Как линейно интерполировать значение между тремя точками.

← →
Ьу (2009-10-27 16:45) [0]

Есть три точки, задающие треугольник в 2D пространстве.
В каждой вершине задано числовое значение I1,I2,I3

Задана точка C внутри треугольника. у нее естественно тоже координаты известно.
Нужно среднее значения для I.

Есть некоторые задумки, но они сильно мне не нравятся....

← →
И. Павел © (2009-10-27 16:48) [1]

Может быть подойдет так:
Сначала интерполированием I1 и I2 получить точку A. А потом интерполировать A и I3.

← →
Сергей М. © (2009-10-27 16:49) [2]

> В каждой вершине задано числовое значение I1,I2,I3

Что сие значит ?
Приведи конкретный пример ..

← →
Alx2 © (2009-10-27 17:05) [3]

То есть нужно интерполировать значение в точке С (внутри треугольнка которая)?

← →
TUser © (2009-10-27 17:13) [4]

Что известно о самой функции? В простейшем случае - строишь плоскость, содержащую указанный треугольник (только пространство уже трехмерное, ибо график ф. двух переменных).

Ax+By+Cf(x,y)=D - это уравнение плоскости, запиши такое для трехъ точек, будет система линейный уранвений их которых легко в явном виде найти f(x,y)=ax+by.

← →
oldman © (2009-10-27 17:16) [5]

> Нужно среднее значения для I.
>
> Есть некоторые задумки, но они сильно мне не нравятся...
> .

(I1+I2+I3+...+In)/n
При чем тут интерполяция?

← →
Sapersky (2009-10-27 17:20) [6]

Закраска Гуро (Gouraud)?
См. Шикин, Боресков "Компьютерная графика. Полигональные модели".

← →
MBo © (2009-10-27 17:22) [7]

вершины треугольника A, B, C, точка P
раскладываем вектор AP по векторам AB и AC, получаем коэффициенты интерполяции
AP = b* AB + c * AC
a = 1 - b - c

F(P) = a * F(A) + b * F(B) + c * F(B)

← →
MBo © (2009-10-27 17:23) [8]

последнее слагаемое должно быть, конечно:
c * F(С)

← →
cwl © (2009-10-27 17:40) [9]

> Сергей М. © (27.10.09 16:49) [2]
пример - контрольный объем, в узлах которого известны значение переменной -, скажем, давления. вполне реальная задача.

> Ьу (27.10.09 16:45)
посчитать растояние от этих трех точек до точки, значение в которой необходимо найти. далее - например, линейная комбинация .. навскидку такая (L1-L12)*(L1-L13)*I1/(L12*L13) + (L2-L12)*(L2-L23)*I2/(L12*L23) + (L3-L13)*(L3-L23)*I1/(L13*L23)
где Li - расстояние от i-й вершины до точки, Lij - расстояние между i-й и j-й точкой

← →
Ьу (2009-10-27 17:55) [10]

> [1] И. Павел © (27.10.09 16:48)

А как получить значение для I1,I2? Это придется строить нормаль к грани из точке... Медленно будет...

> [2] Сергей М. © (27.10.09 16:49)

Direct3D. Три вершины. В каждой свой цвет.
Вот например:
http://www.mobileorchard.com/wp-content/uploads/2009/08/cube.jpg

> [3] Alx2 © (27.10.09 17:05)

Да.

> [4] TUser © (27.10.09 17:13)

О какой функции?

> [5] oldman © (27.10.09 17:16)

Своих детей учи правильно мысли выражать.
Ничего личного, просто достали такие как ты.

> [6] Sapersky (27.10.09 17:20)

Точно. Хороший пример использования билинейной интерполяции.

> [7] MBo © (27.10.09 17:22)

> [9] cwl © (27.10.09 17:40)

Ничего не поняла...

← →
ПостОвый терминатор © (2009-10-27 18:08) [11]

> Ьу (27.10.09 16:45)

Спроецируй свои три точки и точку С на любую прямую вместе со значениями I (в качестве ординат). Ну, а затем интерпретируй или интерполируй в коорднатах точки С значение I.
Что-то подобное было у Лившица и Пугачева в "Вероятностные ...", к сожалению точного названия источника не помню:(
Слишком много времени (более 20 лет) прошло с момента защиты кfндидатской диссертации.

← →
Jeer © (2009-10-27 18:11) [12]

> Слишком много времени (более 20 лет) прошло с момента защиты
> кfндидатской диссертации.

Лившица ?

← →
Rule © (2009-10-27 18:16) [13]

Афинные преобразования ?
http://www.compgraphics.info/2D/affine_transform.php

← →
MBo © (2009-10-27 18:27) [14]

>Ничего не поняла...
Разложение вектора по неколлинеарным векторам в школе проходят...

← →
cwl © (2009-10-27 22:33) [15]

> Ьу (27.10.09 17:55) [10]

интерполяционная формула. можно посмотреть в сторону многочленов .. навроде http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционный_многочлен_Лагранжа

← →
Sapersky (2009-10-27 22:45) [16]

Афинные преобразования ?
http://www.compgraphics.info/2D/affine_transform.php

Скорее, это:
http://www.compgraphics.info/2D/triangle_rasterization.php
там без интерполяции, но добавить её несложно - сначала по вертикали, вдоль рёбер; потом по горизонтали, между найденными значениями.

← →
MBo © (2009-10-28 07:10) [17]

procedure TForm2.Button12Click(Sender: TObject); var A, B, C: TPoint; AB, AC: TPoint; CA, CB, CC, CP: TColor; ra, rb, rc, ga, gb, gc, ba, bb, bc: Integer; D, ta, tb, tc: Double; px, py: Integer; x, y: Integer; begin A := Point(0,0); B := Point(0,200); C := Point(200,200); Canvas.Polygon([A, B, C]); CA := clYellow; CB := clBlue; CC := clRed; AB := Point(B.X - A.X, B.Y - A.Y); AC := Point(C.X - A.X, C.Y - A.Y); D := AB.X * AC.Y - AC.X * AB.Y; ra := GetRValue(CA); rb := GetRValue(CB); rc := GetRValue(CC); ga := GetGValue(CA); gb := GetGValue(CB); gc := GetGValue(CC); ba := GetBValue(CA); bb := GetBValue(CB); bc := GetBValue(CC); if D <> 0 then D:= 1/D else Exit; for y := 0 to 200 do begin py := y - A.Y; for x := 0 to y do begin px := x - A.X; tc := D * (py * AB.X - px * AB.Y); tb := D * (-py * AC.X + px * AC.Y); ta := 1 - tc - tb; Memo1.Lines.Add(Format("%d %d %f %f %f", [y, x, ta, tb , tc])); CP := RGB(Round(ta * ra + tb * rb + tc * rc), Round(ta * ga + tb * gb + tc * gc), Round(ta * ba + tb * bb + tc * bc)); Canvas.Pixels[x, y] := CP; end; end; end;

Интересная тема!!!!!
Я как раз сейчас откопал свои старые исходники софтверного растеризатора и у меня глючит текстурирование...

> [17] MBo © (28.10.09 07:10)

ИНтересный код!

а я открыл свою программу по рисованию изолиний, всплакнул...
давно уже не удавалось графикой заниматься...

← →
123 (2009-10-28 12:17) [20]

курите Barycentric coords, google вам в помощь!

>123 [20]
Не удержался: в русскоязычной лит-ре используется термин "Барицентрические координаты". Раздражает, когда устоявшимся локализованным понятиям предпочитают нелокализованные :)

> Ьу (27.10.09 17:55) [10]
> Своих детей учи правильно мысли выражать.

и после этого еще что-то отвечают?
забавно.

Если координаты точки с (x4,y4), то если я ничего не напутал - то должно быть так:

i4=(i1*y2*x4+y1*x4*i3+x4*i2*y3-x4*y2*i3-y1*i2*x4-x4*y3*i1+x1*i2*y4+i1*y4*x3+x2*i3*y4-y4*i2*x3-y4*i1*x2-y4*i3*x1+x1*y2*i3+y1*i2*x3+i1*y3*x2-i1*y2*x3-x1*i2*y3-i3*y1*x2)/(x1*y2+y1*x3+x2*y3-y2*x3-y1*x2-y3*x1)

несколько подходов к решению одной задачи :)
http://rsdn.ru/forum/etude/3564102.1.aspx

Как линейно интерполировать значение между тремя точками. Найти похожие ветки