Есть ли теорема, подобная теореме Виета для корней кв. уравнения,

← →
Ксардас © (2006-12-24 15:05) [0]

только для кубических уравнений?

← →
ferr © (2006-12-24 15:07) [1]

да, там будут, a1*a2*a3, a1*a2 + a2*a3 ..

← →
ferr © (2006-12-24 15:07) [2]

надо б вывести, а то это залежи с 10-го класса))

← →
Ксардас © (2006-12-24 15:08) [3]

и чему равны эти два выражения?

← →
ferr © (2006-12-24 15:12) [4]

ну блин)
x^2 + p*x + q = 0 <=> \in R
(x - x1) * (x - x2) = 0;
при x^2 почлуем 1
при x почучаем - x2 - x1
при x^0 получаем x1 * x2

P.S. К 3-ей сам перейди

← →
ferr © (2006-12-24 15:13) [5]

тоже мне теорема))

← →
Alexis © (2006-12-24 15:47) [6]

формулы Кардано вроде можно использовать

← →
TJulia © (2006-12-24 15:58) [7]

http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el-2.djvu?djvuopts&page=208

← →
Nic (from home) (2006-12-24 17:05) [8]

Схема Горнора? Если ничего не путаю ;)

← →
Nic (from home) (2006-12-24 17:07) [9]

Nic (from home) (24.12.06 17:05) [8]
Только это не аналог теоремы Виета, но чем-то похоже :)

Многочлен степени n представим в следующем виде:
f(n)=an(x-r1)(x-r2)...(x-rn),
где an - старший коэффициент при xn, а r1 ... rn - это n корней многочлена f(n)

Отсюда следует, что a0 (свободный член) равен an * (-1)^n умножить на произведение всех корней.
a1 (член при x1) равен an * (-1)^(n-1) умножить на сумму некоторых произведений корней - вы сами догадаетесь.
...
a(n-1) (член при x^(n-1) ) равен -an умножить на сумму всех корней многочлена.

Отсюда можно выразить сумму всех корней, произведение всех корней или, скажем, сумму всех попарных произведений корней через его коэффициенты.

Кстати вот ссылку нашел. Это называется формулами Виета, (а не теоремой).
http://www.nwp-region.ru/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%92%D0%B8%D0%B5%D1%82%D0%B0

Есть ли теорема, подобная теореме Виета для корней кв. уравнения, Найти похожие ветки