Пятничная задачка

← →
Внук © (2009-07-10 10:44) [0]

Найти общее решение уравнения [A, X]=B, где [] означает векторное произведение, большими буквами обозначены векторы, малыми - числа.
Решение.
Разложим вектор X на две части - одну сонаправленную с A, другую -ортогональную к А:
X=a*A+Y, причем A*Y=0. Здесь * - знак скалярного произведения.
Тогда:
[A, a*A+Y]=[A, Y]=B
[A,[A, Y]]=A(A*Y)-(A*A)Y=[A,B],
Y=[B,A]/(A^2),
следовательно решение
X=a*A+[B,A]/(A^2), где а - произвольный скаляр.

Проверка.
Пусть I,J,K - орты декартовой системы координат. И пусть А=2I, B=3I+4J.
Тогда
X=2a I-2K
[A,X]=4J<>B.
Уважаемые знатоки. Внук и Самары спрашивает, где ошибка? У вас одна минута, время пошло :)

← →
Внук © (2009-07-10 10:45) [1]

Кто знает, сразу не подсказывайте

← →
palva © (2009-07-10 11:03) [2]

> где а - произвольный скаляр.

Это почему? Величину a тоже надо находить, так же как и Y. (Она равна нулю, поскольку X ортогонален a.)

← →
palva © (2009-07-10 11:04) [3]

ортогонален A

← →
Внук © (2009-07-10 11:11) [4]

X не ортогонален, а сонаправлен с A. Поскольку [A,aA]=0, то a действительно может быть произвольным.

← →
palva © (2009-07-10 11:22) [5]

Да, неправ.

← →
palva © (2009-07-10 11:26) [6]

Тогда решение должно быть правильно. Неправильна проверка. A и B нельзя брать произвольными. Они должны быть ортогональны. Только тогда исходная задача имеет смысл.

← →
axis_of_evil © (2009-07-10 11:32) [7]

> [A, X]=B

B должен быть ортогонален плоскости, в которой лежат A и X. в проверке это не так %>

← →
Внук © (2009-07-10 11:34) [8]

>>palva © (10.07.09 11:26) [6]
Точно!
Вектор B не может быть результатом векторного произведения [A,X], если он не ортогонален А. Это подразумевается в условии задачи, но не принимается во внимание при проверке.

Задача взята из книги Петра Жилина "Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве". У кого это дело не вполне четко осозналось во время обучения - рекомендую. Правильная книжка правильного ученого. Хотя и довольно "публицистическая".

← →
palva © (2009-07-10 12:00) [9]

У нас были свои "правильные" книжки. В десятом классе физик нам рекомендовал книжку. Автор Кочин. Интересно, кто-нибудь слышал сейчас о таком авторе? А тогда (1966) это была наверно единственная такая книга. Завидую молодым.

← →
Внук © (2009-07-10 12:12) [10]

Правильных книжек вообще мало. Те, которые были в 66-ом, не потеряли актуальности, как и те, которые были в 1866. Но у каждого своя специализация :)

← →
axis_of_evil © (2009-07-10 12:13) [11]

слышал, нам ее лектор по тензорному исчислению рекомендовал :>

← →
Pavia © (2009-07-10 12:18) [12]

> У нас были свои "правильные" книжки. В десятом классе физик
> нам рекомендовал книжку. Автор Кочин. Интересно, кто-нибудь
> слышал сейчас о таком авторе? А тогда (1966) это была наверно
> единственная такая книга. Завидую молодым.

Нам зовидовать не надо. Десятки книг и не знаешь какую выбрать.

Тут, видимо, ситуация такая же, как в программировании, про что говорил ИШ. Кругом Архангельские, а если и есть стОящая литература, то в большинстве своем - импорт.

Внук © (10.07.09 12:40) [13]
вота неправда. у нас есть свои хорошие книги по математике. старые мне нравятся больше - они написаны понятным языком (при любой сложности материала). современные также выпускаются, но язык зачастую оставляет желать лучшего - слишком заумно написаны, читая, - чувствуешь себя идиотом.

> Нам зовидовать не надо. Десятки книг и не знаешь какую выбрать.

У нас в общежитии был читальный зал. По линейной алгебре там был Шилов и Гельфанд. Их можно было взять даже в комнату под залог студбилета, но утром вернуть. Но в этих книгах не было тензоров. Они были в Мальцеве какого-то 47 года издания. Этой книги я вообще в глаза не видел за все время обучения. Эти три книги, конечно, были в основной библиотеке, но их не хватало даже для студентов мехмата (МГУ). В общежитии, конечно, можно было читать по очереди. Вспомните, как Шурик из фильма, готовился к экзаменам. В 1969 появился Ефимов-Розендорн. Даже в МАГАЗИНЕ его можно было ухватить. Но поезд, как говорится, уже ушел.

Сейчас тот самый Мальцев первого издания у меня есть. Иногда беру и поглаживаю. Трудное децтво кароч.

>>axis_of_evil © (10.07.09 13:01) [14]
Есть, но мало. Я под хорошими книгами подразумеваю не те, которые написаны понятно, а те, которые излагают материал методологически правильно.

Пятничная задачка Найти похожие ветки