Сколько сфер на каждом уровне?

← →
xayam © (2010-06-16 13:27) [0]

Дано N сфер единичной длины. Первая - в начале координат, второй уровень - вокруг первой, третий уровень - вокруг второго и т.д.
Сколько максимально сфер можно расположить на каждом уровне? Формулой бы от номера уровня.

← →
12 © (2010-06-16 13:34) [1]

> сфер единичной длины.

как это?
R = 1? или D = 1?

← →
картман © (2010-06-16 13:35) [2]

> Первая - в начале координат, второй уровень - вокруг первой,
> третий уровень - вокруг второго

"вокруг" - описанная окружность?

← →
картман © (2010-06-16 13:35) [3]

> 12 © (16.06.10 13:34) [1]
>
>
> > сфер единичной длины.
>
> как это?
> R = 1? или D = 1?

да хоть 1,2342 - какая раница?

← →
картман © (2010-06-16 13:37) [4]

> окружность

сфера

← →
картман © (2010-06-16 13:38) [5]

упаковка какая?

← →
xayam © (2010-06-16 13:43) [6]

> "вокруг" - описанная сфера?

да, конечно, забыл сорри

← →
xayam © (2010-06-16 13:44) [7]

> R = 1? или D = 1?

или так, или так, без разницы

← →
12 © (2010-06-16 13:48) [8]

радиусы сфер в т.касания составляют прямую линию
исходя из этого как-то надо

← →
palva © (2010-06-16 13:52) [9]

http://ru.vlab.wikia.com/wiki/%D0%A3%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0_%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2
Здесь картинки интересные.

← →
картман © (2010-06-16 13:57) [10]

приближенно.

Cчитаешь площадь воображаемой сферы Sri, на которой располагаются центры сфер; считаешь площадь пересечения этих сфер Sr1; дальше надо решить как упаковывать - отсюда зависит коэфф. заполнения k.
Радиус известен.

Sri/(Sr1 * k)

← →
12 © (2010-06-16 14:05) [11]

http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20081030103016/vlab/ru/images/d/df/Sphere2c.gif

прикинул сейчас тоже самое

1,6,12, 24, далее * 2
сетка равносторонних треугольников, осталось посчитать их вершины

← →
MBo © (2010-06-16 14:10) [12]

(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005902

← →
12 © (2010-06-16 14:14) [13]

> (2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3

L n=1 ->

(2*1+1)*(5*1+5*1+3)/3
3/3 * 5+5+3 = 13

фигня какая то

← →
MBo © (2010-06-16 14:15) [14]

предыдущее для ГЦК, а вот для ГПУ (что-то сразц ее не нашел):
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A007202

← →
Думкин © (2010-06-16 14:17) [15]

> 13
>
> фигня какая то

? 1+12=13. По ссылке palva так и есть.

← →
MBo © (2010-06-16 14:17) [16]

>13
>фигня какая то
Сферу можно окружить 12-ю такими же, вот отсюда 1+12 = 13 и получается

понял, понял
:)

забыл про 3е измерение

> MBo © (16.06.10 14:17) [16]

все равно фигня.
r0 = 1;
радиус описанной сферы при n = 2, R(2) = 5
объем шарика с единичным радиусом: v0 = (4/3) * pi * 1^3
объем V(2) = (4/3) * pi * 5^3
V(2)/v0 = 125 шариков

(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3

(2*2 + 1) * (5 * 2^2 + 5 * 2 + 3) / 3 = 55 шариков

55 / 125 = 0,44 - чета много воздуха

>R(2) = 5
это не так, нетры шаров третьего слоя не лежат на лучах, проходящих из центра начального шара через центры шаров второго слоя.
Кроме того, посчитав заполняемость для такой системы, получим заниженные цифры, т.к. шары следующего слоя заходят внутрь описывающий сферы и даже выпуклой оболочки-многогранника.

нетры = центры ;)

>если я правильно понял.
топикстартер задачи ставит весьма вольно, так что почти любое толкование в результате может быть в тему ;)

← →
vrem (2010-06-16 17:00) [23]

я думаю вот такие ветки и есть то что нужно сайту. когда я перешёл по ссылке на упаковку шаров, то сначала думал, что это абсурдопедия и это такой прикол, особенно про упаковку шаров в 24 мерном пространстве, а потом вчитался - свежо, необычно, правда же пакуют :)

Сколько сфер на каждом уровне? Найти похожие ветки