Число Phi

← →
Лэнгдон (2006-06-21 22:59) [0]

Кто нибудь знает про число Phi, если да,то, что?

← →
palva © (2006-06-21 23:12) [1]

(sqrt(5)-1)/2 ?

← →
palva © (2006-06-21 23:20) [2]

Золотое сечение. От отрезка длины a отсекается часть phi*a. В результате большая часть отрезка относится к меньшей так же как весь отрезок к большей части.

Еще это отношение стороны правильного пятиугольника к его диагонали.

Еще это полезное число в одном методе нахождения безусловного одномерного экстремума. (Метод золотого сечения)

← →
Johnmen © (2006-06-21 23:30) [3]

> palva © (21.06.06 23:20) [2]
>
> Золотое сечение. От отрезка длины a отсекается часть phi*a.
> В результате большая часть отрезка относится к меньшей
> так же как весь отрезок к большей части.

т.е. пхи > 1

> Еще это отношение стороны правильного пятиугольника к его
> диагонали.

т.е. теперь пхи < 1
:)

← →
McSimm_ (2006-06-21 23:34) [4]

> т.е. пхи > 1

почему ?

phi*a < a, значит phi < 1

← →
Petr V. Abramov © (2006-06-21 23:37) [5]

за ним следует число Z, а продолжение в следующих постах :)))

← →
Лэнгдон (2006-06-21 23:43) [6]

Кто знает как написать прогу для вычисления на и боле точного числа Phi. Нем огу придумать работающий алгоритм.

← →
Лэнгдон (2006-06-21 23:47) [7]

Да, число phi не только используется в геометрии, алгибре, но и в жизни.
Например: растояние от пупка до пола умножить на phi = ваш рост.
Я знаю сотни примеров использующих число Phi.
Я даже выевил формулу для нахождения гипотенузы треугольник используя это число.

← →
Johnmen © (2006-06-21 23:53) [8]

> > т.е. пхи > 1
>
> почему ?

"большая часть отрезка относится к меньшей"

← →
Kerk © (2006-06-21 23:55) [9]

Лэнгдон (21.06.06 23:47) [7]
Например: растояние от пупка до пола умножить на phi = ваш рост.

Чему равно Phi?
Я свой рост хочу посчитать

← →
McSimm_ (2006-06-21 23:55) [10]

> Johnmen © (21.06.06 23:53) [8]
> "большая часть отрезка относится к меньшей"

> так же как весь отрезок к большей части

это пропорция.

← →
Johnmen © (2006-06-22 00:00) [11]

> McSimm_ (21.06.06 23:55) [10]
> это пропорция.

Я понимаю, что не порция :)
"большая часть отрезка / меньшая часть отрезка"

← →
jack128 © (2006-06-22 00:00) [12]

Лэнгдон (21.06.06 23:47) [7]
Я знаю сотни примеров использующих число Phi.

Я так понял - ты прочитал "Код да Винчи" ??

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:06) [13]

> Johnmen © (22.06.06 00:00) [11]
> "большая часть отрезка / меньшая часть отрезка"

просто прочитай внимательнее [2]

там все правильно

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:09) [14]

> Johnmen ©

Например, из утверждения, что диаметр окружности 1 относится к ее длине так же как и диаметр окружности 2 к ее длине вовсе не следует, что Pi < 1

← →
Johnmen © (2006-06-22 00:19) [15]

> McSimm_ (22.06.06 00:06) [13]
> McSimm_ (22.06.06 00:09) [14]

Тогда из первой части [2] вовсе не следует определения пхи. Зачем тогда она приведена?

← →
palva © (2006-06-22 00:21) [16]

Похоже, что я дал неправильное определение. Я дал определение числа 1/phi.
У Кнута приводится следующее значение этого числа:
1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203+
Надеюсь, на этот раз я не ошибся.
Это число равно (sqrt(5)+1)/2

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:22) [17]

> Johnmen © (22.06.06 00:19) [15]

Мне непонятно, что именно тебе непонятно. А тебе просто лень прочитать внимательно :)

← →
Johnmen © (2006-06-22 00:26) [18]

> McSimm_ (22.06.06 00:22) [17]
> Мне непонятно, что именно тебе непонятно.

А мне не понятно, почему тебе не понятно, что именно мне не понятно :)
Вроде и писал я обычными словами...

>А тебе просто лень прочитать внимательно :)

Вот именно из непоняток и рождаются такие выводы. Хоть бы ИМХО добавил...

← →
palva © (2006-06-22 00:26) [19]

> Тогда из первой части [2] вовсе не следует определения пхи. Зачем тогда она приведена?
Как одно из свойств числа пхи.

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:29) [20]

> Johnmen ©

Что именно здесь неправильно? ( кроме ошибки с обратным числом )
> От отрезка длины a отсекается часть X*a. В результате
> большая часть отрезка относится к меньшей так же как весь
> отрезок к большей части.

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:30) [21]

и где здесь можно увидеть, что X > 1

← →
Marser © (2006-06-22 00:33) [22]

> У Кнута приводится следующее значение этого числа:
> 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203+

Я всегда знал просто 1,62...

← →
Johnmen © (2006-06-22 00:34) [23]

> McSimm_ (22.06.06 00:29) [20]
> Что именно здесь неправильно?

Без понятия.
Я правильность не оспаривал.

> и где здесь можно увидеть, что X > 1

Лично я увидел это в "большая часть отрезка относится к меньшей"
Если другие не видят, значит я уникум :)))

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:35) [24]

> Тогда из первой части [2] вовсе не следует определения пхи.
> Зачем тогда она приведена?

Вполне однозначное определение. Т.к. существует только одно число X, такое, что <текст>

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:36) [25]

> Лично я увидел это в "большая часть отрезка относится к
> меньшей"
> Если другие не видят, значит я уникум :)))

А диаметр относится к длине окружности.
Тебе скучно или просто из вредности ? :)

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:38) [26]

> Лично я увидел это в "большая часть отрезка относится к
> меньшей"

именно поэтому я предложил почитать внимательнее.

← →
Johnmen © (2006-06-22 00:41) [27]

> McSimm_ (22.06.06 00:35) [24]
> Вполне однозначное определение. Т.к. существует только одно
> число X, такое, что <текст>

Максим (если это ты), извиняюсь, но по-моему, ты тормозишь...

← →
McSimm © (2006-06-22 00:44) [28]

> Johnmen © (22.06.06 00:41) [27]
> Максим (если это ты), извиняюсь, но по-моему, ты тормозишь...

Это я. По-моему я не торможу.

> McSimm © (22.06.06 00:44) [28]

М.б. и не тормозишь, но как-то своеобразно интерпретируешь...
Ведь уважаемые собеседники уже привели значение пхи. И palva © (22.06.06 00:21) [16] уже исправился...:)

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:50) [30]

Нет, строго говоря, в [24] я все-таки был не прав. Как определение не годится, т.к. подобным свойством обладают как X, так и 1-X
Но они оба меньше 1

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:52) [31]

> Ведь уважаемые собеседники уже привели значение пхи. И palva
> © (22.06.06 00:21) [16] уже исправился...:)

И как это повлияло на справедливость [3] ?

> McSimm_ (22.06.06 00:52) [31]

Самым положительным образом...:)
В общем, я заканчиваю с демагогией и иду спать.
Удачи.

← →
McSimm_ (2006-06-22 00:59) [33]

> но как-то своеобразно интерпретируешь...

Нормально я интерпретирую.

Есть некоторое число X и отрезок длиной A
Если мы разделим отрезок на две части длиной X*A и A-X*A, то большая часть отрезка будет относится к меньшей так же, как и весь отрезок к большей части.
Здесь описан принцип золотого сечения (правда я привык к описанию через стороны прямоугольника) и отсюда никак не следует, что число X > 1

> McSimm_ (22.06.06 00:59) [33]

Ну хорошо, пусть я своеобразно интерпретирую...
Всё...Спать...

McSimm_ (22.06.06 0:52) [31]
И как это повлияло на справедливость [3] ?
Извиняюсь за вмешательство, но не зная точно, что есть диагональ пятиугольника, рискну предположить что она всё же больще чем его сторона, следовательно "отношение стороны к диагонали" по любому будет меньше единицы, а приведённое значение числа пхи=1.618....
несколько больше этой самой единицы, именно на эту нестыковку и указал тов. Johnmen.
Так что
> Максим (если это ты), извиняюсь, но по-моему, ты
> тормозишь...

Давайте отвлечемся от ссор и посмотрим следующий алгоритм:

На отрезке [a,b] задана функция f. Известно, что она плавно возрастает, где-то внутри отрезка [a,b] в точке x принимает максимальное значение, а потом плавно убывает. Надо определить точку x. Идея такая: внутри отрезка берем две точки a1 и b1 (a1 ближе к a, b1 ближе к b). и смотрим в какой из этих точек функция больше. Если функция больше в точке b1, то сокращаем отрезок [a,b] до [a1,b]. Если наоборот, в точке a1 функция больше, то отрезок сокращаем до [a,b1]. В этом новом отрезке снова берем две точки и снова сокращаем отрезок. Таким образом, отрезок стягивается к точке x.

Теперь, мы хотим минимизировать количество вычислений функций, для этого естественно на сокращенном отрезке вычислять функцию не в двух точках, а использовать уже вычисленное значение в одной внутренней точке. Для этого алгоритм выбора внутренних точек должен подчиняться правилу золотого сечения, то есть длина [a,b1] и длина [a1,b] равна 1/phi. После уменьшения отрезка оставшаяся внутренняя точка будет делить его как раз в том же отношении 1/phi, остается выбрать вторую точку и вычислить в ней значение f.

Собственно поэтому я и ошибся в определении, что при реализации данного алгоритма (во время оно) пользовался числом 0.707 = 1/phi, чтобы вместо деления умножать. В наше время деление занимало на порядок больше времени чем умножение.

Johnmen © (22.06.06 1:00) [34]
Ну хорошо, пусть я своеобразно интерпретирую...
Ты не своеобразно интерпретируешь, у тебя просто в голове засела цифра 1.618... ,поэтому ты и не вник в то, что написано в [2], а там нигде не сказано, что пхи есть отношение большей части к меньшей (что больше единицы), там сказано что часть отрезка (А) равна пхи*А. Часть всегда меньше целого, значит число пхи должно быть меньше единицы.
От вы и доказываете друг другу то, что и сами прекрасно понимаете, что пхи=0.618....
З.Ы. Во как напутал! А всё "Охота".

← →
McSimm_ (2006-06-22 01:32) [38]

> Труп Васи Доброго © (22.06.06 01:14) [35]

Ты не прав.
Перечитай [3] и посмотри на какую именно нестыковку была попытка указать.
В [2] во всех случаях число меньше 1, и это было оспорено в [3]

От отрезка никак нельзя взять часть AX, если X > 1.
А пропорция соблюдается в любом случае и порядок ни на что не влияет:

Утверждение A/B=(A+B)/A справедливо абсолютно точно так же, как и B/A=A/(B+A)
И увидеть в описании соотношения A/B=(A+B)/A указание на то, что X>1 можно только или невнимательно прочитав или не зная что такое пропорция (это я исключил, осталась невнимательность)

А то, что изначально было описано не само Phi а его обратное число ни на что не влияет.

← →
McSimm_ (2006-06-22 01:39) [39]

> Труп Васи Доброго © (22.06.06 01:30) [37]
поэтому ты и не вник в то, что написано в [2],

именно это я и пытался объяснить.

McSimm_ (22.06.06 1:39) [39]
именно это я и пытался объяснить.
После объяснений palva даже первооткрыватель числа пхи запутался бы. :)))
Исходя из [1] и [2] пхи меньше единицы и равно 0.618...
Потом он начинает противоречить себе и здравому смыслу из [2] и приводит значение 1.618... в [16].
И напоследок он предлагает всем жить дружно и предлагает принять за пхи число 1.414... в [36].
ОБАЛДЕТЬ!!!
Как сказал один медведь из анекдота: "Мужик, ты уж определись".

Число Phi Найти похожие ветки