Найдите ошибку в рассуждении

← →
RWolf © (2010-05-18 14:20) [0]

√–3 • √–3 = √(–3) • (–3) = √9 = 3
http://upload.wikimedia.org/math/3/e/a/3ea8ec62db24445da952d8066f147598.png

← →
Внук © (2010-05-18 14:26) [1]

Отрицательные числа не возводятся в дробную степень. Поэтому нельзя пользоваться свойством, что при умножении степени складываются. Первое равенство не имеет места.

← →
McSimm © (2010-05-18 14:26) [2]

http://upload.wikimedia.org/math/e/3/0/e3086ec07f1d986cb78d975f0901f48f.png

← →
wl © (2010-05-18 14:27) [3]

боже мой, я уже не помню школьную математику и правила вычисления корней из отрицательных чисел (и у меня нет детей, и школьного возраста тоже)

← →
Думкин © (2010-05-18 14:28) [4]

-60=arccos(1/2)=60

← →
Rouse_ © (2010-05-18 14:33) [5]

> Отрицательные числа не возводятся в дробную степень

Хотя виндовый калькулятор чесно признается что корень от минус трех равен
1,7320508075688772935274463415059...... :)
И при перемножении двух корней от -3 честно выводит тройку :)

← →
Внук © (2010-05-18 14:33) [6]

Я же говорил, что нельзя отождествлять действительные числа и ось комплексной плоскости, а Думкин спорил :-)
Sqrt[(-3,0)]*Sqrt[(-3,0)]=(0,Sqrt[3])*(0,Sqrt[3])=(0,3)

← →
Внук © (2010-05-18 14:36) [7]

Не так.
Sqrt[(-3,0)]*Sqrt[(-3,0)]=(0,Sqrt[3])*(0,Sqrt[3])=(-3,0)

← →
Внук © (2010-05-18 14:42) [8]

И "плюс"-"минус" я там потерял, конечно, но это не важно.

← →
RWolf © (2010-05-18 14:48) [9]

> Внук © (18.05.10 14:36) [7]

А почему некорректна такая запись?
Sqrt[(-3,0)]*Sqrt[(-3,0)] = Sqrt[(-3,0)*(-3,0)] = Sqrt[(9,0)] = (3,0)

← →
RWolf © (2010-05-18 14:51) [10]

Впрочем, учитывая, что корень из 9 это два числа ±3, в принципе одно из них есть верный ответ.

← →
Внук © (2010-05-18 14:56) [11]

Потому что для комплексных чисел другая арифметика. Конкретнее, операция умножения другая. Например
(0,1)*(0,1) дает не (1,0), как ожидалось бы, а (-1,0). Поэтому и заносить под общую степень надо по другому правилу.

← →
Внук © (2010-05-18 14:59) [12]

А арифметика другая как раз для того, чтобы на действительной оси результаты комплексных операций "совпадали" с результатами для действительных чисел.

← →
Внук © (2010-05-18 15:01) [13]

По-крайней мере, так у меня отложилось. Математики поправят :)

← →
Думкин © (2010-05-18 19:59) [14]

> Внук © (18.05.10 14:33) [6]
> и ось комплексной плоскости, а Думкин спорил :-)

Я не спорил, а про другое говорил. А фича тут в том, что все-таки функция неоднозначная.

Потому что слева действительно -3, и корень из 9 - тоже. :)

← →
Внук © (2010-05-18 20:56) [15]

>>Думкин © (18.05.10 19:59) [14]
А вот это интересно... Ты говоришь, что в сабже ошибка в последнем равенстве. Понятно, что там функция неоднозначна. А я говорю про то, что ошибка уже в первом равенстве. Посмотри [7] и замечание [8]. Там, несмотря на неоднозначность функции, результат получается верный. Если, конечно, значения обоих множителей брать на одной ветке неоднозначной функции (оба с плюсом или оба с минусом).
Неужели я облажался? :)))

← →
Внук © (2010-05-18 21:04) [16]

"Понятие нецелой степени отрицательного числа не имеет смысла"
Во... А то я уж испугался... Теперь должен прийти Мазут, и устранить это безобразие.

← →
МатематеГ (2010-05-18 21:40) [17]

> Внук © (18.05.10 14:26) [1]
>
> Отрицательные числа не возводятся в дробную степень.

если степень кратна двойке. Корень кубический из -1 имеет смысл.

← →
Внук © (2010-05-18 21:49) [18]

Дробное число кратно двойке, это как?

← →
Внук © (2010-05-18 21:50) [19]

Думкин © (18.05.10 19:59) [14] Я не спорил, а про другое говорил.

Я не бездействовал, я сразу на капу нажал :))))

← →
Думкин © (2010-05-19 05:44) [20]

> Внук © (18.05.10 20:56) [15]
> >>Думкин © (18.05.10 19:59) [14]
> А вот это интересно... Ты говоришь, что в сабже ошибка
> в последнем равенстве

Не совсем так. Оговорка должна идти уже после первого. По сути есть две функции извлечения квадратного корня. По записи это просто замыливается. Ведь как ни крути, а sqrt(9) также будет и -3, и потому при высказанной оговорке, в последнем равенстве просто идет подмена, как у меня описано в [4].

> МатематеГ (18.05.10 21:40) [17]

Внук подходил с двух сторон. Первый - школьный. И показал, что формальный подход в операциях в этом случае неверен, т.к операции просто неопределены. Но также получается и по другому подходу. Про кубические и даже иррациональные корни из любых чисел он знает в силу полученного хорошего матобразования, уж поверьте.

← →
Думкин © (2010-05-19 05:46) [21]

> По сути есть две функции извлечения квадратного корня

Просто в том, что слева, нам безразлично какую из них выберем, - результат однозначен, но сразу по переходу через первое равенство, нам надо определиться.

← →
Думкин © (2010-05-19 05:49) [22]

А ведь даже первое может привести к другому ответу, если не оговорить, что ветви одни и те же.

sqrt1(-3)=(0,sqrt(3))
sqrt2(-3)=(0,-sqrt(3))

sqrt1(-3)*sqrt2(-3)=(3,0)

← →
МатематеГ (2010-05-19 07:33) [23]

Удалено модератором
Примечание: Не прячься

← →
Anatoly Podgoretsky © (2010-05-19 08:49) [24]

> МатематеГ (19.05.2010 07:33:23) [23]

Бедный Петрик
(с) Гамлет

← →
Думкин © (2010-05-19 08:57) [25]

> Anatoly Podgoretsky © (19.05.10 08:49) [24]

У него Грызлов есть, - кого угодно загрызет. С таким не пропадешь. :) Да и дали им денег, 5 ярдов что ли. Скоро будем дохнуть как дафнии.

← →
Alx2 © (2010-05-19 10:24) [26]

>МатематеГ (19.05.10 07:33) [23]

Ммм... А правила не придумывали. Их, так сказать, нашли. Вернее, нашли законы, которые в популяризованной проекции выглядят правилами :)

(sqrt(x))^2 = x - это есть.
но sqrt(x^2) не обязано быть равным x (хотя и может им быть).

Свои 5 копеек.

sqrt(-3)*sqrt(-3)=sqrt(-1)*sqrt(3)*sqrt(-1)*sqrt(3)=i*i*sqrt(3)*sqrt(3)=i^2*3=-3.

Типа комплексный метод :-)

> а почему?

Так в [22] показал как так может получиться.

← →
ocean (2010-05-19 13:07) [31]

Ну господа, первое равенство ошибочно. Речь о комплексных числах, их перемножение выгляддит так:
(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (bd+ad)i,
где i - мнимая ед.
По сути, компл. число - это вектор, а помните как матрицы перемножаются?

[31]
(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i.

← →
ocean (2010-05-19 13:21) [33]

√–3 • √–3 = корректнее (i√3)*(i√3) = iквадрат * 3 = -3

> ocean (19.05.10 13:07) [31]

В написании, если грубо и полуформально, то ошибок нет ни в одном равенстве. :)

Собственно, можно без комплексных чисесл вообще:

-9=3*(-3)=sqrt(9)*sqrt(9)=sqrt(9*9)=9

> можно без комплексных чисесл вообще:

Угу. Тока "При таких расчетах ваш транзистор сгорел уже 10 раз!" - Мой препод по аналоговой схемотехнике.

Найдите ошибку в рассуждении Найти похожие ветки