Требуется помощь

← →
Romkin (2002-11-06 15:29) [0]

В решении задач... Принесли тут, а я уже ничего не помню

1. для ДУ dy/dx = x + 2*sqrt(y):
а. Построить изоклины x + 2*sqrt(y) = k (k in (0, +-1/2, +-1, +-2))
б. Изобразить поле направлений, используя энти изоклины (помню, было что-то такое)
в. Построить интегральную кривую, проходящую через точку (-2,1)

2. Найти частное решение d2y/dx2 - 2*dy/dx - 24*y = 0
y(0)=2 dy/dx(0)=2

3. Найти общее решение d2y/dx2 + 6*dy/dx = 9*y = 10sin(x)

4. Решить уравнение (dy/dx)^2*x + (1-y)*dy/dx - 4 = 0 (Мама!!!)

5. Решить систему dx/dt = 2*x + 2*y and dy/dt = 5*x - y
(а может, и не по dt, там точка стоит, извращенцы)

← →
LongIsland (2002-11-06 15:35) [1]

Чем отличается студент пятого курса от студента первого? Студент первого курса еще не знает того, что студент пятого уже давно забыл:-)

Надо привлечь студентов второго курса:-)

← →
LongIsland (2002-11-06 15:36) [2]

Хотя я тоже попробую:-)))

← →
Romkin (2002-11-06 15:36) [3]

И это еще не все... Просто как решать дальше???

6. За какое время вытечет вода из цилиндра диаметром 2R = 1,8 метра высотой H=2,45 метра, если ось цилиндера горизонтальна, а отверстие - в самой нижней части (ну и где она, эта нижняя часть???) и имеет диаметр d=2r=6 см
Указание: вода течет :-)) со скоростью 0,6*sqrt(2gh) g = 10 м/сек^2, h - высота уровня воды над отверстием

7. Найти общее решение системы (Никогда даже не пробовал такого!)
dx/dt = 7*x = 2*y and dy/dt = -10*x - 2*y
определить характер ее точки покоя (это еще что такое? - не помню...) и нарисовать схематическую картину ее фазовых траекторий (О! что-то помню...) в окрестности точки покоя с указанием направления движения (как указать, причем, не написано)

В общем, кошмар... Операционного исчисления не помню...
Меняю на решение задач по матрицам :-))

← →
Romkin (2002-11-06 15:37) [4]

ЭЭ! Ход решения, ессно, тоже нужен :-))

← →
Alx2 (2002-11-06 15:46) [5]

4.
Про "маму"
y(x) = 1+4*sqrt(-x);
y(x) = 1-4*sqrt(-x),
y(x) = C*x+(C-4)/C;

7
x=0
y=0 :)
Следует из 7*x = 2*y

← →
Alx2 (2002-11-06 15:50) [6]

>Romkin © (06.11.02 15:37)
Про 7 уточни.
Что-то кривое задание какое-то. может, 7x+2*y?
Тогда
y(t) = C1*exp(2*t)+C2*exp(3*t),
x(t) = -2/5*C1*exp(2*t)-1/2*C2*exp(3*t)

← →
Romkin (2002-11-06 15:52) [7]

Блин, 7 надо читать dx/dt = 7*x + 2*y and dy/dt = -10*x - 2*y
а 4. - это что??? Целых три решения? А как получились?

← →
MBo (2002-11-06 15:52) [8]

6.
dV=S*dh=s*0.6*sqrt(2gh)*dt
разделяем переменные
dt=S/(0.6*s*sqrt(2g))*h^-1/2*dh
интегрируем до T и H
T=10/3*(R/r)^2/sqrt(2g)*H^1/2

← →
Romkin (2002-11-06 15:58) [9]

2MBo Сенкс, только ось горизонтальна, там уровень меняется вроде не так просто, объемы-то разные :-((
2Alx2 Как решал-то? мне бы пару выкладок...

← →
MBo (2002-11-06 16:07) [10]

>ось горизонтальна
О, пардон.
Тогда зверский интеграл получается слева :(((
2*SQRT(h-2R+2R/h^2)*dh = Pi*r^2*sqrt(2g)*dt

← →
Alx2 (2002-11-06 16:46) [11]

>Romkin © (06.11.02 15:58)
Сорри. Отлучался
4.
ищем y в виде y=c*x+b
О чудо! при подстановке в исходное ур-е получаем, что x съелся, и b = (c-4)/c
Значит y = c*x+(c-4)/c :))
Но наверняка есть у врага особые приметы. Чтобы их найти, рассмотрим случай, когда работаем с полным квадратом.

Детерминант D = (1-y)^2+16*x когда детерминант равен нулю (это происходит при y=1+4*sqrt(-x), y=1-4*sqrt(-x)), получаем, что исх. ур-е запишется в виде (dy/dx-(1-y)/(2*x))^2=0 откуда
y(x) = 1+sqrt(x)*C1. Но это полностью удовлетворяет условию равенства нулю детерминанта y=1+4*sqrt(-x), y=1-4*sqrt(-x))!
После подстановки в исх. ур-е получим
(d(1+4*sqrt(-x)/dx)^2*x-4*sqrt(-x)*d(1+4*sqrt(-x)/dx-4 = 0
После раскрытия скобок получим тождество.

← →
Alx2 (2002-11-06 17:03) [12]

>Romkin © (06.11.02 15:58)
Еще про 7-ю:
Точка покоя здесь единственная и с координатми (0,0).
то есть та точка, в которой производные по t = 0 для x и y.
Точка неустойчивая. Фазовая картина будет представлять собой линнии с общим уравнением y(x)=C*x^(3/2). но это в базисе, в котором матрица системы имеет жорданов вид. То есть на самом деле эти линии будут повернуты на некоторый угол относительно начала координат.

← →
Romkin (2002-11-10 10:54) [13]

Спасибо!!!
Только сейчас добрался до компьютера :-))
Насчет 3. Кто-нить знает преобразование Лапласа для sin(x)? Все справочники у меня нафиг :-((

← →
Alx2 (2002-11-10 12:11) [14]

>Romkin © (10.11.02 10:54)
>Насчет 3. Кто-нить знает преобразование Лапласа для sin(x)? Все
>справочники у меня нафиг :-((
1/(p^2+1)

>3. Найти общее решение d2y/dx2 + 6*dy/dx = 9*y = 10sin(x)

Предположим, что уравнение все-таки выглядит так:
d2y/dx2 + 6*dy/dx + 9*y = 10sin(x)

тогда

y(x) = -3/5*cos(x)+4/5*sin(x)+exp(-3*x)(C1+C2*x)

← →
Romkin (2002-11-10 12:18) [15]

Проверим :-))
2. Уже решил, там полстранички, формулу нашел:
(p^n*Y(p) - p^(n-1)*y0 - ... - y(n-1)) + a1*(p^(n-1)*Y(p) - p^(n-2)*y0 - ... - y(n-2)) + ... + an*Y(p) = F(p)
дальше примитивно :-))

← →
PaRL (2002-11-10 15:08) [16]

Больше всего мне понравилось "x съелся".

← →
Alx2 (2002-11-10 15:13) [17]

Требуется помощь Найти похожие ветки