Ремикс.

← →
Jeer © (2006-05-04 16:21) [0]

Ремикс сказочки о самолетике и транспортере в интерпретации, применительно к задаче о песочных часах.

Жила-была стеклянная трубочка - не маленькая, не большая, а такая, как надо - абсолютно несгибаемая и жесткая, невесомая, длиной H и внутренним диаметром d с открытыми концами.
Стояла она себе вертикально на абсолютно жестком Предмете, ни на кого не давила.
В один распрекрасный день поднялся ветер и занес в верхний конец трубочки уникальную цилиндрическую песчинку точно под размер d с массой m и длиной L.
Песчинка уселась там и давай петь песни.
Естественно, к невесомой трубочке добавился вес песчинки и трубочка стала давить на Предмет весом P = m*g.
Предмет предъявил трубочке претензии.
Трубочке это все не понравилось и она попыталась выдохнуть песчинку - не получилось.
Тогда она решила ее (вот грех-то) задушить.
Трубочка самозапаялась с обоих концов и откачала из себя воздух - возник ваккум.
Песчинке это не просто не понравилось - она озверела.
Она подергалась - ни туда, ни сюда не идет.
Тогда она решила спрыгнуть по внутреннему каналу трубочки и разбить ее нижний конец.
Для этого песчинка в момент времени t = 0 резко меняет коэффициент трения до нуля и под воздействием гравитационного поля
начинает, ускоряясь, двигаться вниз.
Т.к. трения о стенки нет, то нет и силы реакции со стороны трубочки.
Она перестает давить на Предмет - Предмет снимает претензии.
Трубочка ничего не поняла (нет взаимодействия двух систем - значит системы не знают друг о друге ничего, даже о существовании), но на всякий случай не распаялась.
Песчинка тем временем, набирая скорость приближалась к концу.
Наконец, непосредственно перед столкновением, песчинка набрала скорость V = sqrt(2 * g * (H - L))) и вмазалась башкой в нижний конец трубы.
**
Отвлекаясь от бесчинств песчинки, заметим следующее:
- трубочка, мало того, что обладала всеми перечисленными выше качествами, так еще имела бесконечную прочность;
- песчинка, само того не ведая, имела тенденцию к неупругому столкновению со временем гашения удара dT.
**

В момент удара за время dT песчинка изменила скорость от V до 0, а значит имело место ускорение a = V/dT и, соответственно, на нижний конец
трубочки была приложена сила F = m*a, что и создало в течение времени dT такой вот вес P == F.
Пофантазируем:
H = 100 m
L = 1 mm
m = 1 g
g = 10 m / s^2
dT = 1 s

Отсюда:
V = 44 m/s
a = V / dT = 440 m / s^2 ( 44 g)
F = 0.001*440 = 0.4 Н (kg * m / s^2)

Таким образом, песчинка за 1 сек сумела надавить в 44 раза больше своего веса, но это ей не помогло.

Она утерлась, попросила прощения и трубочка ее выпустила.

(C) Jeer

← →
McSimm © (2006-05-04 16:27) [1]

красивая сказка, понравилось.

неясным для меня лично осталось указание времени:
> песчинка за 1 сек сумела надавить в 44 раза больше своего
> веса

← →
Jeer © (2006-05-04 16:28) [2]

H = 100 m
L = 1 mm
m = 1 g
g = 10 m / s^2
dT = 1 s

← →
McSimm © (2006-05-04 16:31) [3]

понял

← →
Jeer © (2006-05-04 16:32) [4]

g = 10 m / s^2
a = V / dT = 440 m / s^2 ( 44 g)

Раз ускорение при ударе в 44 раза больше g, значит и условный вес за это же время в 44 раза больше.

← →
McSimm © (2006-05-04 16:51) [5]

если я не ошибаюсь, непосредственно перед этим она не беспокоила систему своим весом около 4.47сек,
и после этого в течение целой секунды неупруго давила на основание 44g, восполняла упущенное ?

какая-то она несправедливая. мстительная ? :)

← →
Jeer © (2006-05-04 16:58) [6]

Песчинка просто хотела выжить - иногда, ради этого, приходится "кланяться".
В том числе за безмятежно проведенные 4.47 сек

Однако, совершив акт неупругого избивания дна, она и не заметила, как лишилась чего-то, что восполнить ей будет весьма и весьма непросто. Без посторонней помощи, пожалуй и невозможно.
Потенциальной энергии-то у нее больше и нет вовсе.

за исключением суммы ее (потенциальной энергии) с зада до башки.
Всего-то 1 мм и с учетом интеграла.

Ну да. И стоять возле вертикальной стены не страшно. А вот приближаться к ней же на автомобиле - не многие рискнут. :)

Ремикс. Найти похожие ветки