векторное произведение векторов с произвольной размерностью

← →
palva © (2007-11-11 21:33) [4]

Когда векторное произведение определяют физики, они имеют ввиду обычное трехмерное пространство. Линия действия такого произведения перпендикулярна одновременно обоим сомножителям и определена однозначно. А если мы в 4-мерном пространстве попробуем определить прямую перпендикулярную двум данным ненулевым векторам, то обнаружим, что таких линий очень много и они образуют целую плоскость. В четырехмерном пространстве можно определить векторное произведение сразу трех векторов, взятых в определенном порядке. Аналогично для n-мерного пространства. Если в нем определено понятие перпендикулярности и определено понятие право-лево, то каждому набору из (n-1) векторов можно сопоставить их "векторное произведение", которое будет аналогом обычного векторного произведения, то есть перпендикулярно всем сомножителям, иметь длину равную (n-1)-объему паралеллепипеда, натянутого на сомножители и направленную так, что сомножители с добавленным произведением образуют правую систему векторов. Свойства линейности антисимметричности и многие другие хорошие свойства обычного векторного произведения сохраняются.

векторное произведение векторов с произвольной размерностью Найти похожие ветки