Почему корень из двух не является рациональным числом?

← →
Alex Konshin © (2006-01-19 13:39) [40]

Очень просто доказать. Считаем, что уже известно, что sqrt(2) - нецелое число.
sqrt(2)=m/n => 2=m**2/n**2 => m**2=2*n**2
Теперь, если m - простое, то видим противоречие сразу.
Если m - составное, то видим, что для двойки не находится пары, она должна быть.
Немного сумбурно, но идея такая.

← →
Alex Konshin © (2006-01-19 14:29) [41]

Кстати, аналогично доказывается, что любой корень или целое число, или иррациональное.

← →
Yar_Guest (2006-01-19 14:38) [42]

> Alex Konshin © (19.01.06 14:29) [41]
> Кстати, аналогично доказывается, что любой корень или целое
> число, или иррациональное.

sqrt(25/4) -? :)

Почему корень из двух не является рациональным числом? Найти похожие ветки