Задача для математиков и/или программистов

← →
xayam © (2010-06-15 00:15) [0]

Вот придумал на досуге такую фигню, не могу решить :)

Дано натуральное число n, кратное 2. N=n^3. Требуется расположить все числа от 1 до N в декартовой системе координат по "цепочке", пристыковывая следующее число к предыдущему одной из граней, каждое число в пространстве занимает кубик единичной длины 1х1х1, первое - в начале координат.
Пример такого пространственного размещения чисел от 1 до 64 (n=4; N=64) приведен по ссылке http://www.img12.4picture.ru/pictures/3146afc95a84400dcb76bd40e534d8e5.jpg

Обязательные условия:
Использовать рекурсию.
Решение либо в виде однозначной формулы, определяющей координаты каждого числа в общем рекурсивном виде, либо в виде рекурсивной процедуры.

Пояснения по формированию "цепочки":
По картинке все видно, но если кто еще не понял "фишку", то объясняю как происходит заполнение. По условии n кратно 2, поэтому мы разбиваем весь процесс на заполнение кубиков 2х2х2, каждый такой кубик заполняется по строго определенному принципу, основанному на таких правилах:
1) Производить заполнение "по часовой стрелке" (если смотреть со стороны положительной координаты осей Y или X)
2) Стараться "дополнить" предыдущую "цепочку", образующую фигуру, до куба.
3) Второе правило имеет более высокий приоритет перед первым.

← →
AlexDan © (2010-06-15 00:40) [1]

Спирали Улема, я почему-то в первую очередь о них подумал.. теория простых чисел..

← →
xayam © (2010-06-15 00:53) [2]

Скатерть Улама?

← →
AlexDan © (2010-06-15 01:04) [3]

Да, это я так, по памяти.. так что вообщем будет интересно посмотреть на решение..), может что сгодится.

← →
xayam © (2010-06-15 02:25) [4]

с этой скатертью у меня помню прикол тоже был. Не читая никогда про нее однажды нарисовал в тетрадке в клетке от нечего делать и тоже пришло в голову отметить простые числа. Потом никто не верил, что я не слышал про Улама :)
[0] в принципе основано на этой же идее только перенесено в 3d, хотелось бы посмотреть разброс простых чисел по столбцам/строкам/диагоналям, поскольку пока перерисовывал три раза картинку для кубиков от 1 до 64, показалось, что вариант заполнения, придерживаясь правил 1,2 и 3 - существует в ЕДИНСТВЕННОМ виде. Случайность?

← →
KilkennyCat © (2010-06-15 02:52) [5]

> перенесено в 3d, хотелось бы посмотреть разброс простых
> чисел по столбцам/строкам/диагоналям

будет та же скатерть Улама. Я видел ее и в спиральном виде.

← →
Alx2 © (2010-06-15 09:02) [6]

>xayam © (15.06.10 00:15) [0]

>по "цепочке", пристыковывая следующее число к предыдущему одной из граней, каждое
>число в пространстве занимает кубик единичной длины 1х1х1, первое - в начале
>координат.

Что я не понял принципа построения. По описанию получается, что все можно просто выстроить в линию одинаковых кубиков 1x1x1. В чем особенность?

← →
Думкин © (2010-06-15 09:40) [7]

> Alx2 © (15.06.10 09:02) [6]

Он их дает - принципы. Но позже. Уже после того как обрисовал задачу. Структура, -- ее не пропьешь.

← →
Думкин © (2010-06-15 09:42) [8]

> По картинке все видно, но если кто еще не понял "фишку",
> то объясняю

после этого. Изначально же "фишка" непонятна. Я тоже в линию их насыпал и все - в полном согласии с требованиями изначальными.

← →
Alx2 © (2010-06-15 10:07) [9]

>Думкин © (15.06.10 09:42) [8]

А все-равно не получается однозначной картинки в голове. Думаю и туплю "фоном" :)

← →
xayam © (2010-06-15 10:11) [10]

> KilkennyCat © (15.06.10 02:52) [5]
> будет та же скатерть Улама. Я видел ее и в спиральном виде.

вот что-то я не уверен, что будет точно так же. Раньше встречал такое заполнение?

← →
Alx2 © (2010-06-15 10:17) [11]

>xayam © (15.06.10 10:11) [10]

А второй слой в кубике 2x2x2 как (когда, с какой позиции ) начинает заполняться?

← →
Alx2 © (2010-06-15 10:21) [12]

Спрашиваю, так как на рисунке переход с "12" на "13" и с "4" на "5" выпонен в противоположных направлениях (кажется)

← →
xayam © (2010-06-15 10:24) [13]

> "12" на "13" и с "4" на "5"

Это правильно. Но блин ошибка все таки есть :( - переход 8, 9 - неправильный, щас переделаю.

> Alx2 © (15.06.10 10:07) [9]
> А все-равно не получается однозначной картинки в голове

Смотри на картинку.
1) Числа 1,2,3,4 - действует правило №1 (заполнение по часовой стрелке, если смотреть с положительной оси OY)
2) Делаем смещение для того чтобы дополнить до куба, существует два варианта, если смотреть с положительной оси OX:
a) +y (по часовой стрелке ставим число 5)
b) -y (против часовой - противоречит правилу №1 - отбрасываем это направление)
3) Числа 6,7,8 - дополняем до полного куба 2х2х2 по часовой стрелке
4) Получили опять кубик, поэтому переходим на шаг 1.

← →
Alx2 © (2010-06-15 10:30) [14]

>xayam © (15.06.10 10:24) [13]

Спасибо. Курю :)

Может, я еще туплю с восприятием. Какой слой ближе к "зрителю", 1234 или 5678?

← →
xayam © (2010-06-15 10:40) [15]

> Но блин ошибка все таки есть

соврал, сорри все нормально кроме правил - нужно добавить еще одно правило №4 к [0]:
1) Производить заполнение "по часовой стрелке" (если смотреть со стороны положительной координаты осей Y или X)
2) Стараться "дополнить" предыдущую "цепочку", образующую фигуру, до куба.
3) Второе правило имеет более высокий приоритет перед первым.
4) Если правил 1 и 2 недостаточно для однозначного выбора направления, а такое случается в самом начале ( в общем случае, когда мы имеем полный куб). Тогда выбирать направление по часовой стрелке, если смотреть с положительной стороны оси OY (обязательно)

> Может, я еще туплю с восприятием. Какой слой ближе к "зрителю",
> 1234 или 5678?

5678

← →
Alx2 © (2010-06-15 10:47) [16]

>xayam © (15.06.10 10:40) [15]

Блин... не могу отделаться от ощущения, что 12 -> 13 против часовой. Я располагаю оси так: oX - к зрителю, oY - горизонтальная с направлением вправо. oZ - верктикаль с направлением вверх.

← →
xayam © (2010-06-15 10:47) [17]

Если есть Visio 2007 то можешь поэкспериментировать с заполнением вручную http://xayam.by.ru/Download/cube.vsd

← →
xayam © (2010-06-15 10:52) [18]

> Я располагаю оси так: oX - к зрителю, oY - горизонтальная
> с направлением вправо. oZ - верктикаль с направлением вверх.

У меня в пояснениях оси расположены так: OY - к зрителю; OX - горизонтальная с направлением вправо. OZ - верктикаль с направлением вверх.

> не могу отделаться от ощущения, что 12 -> 13 против часовой

так и есть, но смотри правило №2 и 3: нужно обязательно дополнить до куба, поэтому если мы сделаем смещение к зрителю (по часовой стрелке), то это правило нарушиться, а Правило №2 > Правила №1 по приоритету (Правило №3)

← →
Alx2 © (2010-06-15 10:55) [19]

>xayam © (15.06.10 10:52) [18]

>так и есть, но смотри правило №2 и 3: нужно обязательно дополнить до куба, поэтому
>если мы сделаем смещение к зрителю (по часовой стрелке), то это правило нарушиться, а
>Правило №2 > Правила №1 по приоритету (Правило №3)

А... черт. Точно. Сорри.

Спасибо :)

← →
xayam © (2010-06-15 12:45) [20]

> будет та же скатерть Улама. Я видел ее и в спиральном виде.

кстати есть еще одно нестандартное применение такому заполнению. Не давно начал читать книгу Дрознина Библейский код. Так вот там говорилось про математика Рипса, который для расшифровки Библии использовал буквы, выстроенные по порядку в одной строке и программа искала все символы входного слова-запроса, равноудаленные друг от друга, потом все пересечения. На основе такого алгоритма удалось частично "прочитать" Библию в совершенно ином свете. Как предсказывающую любое событие. Говорят, если Библия будет расшифрована полностью, то можно будет "прочитать" о любом событии, которое "было, есть или будет".
Мне показалось что их алгоритм расшифровки достаточно прост для реализации, но не дает точных ответов. Вот если буквы Библии расположить по алгоритму [0] вместо цифр, обозначающих порядок буквы в тексте, и к этой 3d-модели применить тот же принцип "равноудаленности". Что думаете получится?
PS Придется учить иврит :)

← →
Думкин © (2010-06-15 12:49) [21]

> xayam © (15.06.10 12:45) [20]

А ты супругов Зима читал?

← →
xayam © (2010-06-15 13:12) [22]

нет. А советуете? Что конкретно? :)

← →
Думкин © (2010-06-15 13:20) [23]

> xayam © (15.06.10 13:12) [22]

Насчет совета - не знаю. Я в поезде читал в 99-м. Там делать нефиг - сосед у слепых взял, я и прочел. Так бы - вряд ли бы стал читать.
Они про Нострадамуса пишут. Мол, все - они то расшифровали. Это я к опусу про математика Рипса. Те тоже математики по образованию.

← →
Бывалый (2010-06-15 13:56) [24]

А я читал, что другой математик опроверг методы Рипса, обнаружив с их помощью в "Войне и Мире" "предсказание": "Элияху Рипс - шарлатан и пророк божий".

← →
xayam © (2010-06-15 14:33) [25]

> Бывалый (15.06.10 13:56) [24]
> А я читал, что другой математик опроверг методы Рипса, обнаружив
> с их помощью в "Войне и Мире" "предсказание": "Элияху Рипс
> - шарлатан и пророк божий".

Смешно. Но если задуматься, то не очень.
1) Предположим, что Рипс не прав. Тогда вопрос. Почему "Война и мир" смогла сделать предсказание по неправильному алгоритму?
2) Предположим, что Рипс прав. Тогда вопрос возникает другой. Как трактовать фразу "Элияху Рипс - шарлатан и пророк божий"?
Ответ очевиден, по крайне мере для меня. Эта "предсказанная фраза" означает НЕ то, что это так и есть в отношении алгоритма расшифровки, а может например означать, что найдутся люди, которые про него будут так говорить, а поскольку это реальность, то упоминание этой фразы ни о чем, кроме правильности алгоритма не говорит (!).

← →
Думкин © (2010-06-15 14:43) [26]

> Почему "Война и мир" смогла сделать предсказание по неправильному
> алгоритму?

Неправильный алгоритм может давать любые результаты.

← →
xayam © (2010-06-15 14:45) [27]

> Неправильный алгоритм может давать любые результаты.

правильный алгоритм может давать неправильные результаты, если входной текст не ТОТ :)

← →
xayam © (2010-06-15 15:21) [28]

> начал читать книгу Дрознина Библейский код.
> Мне показалось что их алгоритм расшифровки достаточно прост
> для реализации, но не дает точных ответов. Вот если буквы
> Библии расположить по алгоритму [0] вместо цифр, обозначающих
> порядок буквы в тексте, и к этой 3d-модели применить тот
> же принцип "равноудаленности". Что думаете получится?

Во наткнулся на такой текст в книге.
- Почти несомненно, что код имеет различные уровни глубины, но у нас пока нет достаточно мощных математических моделей, чтобы проникнуть на более глубокие уровни, - говорит Рипс. - Код, вероятно, похож не столько на кроссворд, сколько на голограмму. Мы глядим всего лишь на двумерные сочетания, а, возможно, рассматривать следует, по крайней мере, трехмерные конструкции. Просто мы этого еще не умеем.
Оказывается он тоже об этом думал :)
PS Кто-нибудь знает где найти книгу "Библейский код II: Обратный отсчет" в электронном виде?

смелых видимо нет

http://www.ega-math.narod.ru/Quant/Primes.htm
http://www.codenet.ru/progr/alg/chis.php
http://www.delphimaster.ru/books/978527200202/

никто реализации на паскале не встречал?

реализации чего? там по ссылке много чего написано

Скатерть. Тема про нее.

http://nnm.ru/blogs/aijch/bibleyskiy_kod/

> [true]trix © (16.06.10 01:02) [32]
> Скатерть. Тема про нее.

у меня был код, но что-то пока не могу найти. Только вот результат остался в виде картинки http://xayam.by.ru/Images/prime.gif

> смелых видимо нет
>

Все забились в углы и дрожат от страха, не иначе.

> Alx2 © (16.06.10 07:51) [36]
> Хм... А что предлагается сделать? Рисовалку по [0]

вывод не обязательно

> Думкин © (16.06.10 08:02) [37]
> Я так думаю, каждому числу сопоставить координаты в трехмерке

да, главное рекурсивный алгоритм.

Вообще интересная тема "Библейский код". Там (и не только) проскакивает мысль, что Пятикнижие представляет собой семиуровневую "матрешку" вложенных друг в друга запечатанных "книг". Каждый уровень можно пройти с помощью некого "алгоритма", возможно для каждого уровня "алгоритм" разный. Возможно принцип "равноудаленности" лежит в основе только первого. Другие же сокрыты. Рипс говорит, что с помощью конечного текста-ключа (в данном случае 304805 символов Пятикнижия), можно получить бесконечное количество информации, которая как раз описывает "все что было, есть и будет". Сам алгоритм расшифровки, очевидно, должен включать такую переменную величину, как "время". Тогда каждый в свое "время" запроса к книге с помощью алгоритма может получить ту информацию, которой он интересуется в данное "время".

> А что предлагается сделать? Рисовалку по [0]

можно кстати сделать вывод в "черепашьем" виде, примерно так:
[[(b+z+x-z)(+y-x+z+x)][(+z-y+z+y)(...)][...]...]
квадратные скобки - полные кубы;
круглые скобки - полкуба 2х2х2;
b - начало координат;
(+|-)(x|y|z) - смещение на шаг по соответствующим осям;

Все же не думаю что библейский код был запрограммирован математически. Для того времени возможно все кодировалось геометрией различных библейский, египетскийх и других заимствованных фигур.

Библия не была написана с нуля, она полностью заимствована и переписана из различных древних источников в библейский манер.. стоит поискать различные древние символы вокруг территорий где писалась библия и применить их к тексту, тем самым найти некие закономерности.

Задача для математиков и/или программистов Найти похожие ветки