Что такое матрица инерции в ODE ?

← →
Тензор (2007-01-18 06:53) [0]

То есть это матрица 3x3. Есть центр тяжести и масса тела.
Когда к телу прикладывается вектор силы, то как именно учитывается эта матрица, чтобы рассчитать скорость вращения которое получит тело в результате действия силы?

← →
Думкин © (2007-01-18 07:02) [1]

http://people.ulstu.ru/~tll/d_RgdBdy.htm

← →
Думкин © (2007-01-18 07:04) [2]

Хотя за терминологию и еще ряд моментов авторов надо бить.

"Вращательная сила" - это момент сил.

← →
palva © (2007-01-18 09:38) [3]

Вообще это называется тензор инерции.
Читать в любом учебнике по теормеху в главе "динамика твердого тела"

← →
Думкин © (2007-01-18 10:32) [4]

> palva © (18.01.07 09:38) [3]

Сейчас он тебе врежет:
http://delphimaster.net/view/15-1169002710/

← →
Тензор (2007-01-20 07:01) [5]

> palva © (18.01.07 09:38) [3]
> Вообще это называется тензор инерции.

Да ну? Что, серьёзно?

> Читать в любом учебнике по теормеху в главе "динамика твердого
> тела"

Только ты их не читал, поэтому ответить не можешь.

← →
Тензор (2007-01-20 08:00) [6]

Про тензоры доступно : http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80

← →
palva © (2007-01-20 12:17) [7]

> Только ты их не читал, поэтому ответить не можешь.
2 Думкин © (18.01.07 10:32) [4]
И в самом деле, врезал.

Попробую ответить, что помню.

Если к телу приложена сила, то тело начинает сопротивляться перемещению. Возникает "сила инерции" которая действует в противоположном направлении. кавычки здесь потому, что о силе инерции можно корректно говорить лишь в ускоренных системах отчета. А здесь я говорю о ней, чтобы было понятно откуда возникает вращение.

Если линия действия силы приложенной к телу проходит не через центр тяжести то эта сила вместе с силой инерции, которая проходит через центр тяжести раскручивает тело.

Для того чтобы корректно и в цифрах получить результат нужно знать правила преобразования систем скользящих векторов. То есть вашу силу приложенную к телу (а точнее, не силу, а одномоментный импульс) нужно преобразовать в три силы, одна из которых проходит через центр тяжести, а две другие составляют пару и закручивают тело вокруг центра тяжести. Теперь первая сила (импульс) даст приращение скорости, а две других нужно преобразовать еще в один вектор - т. н. "момент" и этот момент умножить на матрицу инерции, чтобы получить скорость вращения. Дальше это вращение будет эволюционировать уже само по себе.

Вот такой долгий путь от первоначальной силы к матрице инерции.

← →
Тензор (2007-01-21 07:52) [8]

> palva © (20.01.07 12:17) [7]
> > Только ты их не читал, поэтому ответить не можешь.
> 2 Думкин © (18.01.07 10:32) [4]
> И в самом деле, врезал.

Кто то же должен исполнять пророчества. :)

> Для того чтобы корректно и в цифрах получить результат нужно
> знать правила преобразования систем скользящих векторов.
> То есть вашу силу приложенную к телу (а точнее, не силу,
> а одномоментный импульс) нужно преобразовать в три силы,
> одна из которых проходит через центр тяжести, а две другие
> составляют пару и закручивают тело вокруг центра тяжести.
> Теперь первая сила (импульс) даст приращение скорости,
> а две других нужно преобразовать еще в один вектор - т.
> н. "момент" и этот момент умножить на матрицу инерции, чтобы
> получить скорость вращения. Дальше это вращение будет эволюционировать
> уже само по себе.

Спасибо за толковое пояснение!

А как именно раскладывается приложенная сила на три?
Почему то поиск по скользящим векторам почти ничего толкового не даёт : http://www.google.ru/search?as_q=%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%B5+%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0&num=100&hl=ru&ie=UTF-8&oe=UTF-8&btnG=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA+%D0%B2+Google&as_epq=&as_oq=&as_eq=&lr=&as_ft=i&as_filetype=&as_qdr=all&as_occt=any&as_ dt=i&as_sitesearch=

Вот бы к "спасибо" еще и "извини"...

Пусть O - центр тяжести, A точка приложения силы, F - величина силы.
Берем точку B симметричную точке A относительно центра O и прикладываем к ней две противоположно направленных и равных половине F силы, которые действуют вдоль линии параллельной силе F. Эти силы в сумме дадут нулевую силу, так что мы получим эквивалентную сивтему сил. Пусть для определенности G1 действует в ту же сторону, что и F, а G2 = -G1 - в противоположную сторону. Силу F заменим на две одинаковые F1 и F2 равные половине F. Теперь две равные и параллельные силы G1 и F1 можно заменить на их равнодействующую, величина которой будет равна F, а линия действия параллельна слагаемым силам и проходит через точку O. А оставшиеся две силы составляют пару, момент которых равен моменту исходной силы F. Таким образом мы доказали, что вашу силу F можно заменить такой же силой F, но приложенной к центру тяжести, и парой сил с моментом равным моменту исходной силы F. Момент этой силы относительно точки O вы, наверно, умеете вычислять. Его величина равна произведению силы F на расстояние точки O от линии действия силы F (плечо). Момент перпендикулярен плоскости OF и направлен так чтобы с его конца сила F закручивала плоскость против часовой стрелки. Момент наверно вы будете вычислять через векторное произведение.

По вашей ссылке нашел полезную статью из Кванта по скользящим векторам.
http://kvant.mccme.ru/1985/08/geometriya_skolzyashchih_vekto.htm

> palva © (21.01.07 12:22) [10]

Про скользящие и т.п также неплохо у Клейна. "Элементарная математика с точки зрения высшей" 2 том(геометрия).

А то, что ты описал ему не поможет - ему надо готовый рецепт - что есть, и итог в виде как впендюрить в GLScene. Включить голову можно было уже по тем ссылкам, что я давал - но видимо не судьба.

Что такое матрица инерции в ODE ? Найти похожие ветки