К теме "Убойная статистика"

← →
GrayFace © (2009-11-15 15:36) [0]

Тема: http://delphimaster.net/view/15-1257627991/

Интересно, как в сабжевой статье получена вот эта оценка:
Таким образом, среди 116 бюллете- ней, поданных за оппозиционные пар- тии, оказалось 22 неверно учтенных, а среди 904 бюллетеней за ЕР – ни одного. Нетрудно подсчитать, что ве- роятность такого события, в предполо- жении, что при изначальном подсчете все бюллетени учитывались одинаково тщательно и пересчет выполнен точ- но, составляет (116!*998!)/(94!*1020!), т.е. примерно 2,5 на 10 в минус 22-й степени. Российская избирательная си- стема еще раз подтвердила, что для нее нет непреодолимых препятствий в теории вероятностей. С.Шпилькин

Судя по всему, он считал вероятность того, что выпало ровно 22 ошибочных бюллитени, что есть абсолютная чушь. У меня в попытке оценить вероятность ситуации вероятность вышла примерно 4.5%:
(читать 904*x - сумма 904 независимых бернуллей)
p - вероятность ошибки q = 1 - p P(904*x = 0) = q^904 P(116*x >= 22) = 1 - q^116 - q^115*p - ... - q^(116 - 21)*p^21 Искомое: P* = P(116*x >= 22, 904*x = 0) = q^904*(1 - q^116 - q^115*p - ... - q^(116 - 21)*p^21) Примерно: P* = q^904(1 - q^(904/8)) a = q^(904/8) P* = a^8*(1 - a) -> max 8*a^6 - 9*a^7 = 0 8/9 = a P* = 0,043

GDI+ (08.11.09 11:54) [14]
В Украине.
На Украине. Проверочные слова - "на окраине России".

← →
Alx2 © (2009-11-16 10:57) [1]

> GrayFace

Я методом максимального правдободопия пытался оценить вероятность ошибки в указанных условиях. Вышло p = 11/510 ~ 2.16%

Считал так:
Вероятность в N испытаниях Бернулли получить m успехов с вероятностью успеха p:
f(p,m,N) = binomial(N,m)*m^p*(1-p)^(N-m);

Вероятность описанной ситуации:
f(p,22,116)*f(p,0,904)

Максимум имеет при p = 11/510

При "освобождении" количества ошибок при подсчете из 904 голосов, максимизирую это:
f(p,22,116)*f(p,m,904) по p и по m

Получается, что максимум при p = 0.187 и m = 169.

Скорее всего, считали по-разному и события разной природы.

← →
Alx2 © (2009-11-16 10:58) [2]

Это я отмочил:
> правдободопия

:))

← →
Alx2 © (2009-11-16 12:13) [3]

Добавлю к [1]: вероятность, что будет более пяти неправильно посчитанных голосов при вероятности ошибки p = 11/510 , есть 99.99%

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-11-16 16:27) [4]

> Alx2 (16.11.2009 10:58:02) [2]

Правду в бодо уже измеряют

← →
palva © (2009-11-16 22:05) [5]

Как сказал Грызлов, единоросы здесь не виноваты. Это всё русский менталитет. http://www.polit.ru/news/2009/10/30/gryzlov.popup.html

← →
Григорьев Антон © (2009-11-17 09:25) [6]

> GrayFace © (15.11.09 15:36)

Что-то ваш ход рассуждений я не понял, может, прокомментируете? Прежде всего - какую именно задачу вы решали?

А у автора статьи всё просто. Задача, которую он решал, формулируется так:

За "Единую Россию" подано 904 бюллетеня, за прочие партии - 116. Известно, что 22 бюллетеня учтены неправильно. Какова вероятность того, что все 22 неправильно учтённых бюллетеня приходятся на 116, поданных за другие партии, если предположить, что вероятность ошибки не зависит от того, за кого подан голос?

Очевидно, что эта задача эквивалентна следующей:

В ящике лежат 116 белых и 904 чёрных шара. Какова вероятность того, что все 22 шара, вытащенных наугад, окажутся белыми?

Это простая задача, подобные ей решал каждый, кто изучал теорию вероятностей. Вероятность вытащить один белый шар равна, очевидно, 116/(116+904). Вероятность, что второй вытащенный шар будет тоже белым (при условии, что один белый уже вытащили), равна (116-1)/(116+904-1), а полная вероятность вытащить два белых шара равна произведению этих вероятностей. Таким образом, вероятность вытащить 22 белых шара равна

P=(116-0)/(116+904-0) * (116-1)/(116+904-1) * ... * (116-21)/(116+904-21)

Я не стал приводить это к факториалам, а просто написал элементарнейшую программу:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var I: Integer; P: Extended; begin P := 1; for I := 0 to 21 do P := P * (116-I)/(904+116-I); ShowMessage(FloatToStr(P)) end;

Она мне выдала 2.53554624160473E-22. Это совпадает с приведённым в статье результатом.

← →
Alx2 © (2009-11-17 09:34) [7]

>Григорьев Антон © (17.11.09 09:25) [6]

Это вероятность того, что в точности такой же "случайный расклад" повторится в следующем испытании. К примеру, вероятность собственного рождения вообще исчезающе мала. Но ведь ищется несколько другое.

Я бы так оценивал. Есть пять кучек. Правильно учтенные попадают куда надо. Вероятность неправильно учесть конкретную бумажку - 2%. Неправильно учтенная попадает в неверную кучу. Какова вероятность того, что
1. Среди 904 из 1020 все будут учтены правильно
и при этом
2. Не менее 22 из оставшихся учтены неверно и не в пользу ЕР (в одну из 3х других кучек).

К посту Alx2 © (17.11.09 09:34)
>Григорьев Антон © (17.11.09 09:25) [6]

Антон, сорри. Внимательно перечитал Ваш пост - понял, что не так понял. :) Мой пост [7] - мимо кассы.

Наткнулся тут на очень порадовавший меня анекдот в тему:

18 ноября в Словении президент Медведев стал участником поучительного семинара по теме "Футбол не выборы, результат не подтасуешь".

К теме "Убойная статистика" Найти похожие ветки