Кто может объяснить кубические сплайны словами?

← →
Каникулы (2007-07-22 02:52) [0]

Вот описание: http://mathworld.wolfram.com/CubicSpline.html
У нас пять точек, мы их плавно соединяем линией.

Кто может объяснить как из конкретных пяти точек вычисляются промежуточные точки, и почему именно так?

← →
Однокамушкин (2007-07-22 07:03) [1]

Всё очень просто: на каждом участке между парой последовательных точек функция задаётся многочленом третьей степени... Если у нас N точек, то таких многочленов будет N-1, в каждом по 4 неизвестных коэффициента, т.е. всего 4*(N-1) неизвестных... Во-первых, записываем условия, что на концах отрезков значения полиномиальных функций должны совпадать с заданными точками - это даёт нам 2*(N-1) уравнений... Потом записываем условия, что во всех точках, где сходятся два полинома, должны совпадать их первая и вторая производные... Таких точек N-2 (исключаются концевые), это даёт нам ещё 2*(N-2) уравнений, т.е. всего их будет 4*(N-1)-2... Оставшиеся два уравнения выбираем из условия, что вторая производная в самой левой и в самой правой точках равна нулю - получаем систему 4*(N-1) линейных уравнений с 4*(N-1) неизвестными, которую надо решить... Матрица этой системы будет трёхдиагональной, т.е. числа, отличные от 0, будут стоять только на главной диагонали и на соседних с ней диагональных линиях... Для таких систем существуют специальные методы решения, которые и дают коэффициенты многочленов

← →
Каникулы (2007-07-23 03:43) [2]

> Однокамушкин (22.07.07 07:03) [1]

К сожалению, если человеку дали пять точек, то по такому объяснению он не сможет ничего построить.

← →
Zeqfreed © (2007-07-23 07:22) [3]

Могу только подсказать, как построить кривую Безье по данным точкам.
На википедии все подробно в картинках расписано: http://en.wikipedia.org/wiki/Bézier_curve
У меня ушло где-то 10-15 минут, чтобы вывести через OpenGL кривую через четыре точки :)

← →
Каникулы (2007-07-23 07:46) [4]

> Zeqfreed © (23.07.07 07:22) [3]
>
> Могу только подсказать, как построить кривую Безье по данным
> точкам.
> На википедии все подробно в картинках расписано: http://en.
> wikipedia.org/wiki/Bézier_curve

А ты вообще не можешь отличить кубичиские сплайны от сплайнов Безье.
Позор!

← →
Однокамушкин (2007-07-23 08:25) [5]

> Каникулы (23.07.07 03:43) [2]
> К сожалению, если человеку дали пять точек, то по такому
> объяснению он не сможет ничего построить.

От человека зависит... первый человек, который построил сплайн, вообще не имел даже такого объяснения - и ничего, справился... А вообще, найти информацию по сплайнам через яндекс - делать нечего, остаётся только удивляться, почему вы этого до сих пор не сделали...

← →
Каникулы (2007-08-01 01:20) [6]

Вот видишь объяснение?

> http://en.wikipedia.org/wiki/Bézier_curve

Картинки посмотрел и всё ясно. А ты, если нарисовать не можешь, то и сам не понимаешь того, что объясняешь.

> Каникулы

Феерически. Пора заканчивать каникулы.

← →
Однокамушкин (2007-08-01 09:02) [8]

> Каникулы (01.08.07 01:20) [6]
> А ты, если нарисовать не
> можешь, то и сам не понимаешь того, что объясняешь.

Мог бы и нарисовать, просто возиться лень... По крайней мере, когда я сдавал сплайны в институте, у преподов не было сомнений, что я всё понял... А вот у тебя явно не хватило мозгов даже на то, чтобы понять, что сплайны и кривые Безье - это совершенно разные вещи...

Кто может объяснить кубические сплайны словами? Найти похожие ветки