Пятничные задачки

← →
antonn © (2006-04-07 17:10) [40]

MBo © (07.04.06 16:09) [23]
Сам понимаешь - мы еще не знаем - пары ФН или другие одинаковые
угу, в 12 ночи еще не работается:)
я так понял, задача сводится к определению 2 замеров из 5 монет, где одна точно настоящая?
тогда может так (монеты - 12345):
5+2 = 3+4
1+5 = 3+4
если выполняется, значит все настоящие.

← →
antonn © (2006-04-07 17:10) [41]

MBo © (07.04.06 17:06) [38]
зачем подсказывать? :)

← →
MBo © (2006-04-07 17:19) [42]

>зачем подсказывать? :)
Это только инициирование, чтобы по изначально неверному пути не ходили. Там ещё много над чем подумать осталось

>5+2 = 3+4
>1+5 = 3+4
>если выполняется, значит все настоящие.
контрпример: ФНФНН

← →
Sandman25 © (2006-04-07 17:24) [43]

MBo © (07.04.06 17:06) [38]

Спасибо за намек, подумаю на выходных.

← →
antonn © (2006-04-07 17:24) [44]

Symbios © (07.04.06 17:06) [39]
Есть 5 ящиков с золотом, из них один с фальшивым. Известно что фальшивое легче настоящего. Одним взвешиванием определить ящик с фальшивым золотом.
если весы показывают вес и известен вес монет:
из первого ящика берем 1 монету, из второго 2, из третьего 3...
ложим на весы. считаем на калькуляторе теоретический вес всех положенных монет как настоящих. взвешиваем, и отнимаем от теоретического и смотрим, в какой колонке "недобор"...

имхо, если весы true/false, и не известен вес - в один завес не пройдет...

← →
antonn © (2006-04-07 17:27) [45]

MBo © (07.04.06 17:19) [42]
контрпример: ФНФНН
н+н = ф+н //бумс, и перевесило
ф+н = ф+н
или я чего то не понял?.. Три раза должно быть равно

← →
antonn © (2006-04-07 17:30) [46]

а если наоборот...

← →
oldman © (2006-04-07 17:31) [47]

При 1-м взешивании 5:5, если а=b, имеем 9 вариантов расположения:

12 34 5

ФН ФН Ф
ФН ФН Н
ФФ ФН Ф
ФФ ФН Н
ФФ ФФ Н
ФФ ФФ Ф (быть не может из условия)
НН ФН Н
НН ФН Ф
НН НН Ф
НН НН Н
далее проводим два взвешивания: (1+2):(3+5) и (1+2):(4+5)
Если при обоих взвешиваниях а=b, все монеты настоящие,
Если хоть при одном a<>b, есть хоть одна фальшивая.
Проверяйте, опровергайте. :)

← →
antonn © (2006-04-07 17:39) [48]

oldman © (07.04.06 17:31) [47]
ФНФФН

← →
MBo © (2006-04-07 17:54) [49]

>antonn © (07.04.06 17:27) [45]
Я неправильно записал:
ННФНФ
3,4 - ФН
1,5 и 2,5 - тоже ФН

← →
Yar_Guest (2006-04-07 18:05) [50]

4. Дмитриев?

← →
oldman © (2006-04-07 18:06) [51]

> antonn © (07.04.06 17:39) [48]

ФНФФН=ФФФНН

Dthjznyjcnm 1:1 :)))

← →
MBo © (2006-04-07 18:15) [52]

>Yar_Guest (07.04.06 18:05) [50]
>4. Дмитриев?

Верно

← →
antonn © (2006-04-07 18:25) [53]

MBo © (07.04.06 17:54) [49]
ну я так и понял - [46] :)

oldman © (07.04.06 18:06) [51]
я про то, что если по порядку попадется ФНФФН, то получим:
(1+2):(3+5) - Ф+Н : Ф+Н
(1+2):(4+5) - Ф+Н : Ф+Н
небыло ниодного <>, значит нет фальшивых? :)

← →
oldman © (2006-04-07 18:27) [54]

> antonn © (07.04.06 18:25) [53]

С вероятность 50% либо угадаем, либо нет... :(
Щас еще подумаю. Должен же быть простой ответ. Я знаю задачки МВо. :)))

← →
antonn © (2006-04-07 18:29) [55]

oldman © (07.04.06 18:27) [54]
С вероятность 50% либо угадаем, либо нет... :(
но факт, что может быть, вероятностей здесь быть не должно:)
а то так я с вероятность 50% могу динозавра живого встретить - либо встретить, либо нет:))

← →
antonn © (2006-04-07 18:30) [56]

oldman © (07.04.06 18:27) [54]
Щас еще подумаю. Должен же быть простой ответ. Я знаю задачки МВо. :)))
может оторваться от 5 монет и 2 взвеса? я спать пойду, а вы отрывайтесь:))

← →
default © (2006-04-07 18:56) [57]

4. Дмитриев

← →
default © (2006-04-07 18:57) [58]

вот ж... уже решили

← →
oldman © (2006-04-07 18:58) [59]

2МВо

Первое взвешивание 5:5 - правильное решение?

← →
default © (2006-04-08 14:54) [60]

5.
берём любые четыре монеты
могут быть следующие комбинации:
НННН
НННФ( + ННФН, НФНН, ФННН)
ННФФ(+ НФНФ, НФФН, ФФНН, ФНФН, ФННФ)
НФФФ(+ ФНФФ, ФФНФ, ФФФН)
ФФФФ,
из оставшихся берём любые две монеты и взвешиваем их
при равновесии могут быть следующие комбинации:
НН
ФФ
вариант ФФФФ и ФФ одновременно - невозможен по условию задачи
берём теперь две монеты вышевзвешенные и начинаем взвешивать их с двумя монетами четвёрки два раза по схеме: abcd, ef ---> ab, ef; cd, ef
как видно из выписанных комбинаций, только в случае всех настоящих монет равновесие не нарушится ни на каком из взвешиваний

← →
default © (2006-04-08 15:04) [61]

пардон, что-то я совсем ерунду написал

присоединяюсь к вопросу [59]

>Первое взвешивание 5:5 - правильное решение?

В известном мне решении первое взвешивание именно такое.

5.
первый ход: 5:5 abcde fghij
дальше берём из одной кучки в пять монет четыре любые(fghi) и сравниваем
с другой кучкой из пяти монет два раза по схеме: abcd:fghi, bcde:fghi
если равновесие не нарушилось нигде, то монеты все настоящие
неверующие в работоспособность метода могут выписать комбинации и проверить

>тепло хоть?
В некотором роде да - а именно, после первого взвешивания нужно использовать монеты из обеих кучек.

5. Вобщем если есть монеты a,b,c,d,e,f,g,h,i,j

Делаем три взвешивания. Если в результате хотя бы в одном случае был перевес одной из групп то можно утверждать что в среди монет есть.
Рассмотрим случай когда все три раза весы будут уравновешены:

1 взвешивание a+b+c+d+e = f+g+h+i+j

если равенство выполняется следовательно количество нормальных монет - четное. т.е. >=2

2 взвешивание a+b+c+d = e+f+g+h

если выполняется это равенство значит среди этих восьми монет опять таки четное кол-во >=2 нормальных монет.

отсюда вывод монеты i и j одинаковы . i=j, также видно что монета e имеет ту же фальшивость/нефальшивость (i=j=e)

по второму взвешиванию видно что среди монет e,f,g,h -минимум одна нормальная.

значит третье взвешивание:
3. Взвешиваем f+g+h=e+i+j
А так как известно что e=i=j и то что хотя бы одна монета из шести должна быть нормальной, то видим что все шесть нормальные, а из этого по результатам второго взвешивания видно что первые 4 монеты тоже нормальные.

SergP © (08.04.06 20:53) [66]
ага
первые два взвешивания я такие пробовал, но вот наличие нормальных монет не делал поэтому третье взвешивание не шло

> default © (09.04.06 01:41) [67]

Я тоже долго не мог понять как, пока не написал на бумаге:
a+b+c+d+e = f+g+h+i+j
a+b+c+d = e+f+g+h

и тогда я увидел что 2*e=i+j
а так как i=j то e=i=j

SergP © (09.04.06 08:59) [68]
я точно тоже самое писал!
только вот инвариант - наличие настоящих монет, не использовал поэтому третий шаг не был виден

3.
для случая 2 пропущенных чисел, если N достаточно небольшое, можно так:
a+b=[0+1+2+...+N]-CalcSum=k1 (1), (по ранее изложенному)
проходя по массиву считаем произведение чисел(если нуль встретился, то на него не умножаем)
если нуль не встретился, то ответ: 0, k1
если нуль есть, то считаем:
ab=(1*2*...*N)/(CalcProduct)=k2 (2)
далее из уравнений (1) и (2) находим a и b
на оптимальность не претендую

Пятничные задачки Найти похожие ветки