Корень числа

← →
Radgar © (2007-02-20 22:11) [0]

Здраствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как вычислить корень N-ой степени числа с точностью до целых.

← →
palva © (2007-02-20 22:14) [1]

А цифр в числе много? Если немного, то воспользоваться стандартной программой pow и округлить результат. Если много, то итерации Ньютона.

← →
ferr © (2007-02-20 22:59) [2]

Блин... а что у тебя есть? калькулятор, бумашка, дельфи, джава?

Альтернативу Newton"у можно Taylor"а. Мне не очевидно что ньютон n-ой степени правильно будет себя вести если считать в целых числах...

← →
ferr © (2007-02-20 23:00) [3]

Вообще если заданы ограничения то такие задачи классически решаются бинарным поиском..

← →
Radgar © (2007-02-26 10:43) [4]

2 ferr ©
Число до 1000 знаков, поэтому бинарный поиск явно не поможет.

2 palva ©
А подробнее про итерации Ньютона можно?

← →
palva © (2007-02-26 10:52) [5]

Radgar © (26.02.07 10:43) [4]
А подробнее про итерации Ньютона можно?

Ну, метод касательных и выводим формулу. Чичас выведу.

← →
Alarm © (2007-02-26 11:00) [6]

То есть Y:= корень N-ой степени из X
А, что если попробовать обычным способом

Y:= Exp((1/N)*Ln(X));

Ну а потом округлить до целого

← →
Radgar © (2007-02-26 11:04) [7]

2 Alarm ©
Не катит число до 1000 знаков.

← →
Alarm © (2007-02-26 11:10) [8]

В каком месте не катит?

Extended 3.6 x 10^–4951 .. 1.1 x 10^4932

:)

← →
Рамиль © (2007-02-26 11:13) [9]

> Alarm © (26.02.07 11:10) [8]

А значащих знаков сколько?

← →
Думкин © (2007-02-26 11:15) [10]

> Alarm © (26.02.07 11:10) [8]

С точностью до целых. :)

Для начала надо иметь бюиблиотеку для работы с такими числами.
Потом считать. Но можно обойтись таблицей логарифмов нескольких простых чисел, если точность не сильно нужна. По крайней мере - прикинуть в легкую.

Кстати, у того же Перельмана есть - как легко вычисляются целые корни большой степени. :о)

Например:
1. Посчитать корень 100-й степени из числа в десятичной записи с 31 знаком
2. ----//------ с 48 знаками..

А пример кто-нибудь дать может?

Ищем корень n-й степени из a (a>=0).
Начальное значение x0 можно положить a/n
Далее итерации по следующей формуле:
xkplus1 = xk - (xk^n-a)/(n*xk^(n-1))
Делать итерации, до тех пор пока xkplus не перестанет отличаться от k (надеюсь, что алгоритм деления целых устроен у вас так, что округление до целого идет в меньшую сторону)
Саму формулу можно проверить на следующем примере:
{$APPTYPE CONSOLE} uses Math; var a, xk, xk1: Double; n: Integer; begin a := 27.0; n := 6; // Используем стандартную функцию WriteLn(Power(a, 1/n)); // 1.73205080756888E+0000 // А теперь метод касательных с точностью 0.0001 xk1 := a/n; repeat xk := xk1; xk1 := xk - (Power(xk, n)-a)/(n*Power(xk,n-1)); until abs(xk-xk1) < 0.0001; WriteLn(xk1); // 1.73205080780224E+0000 end.

Корень числа Найти похожие ветки