?

Это навскидку, сразу.

Дискретность понимается в том плане, что нельзя делить пространство и время до бесконечности, а лишь до некоторых квантов, дальше наткнёшся на неопределённость, которая не позволит продолжать ввиду бессмысленности процесса. Рассуждения Зенона были о реальном физическом движении в реальном физическом пространстве/времени, но описывались отвлечённым от реальности "мат. аппаратом".

> Рассуждения Зенона были о реальном физическом движении в
> реальном физическом пространстве/времени, но описывались
> отвлечённым от реальности "мат. аппаратом".

так и с Ньютоном таже фигня получается тогда. Не было у него дискретности описанного типа.

> так и с Ньютоном таже фигня получается тогда. Не было у
> него дискретности описанного типа.

А оно ему для чё? Кто применяет механику Ньютона к микрочастицам??? Там квантовая механика используется. Физик отличается тем, что знает границы применения физических законов и имеет понятие "удовлетворительно". Земля совсем не похожа на мат. точку, но такое её представление вполне удовлетворяет при примерном расчёте её орбиты в Ньютоновской механике.
Вот и с апориями та же фигня получилась. Изначальная их предпосылка "пространство и время непрерывны и бесконечно делимы" вполне годится для применения в обычной жизни. Но факт в том, что эти рассуждения философы пытались применять и дальше, когда размер "перемещения" в пространстве/времени выходил за рамки действия начального допущения.

← →
Думкин_ (2011-11-23 16:53) [38]

> А оно ему для чё? Кто применяет механику Ньютона к микрочастицам?
> ??

эээ. А черепаха это микрочастица или куда?

Нет, да он пьяный и издевается. Это же [куча матов]. Мде. Бред какой-то.

Напомните плз автора Парадокса Найти похожие ветки