Вписать эллипс макс. площади в 4-угольник

← →
partizan (2006-12-17 23:40) [0]

Вообще-то задача вписать эллипс макс. площади в заданый выпуклый многоугольник, но интуиуия подсказывает, что эта задача сводится к вписыванию эллипсав 4-угольник.

А вот как вписать эллипс макс. площади в 4-угольник?

← →
Virgo_Style © (2006-12-17 23:45) [1]

я бы не стал так сразу верить интуиции. Т.е. сводиться-то она, может, и сведется, но как найти этот четырехугольник? Моя интуиция подсказывает, что эта задача едва ли заметно проще исходной.

Все imho.

← →
partizan (2006-12-17 23:46) [2]

> Т.е. сводиться-то она, может, и сведется, но как найти этот
> четырехугольник?

Как найти - тоже подсказывает.

Остается вписать эллипс в 4-угольник

← →
partizan (2006-12-17 23:49) [3]

Тоесть, я знаю, как вписать круг макс. площади в многоугольник.
Эта задача сводится к вписыванию круга в треугольник.

А с эллипсом думаю начало тоже, только сводится не к треугольнику, а четырехугольнику

← →
Virgo_Style © (2006-12-18 00:01) [4]

Интересно, я еще хоть что-нибудь помню? %-)
Попробую...

4 уравнения прямой
1 уравнение эллипса

2x2 координаты фокусов эллипса
1 радиус (или как эта штуковина у эллипса называется?)

Вроде должно сойтись.
Расскажи хоть, к чему ты сам пришел, формулы напомни...
А впрочем, я в любом случае уже сплю. -)

← →
Anatoly Podgoretsky © (2006-12-18 00:40) [5]

Метод Ellipse

← →
partizan (2006-12-18 00:48) [6]

> Метод Ellipse

Очень смешно. Спасибо

← →
Думкин © (2006-12-18 05:49) [7]

> partizan (17.12.06 23:49) [3]

Интуиция часто подводит.
Можно услышать рассуждения приводящие в случае круга к треугольнику, и это нечто такое:
Окружность будет иметь как минимум 3 точки касания с многоугольником, соответственно с 3 сторонами. Можно рассмотреть все тройки сторон достроив до треугольников и рассмотреть полученные вписанные окружности. Так?

← →
partizan (2006-12-18 06:50) [8]

Нет, не так.

Основная идею - если в многоугольнике убрать ребро, с минимальной высотой (при удалении ребра соседние продолжаются до пересечения друг с другом) - то вписанный круг для нового многоугольника будет таким же, как и для исходного.
Так убераем, пока не останется 3 ребра.

Под высотой ребра АВ тут понимается высота треугольника, построенного из этого ребра, и биссектрис углов А и В.

Доказательство есть, но довольно длинное, на укр. языке. Переводить влом

← →
Думкин © (2006-12-18 06:53) [9]

> partizan (18.12.06 06:50) [8]

Понятно. Тогда надо не интуитивно, а нечто подобное соорудить. Для начала разобраться с задачей про треугольник и эллипс.

← →
partizan (2006-12-18 07:01) [10]

Так я и думал, делать нечто подобное, пока не получу 4-угольник. А вот то, что можно такимже макаром и 4-е ребро отбросить я сомневаюсь.

А как вписть эллипс в треугольник я нашел. Это вписанный эллипс Штейнера

> 1 радиус (или как эта штуковина у эллипса называется?)
>

Фокусное расстояние. И их два.

> Фокусное расстояние. И их два.

Полуось называется. И площадь эллипса это произведение полуосей умноженное на пи.

← →
partizan (2006-12-20 17:37) [13]

И каким боком это помогает в решении поставленой задачи?

Вписать эллипс макс. площади в 4-угольник Найти похожие ветки