К вопросу об учителях и системе образования

← →
ProgRAMmer Dimonych © (2008-01-17 22:26) [0]

Всей семьёй решаем задачу для младшей сестры. Геометрия, 5 класс.

Начертите окружность с центром O радиусом 5 см и её хорду MN длиной 5 см. Измерьте угол MON. Проведите диаметр MK. Измерьте углы треугольника MNK. Найдите его периметр.

Ограничением на решение задачи является количество изученной в 5-м классе информации. Из того, что имеет какое-либо отношение к задаче доступны следующие темы:

1. Окружность, круг. На уровне "Окружность - это фигурина, которая рисуется циркулем", "Все точки окружности равноудалены от её центра", "D=2R" и понятий дуга и сектор (без каких-либо формул с ними связанных).

2. Угол. Градусная мера угла. На уровне "Развёрнутый и полный углы, равные углы" + определение градус=1/180 развёрнутого угла.

3. Прямой, острый и тупой углы. Без комментариев.

4. Смежные и вертикальные углы. Формула "Сумма смежных углов равна 180 градусов" и утверждение "Вертикальные углы равны".

5. Формула. Сумма углов треугольника. О том, что 180 градусов.

6. Площадь. Квадрат числа. Здесь о площади прямоугольника, квадрата, единицах измерения площади и о том, что такое квадрат числа. После этой темы есть уравнения типа a^2=9 с заданием "Угадайте корень уравнения".

Как можно на основе только очерченного перечисленными темами уровня решить задачу, ответ в которой содержит корень из 3?

P.S. Потом ещё поделюсь впечатлениями о квадратном шнуре и морге.

← →
Efir (2008-01-17 22:29) [1]

Может всё это нужно сделать транспортиром и линейкой?

← →
DrPass © (2008-01-17 22:30) [2]

> Как можно на основе только очерченного перечисленными темами
> уровня решить задачу, ответ в которой содержит корень из
> 3?

Насколько я понимаю, задумка автора была не в том, чтобы увлечь ребенка вычислениями, а просто заставить его поколупаться с циркулем, линейкой и транспортиром.

← →
DrPass © (2008-01-17 22:31) [3]

> P.S. Потом ещё поделюсь впечатлениями о квадратном шнуре
> и морге.

Задания соответственно по физкультуре и природоведению, что ли?

← →
pasha_golub © (2008-01-17 22:32) [4]

Не переживай ты так :) Для того учителя и даны. А вот ваш видимо забухал(а). я когда на практике был, так там полкниги решать нельзя было. И в большинстве своем не потому, что задачи трудные, а потому что школьнику это реально сложно

← →
Mystic © (2008-01-17 22:57) [5]

Да, на счет периметра они загнули. Надо метрику указывать. Поди узнай, пространство евклидово или псевдоевклидово..?

← →
Virgo_Style © (2008-01-17 22:59) [6]

Попробовал. Если приложить к этому теорему Пифагора и знание суммы углов треугольника, то проблем вроде нет.

← →
Virgo_Style © (2008-01-17 23:00) [7]

и еще - свойства равнобедренного треугольника

← →
DiamondShark © (2008-01-17 23:08) [8]

> Начертите окружность с центром O радиусом 5 см и её хорду
> MN длиной 5 см. Измерьте угол MON

Зачем его измерять? Он 60 градусов.
По построению, треугольник MON -- равносторонний.

> Измерьте углы треугольника MNK.

Зачем их измерять? Треугольник MNK -- прямоугольный. 60, 90, 30
Доказательство.
Угол NOK = 180-60=120.
ON=OK (как радиусы), ==> у. ONK = у. NKO = 1/2*(180-120) = 30

Теорему Пифагора проходили?

10^2 - 5^2 = NK^2

75 = NK^2

осталось, как это теперь называют, "угадать" ответ:

75 = 25*3

NK = 5*sqrt(3)

Итого, периметр = 5 + 10 + 5*sqrt(3)

Ничего военного.

← →
DiamondShark © (2008-01-17 23:15) [9]

> 5. Формула. Сумма углов треугольника. О том, что 180 градусов.

Хрена себе, нонче подача материала.
Вообще-то, это теорема. Доказывается на основании аксиом евклидовой геометрии.
У нас было так.

Вообще, понятия аксиом, теоремы, доказательства вводится?

← →
DiamondShark © (2008-01-17 23:19) [10]

> Формула "Сумма смежных углов равна 180 градусов" и утверждение
> "Вертикальные углы равны".

Бодать их в кости!
Это теоремы!!!
Козлы. Их доказательства тривиальны, но это именно тот материал, на котором пятикласнику можно доходчиво объяснить, что такое теорема и доказательство.

← →
DiamondShark © (2008-01-17 23:26) [11]

Задачу составляла сволочь.
Вообще, для 5 кл. задача очень красивая и полезная, если бы вместо "измерьте" было "найдите". Заставлять измерять там, где надо вычислять, выводить и доказывать -- это преступление против личности, т.к. готовит робота, а не думающего человека.

← →
Mystic © (2008-01-17 23:29) [12]

Ну... равнобедренного треугольника там нету...

Ну начинаем. И ослику понятно, что треугольник MON равносторонний.

Далее, сумма углов треугольника 180 градусов (легко выводится из того, что сумма смежных углов 180 градусов: достаточно провести через вершину треугольника прямую, параллельную основанию. В этом случае будет три смежных угла, крайние равны как накрест лежащие углам при основании, средний и есть третий угол)

Далее, в силу соображений симметрии все углы равностороннего треугольника равны. Получаем 60 градусов

Далее, угол MOK равен 120 градусов как смежный с углом в 60 градусов

Далее, в силу соображений симметрии углы треугольника MOK равны по 30 градусов (равнобедренный).

На и далее сумма углов, угол KNM = 60 + 30 = 90.

Ну а найти длину KN надо по теореме Пифагора. Одно из наиболее элегантных доказательств тут:
http://www.clascalc.ru/Images/pythagorean-theorem-2.gif

← →
Zeqfreed © (2008-01-17 23:32) [13]

> DiamondShark © (17.01.08 23:26) [11]

Соглашусь. В школе не привили привычку доказывать теоремы. Сегодня сдавал экзамен по дискретке, так только с третьего раза смог доказать элементарное свойство транзитивности отношения изоморфизма :( Т.е. интуитивно то я все понимаю, а вот на математическом языке выписать строгое доказательство — фиг. Хотя, отчасти, конечно, ССЗБ.

← →
DrPass © (2008-01-17 23:33) [14]

Судя по всему, народ явно истосковался по школе, и по планиметрии. Т.к. автора ответ, в общем-то, и не интересовал. Интересовало, как ребенок, который не проходил квадратные корни, может найти решение теоремы Пифагора, особенно если ответ равен 5*sqrt(3)

← →
ProgRAMmer Dimonych © (2008-01-17 23:34) [15]

> DrPass © (17.01.08 23:33) [14]
> Судя по всему, народ явно истосковался по школе, и по планиметрии.
> Т.к. автора ответ, в общем-то, и не интересовал. Интересовало,
> как ребенок, который не проходил квадратные корни, может
> найти решение теоремы Пифагора, особенно если ответ равен
> 5*sqrt(3)

Опередил... :) Как раз писал о том же...

← →
Дуб (2008-01-18 05:51) [16]

> Геометрия, 5 класс.

Это где такое чудо? Даже в последнем СССР геометрия начиналась с 6-го класса. Сейчас учебники вроде с 7-го по геометрии, ибо начальная школа только в 4-м классе заканчивается.

А измерение нормальная процедура. Только для 2-3го класса все-таки и не в рамках геометрии.

← →
TUser © (2008-01-18 06:44) [17]

> DiamondShark © (17.01.08 23:26) [11]

+1

Что-то смутно вспоминается, что Пифагора мы как раз в 5 классе и проходили. Вместе с корнями и иррациональностью числа sqrt(2), и с историями про утайку теоремы, - это как бы к доказательству прилагается, всегда рассказывают. Хотя, может и глючу.

← →
Дуб (2008-01-18 07:12) [18]

> Что-то смутно вспоминается, что Пифагора мы как раз в 5
> классе и проходили

Нифига, если про с доказательством. Пифагор даже в последнем СССР(не когда 11, а еще 10) давался в 7-м классе в курсе геометрия. Хотя самма геометрия начиналась в 6-м классе, в которм вводилась аксиоматика и т.п. Кстати, одной из последних ьеорем 6-го клаас по геометриибыла теорема об угле опирающемся на центральный, откуда с легкостью и вытекает, что угол опирающийся на диаметр - таки прямой, о чем и сказал Мистик.

В 5-м классе почти весь год народ мучался с введенными отрицательными числами в курсе МАТЕМАТИКИ. Геометрия и алгебра - 6 класс, сейчас 7-й.

← →
Дуб (2008-01-18 07:16) [19]

> иррациональностью числа sqrt(2),

Это, если не изменяет память, тоже в 6-7 м классах только, равно как и корни. И в курсе алгебры. Скорее всего, глючишь. :)

← →
Павел Калугин © (2008-01-18 11:32) [20]

> [1] Efir (17.01.08 22:29)

и циркулем или измерителем (циркуль с 2-мя иголками)

> [9] DiamondShark © (17.01.08 23:15)
> Вообще, понятия аксиом, теоремы, доказательства вводится?

угу класа с 6 (теперь 7) когда математику на алгебру с геометрией делят

А вообще - классическая задача на построение когда детишек учат циркулем транспортиром и линейкой пользоваться

← →
DiamondShark © (2008-01-18 11:38) [21]

> учат циркулем транспортиром и линейкой пользоваться

И как линейкой получить ответ с корнем из трёх?

← →
Дуб (2008-01-18 11:46) [22]

> DiamondShark © (18.01.08 11:38) [21]

А оно надо, если возможно задача не предусматривает этого? Автор же не дает развернуто, чего надо. А в 5-м классе вряд ли геометрию дают, и уж тем более в том виде в каком расписали.

Про астрономию помним, потому особого глубокого доверия автору не испытываю.

← →
DiamondShark © (2008-01-18 11:49) [23]

> Дуб (18.01.08 11:46) [22]

> ProgRAMmer Dimonych © (17.01.08 22:26) > ответ в которой содержит корень из 3?

Надо полагать, это ответ в конце задачника.
Такой ответ нельзя получить без доказательства, что треугольник прямоугольный (транспортир -- не доказательство), и без т. Пифагора.

← →
Sandman25 (2008-01-18 11:49) [24]

Это не задача, а упражнение на измерения и знакомство со свойствами треугольника. Никаких корней не нужно. Нахождение периметра заключается в последовательном измерении трех сторон и их сложении :-)

← →
Дуб (2008-01-18 11:52) [26]

> DiamondShark © (18.01.08 11:49) [23]

Ты в этом уверен? Что ответ в конце задачника и т.п? Ну не получат и что? А еще дети строят отрезки по линейке - такие им задания дают. И что? Где требования док-ва, что треуг прямоугольный?

Я бы все-таки не спешил с выводами категоричными на эту тему.

← →
Дуб (2008-01-18 11:53) [27]

> Sandman25 (18.01.08 11:49) [24]
> DiamondShark © (18.01.08 11:38) [21]
>
> Так же, как транспортиром можно получить ответ о 60 градусах.

Т.е. никак. Транспортиром пожно получить ответ 60±0,5 градусов.
А вообще, все углы получаются без всяких транспортиров, даже на основании перечисленных знаний.

> Дуб (18.01.08 11:52) [26]
> > DiamondShark © (18.01.08 11:49) [23]
>
> Ты в этом уверен? Что ответ в конце задачника и т.п?

Ага. Автор сказал, что задачу решить не может. Откуда же он ответ взял? Тем более, что он действительно с корнем.
А в задачниках обычно ответы в конце печатают.

> Павел Калугин © (18.01.08 11:59) [28]
> > [21] DiamondShark © (18.01.08 11:38)
>
> транспортиром мерить. получить 60 градусов

А дальше? Только не говори, что на синус умножить ;)

> DiamondShark © (18.01.08 12:04) [29]
> Ага. Автор сказал, что задачу решить не может.

Где? Речь шла только лишь о том, что не могу решить задачу с ограничениями, наложенными на используемую матчасть. О как. :) И ещё вот здесь:

> ProgRAMmer Dimonych © (17.01.08 23:34) [15]

> Дуб (18.01.08 11:46) [22]
> Про астрономию помним, потому особого глубокого доверия
> автору не испытываю.

Это Ваше право. Вам виднее, кому верить - мне виднее, как есть.

=====

"Геометрия, 5 класс." <> "Предмет «Геометрия», 5 класс". Это важно. Детишкам дают основы геометрии в такой слегка извращённой форме.

> Детишкам дают основы геометрии в такой слегка извращённой
> форме.

Педагогигу, методологию преподавания не изучал? :)
Это та еще "наука"
Среди разного рода глупостей, очевидных житейских аксиом, возведенных в ранг откровений, встречаются такие тончайшие педагогические приемы...которые, впрочем, чаще всего, не работают :))

> ProgRAMmer Dimonych © (18.01.08 12:17) [31]

Аналитически перечисленных знаний хватит, чтобы решить задачу вплоть до вычисления периметра (там нужна теорема Пифагора). Хотя насколько я помню, в курсе геометрии теорема Пифагора шла одной из первых в курсе Геометрии (дома проверю по учебникам геометрии). Лично мне дедушка теорему Пифагора рассказал еще классе по втором :)

Но если честно, вспоминается такой анекдот:

Кафедра математики. Звонит телефон. Трубку поднимает зам. зав. кафедрой.
Голос в трубке: Алло, здравствуйте. Вы не подскажете, как разделить круг на пять частей?
Зам. зав. кафедрой начинает судорожно вспоминать необходимое построение, возникает пауза.
Зам. зав. кафедрой (прикрывая трубку рукой, спрашивает у зав. кафедрой): Послушайте, а вы не помните, как разделить круг на пять частей?
Зав. кафедрой: А кто спрашивает?
Зам. зав. кафедрой (в трубку): Прости, а кто говорит?
Голос в трубке: Это с кафедры истории
Зав. кафедрой: Пусть возьмут транспортир!

К вопросу об учителях и системе образования Найти похожие ветки