Помогите решить задачу

← →
simmoril © (2006-05-23 14:16) [0]

Падает шарик с высоты Но массы m под действием силы тяжести и силы сопротивления, которая пропорциональна первой степени скорости. При падении на землю шарик испытывает абсолютно упругий удар.
ОПРЕДЕЛИТЬ ЗАВИСИМОСТЬ АППЛИТУДЫ ОТСКОКА ОТ ЧИСЛА СОУДАРЕНИЙ.

Найти зависимость координаты(т.е. высоты шарика) от времени легко, но как найти координату от номера отскока?

Подскажите хотя бы идею решения.

← →
API © (2006-05-23 14:20) [1]

Самая лучшая идея - повторить школьный курс физики.

← →
Юрий Зотов © (2006-05-23 18:05) [2]

> simmoril © (23.05.06 14:16)
> Подскажите хотя бы идею решения.

Направление "вниз" считаем положительным, за ноль берем поверхность земли. Падение шарика до соударения с землей:
m*d^2H/dt^2 = m*g - k*dH/dt
(k - к-ент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью).

Отсюда при начальных условиях dH/dt(0)=0 и H(0)=Ho находим скорость dH/dt в момент соударения. Поскольку удар абсолютно упругий, он происходит без потерь энергии - то есть, после отскока скорость будет та же самая, лишь с обратным знаком. Обозначим ее V1.

Подъем шарика после соударения с землей:
m*d^2H/dt^2 = m*g + k*dH/dt

Отсюда при начальных условиях dH/dt(0)=V1 и H(0)=0 находим высоту, при которой скорость станет нулевой - это и есть амплитуда отскока. Обозначим ее H1.

Далее процесс повторяется, только шарик падает уже с высоты H1, а не H0. Соответственно, повторяя решение тех же самых уравнений N раз, получаем амплитуду отскока после любого N-го соударения. Что и требовалось.

Вот такая идея. А как получить ее, не решая диффуры N раз - это уж Вы сами.

← →
oldman © (2006-05-23 18:08) [3]

> Найти зависимость координаты(т.е. высоты шарика) от времени
> легко, но как найти координату от номера отскока?

Плакаль...

← →
simmoril © (2006-05-24 17:56) [4]

Спасибо за ответ Юрий Зотов,
но мне нужно получить амплитуду от номера отскока не решая дифуры N раз.

>мне нужно получить амплитуду от номера отскока не решая дифуры N раз.

Это хорошо.

> simmoril © (24.05.06 17:56) [4]

> но мне нужно получить амплитуду от номера отскока не решая дифуры N
> раз.

А я думал, что Вы написали, что Вам нужна идея решения. Наверное, я читать разучился.

Помогите решить задачу Найти похожие ветки