помогите с задачей про корни полинома

← →
Rauf (2003-08-10 05:58) [0]

Имеется многочлен 5-й степени
2*(x^5) - 4*(x^4) + 1.3*(x^3) - 8*(x^2) + x - 1
( где "^" - знак возведения в степень, x^3 например - это
x в 3-ей степени )

Необходимо вычислить корни этого полинома.

← →
MBo (2003-08-10 07:01) [1]

Для многочленов степени больше 4 не существует аналитического решения (т.е. формул, по которым можно вычислить корни). Один корень придется найти численными методами (например, методом Ньютона), разделить полином на (X-этот корень), получится полином 4-й степени, а далее уже есть формулы.

← →
SergP (2003-08-10 08:22) [2]

> MBo © (10.08.03 07:01)
> Для многочленов степени больше 4 не существует аналитического
> решения (т.е. формул, по которым можно вычислить корни).
> Один корень придется найти численными методами (например,
> методом Ньютона), разделить полином на (X-этот корень),
> получится полином 4-й степени, а далее уже есть формулы.

Хм. Неужели для 4-й существует? Нарисуй.
Да и для 3-й степени насколько я знаю есть только формула Кардано, да и та не во всех слуаях позволяет найти корень.

← →
Viktor Kushnir (2003-08-10 08:22) [3]

Ха, толко вчера видел в модуле Math какую-то функцию. Не стал разбираться какую, так как другую искал, но в этой функции фикурировали фразы "метод Ньютона" и "Полином". Может это и оно?

← →
MBo (2003-08-10 08:33) [4]

>SergP ©
Существует - методы Феррари и Кардано. Нарисовать выражения здесь, конечно, тяжело.
Это не одна формула - вычисляются предварительные выражения и по их значениям идет ветвление, с использованием решения ур-я 3-ей степени.

← →
uw (2003-08-10 17:48) [5]

Вспоминаю военную кафедру в институте. Была лабораторка по аналоговым машинам. Сел сдавать. Майор пишет мне алгебраическое уравнение 4-й степени и просит решить. Я бегу в общагу, переписываю формулы из Бронштейна с Семендяевым и бегу назад. До конца пары измудряюсь задом наперед вывести формулы и показываю майору – листа два выкладок. Он посмотрел-посмотрел, потом вместо 0 в правой части написал e^x и попросил решить такое уравнение. Я сразу сказал, что вряд ли мне это удастся. Он мне поставил «хорошо»… Что он за проблему решал, я не стал интересоваться и пошел домой.

← →
Rauf (2003-08-11 01:18) [6]

ребята давай-те что-нибудь реальное. плз.

← →
nikkie (2003-08-11 02:12) [7]

>ребята давай-те что-нибудь реальное. плз.
реальный тебе совет: запусти maple, mathematica, matlab или еще какой пакет и попроси его посчитать тебе корни.

← →
Rauf (2003-08-11 03:58) [8]

Похоже кто-то не понял, но мне значения корней на фиг не нужны, мне нужен алгоритм их нахождения.

← →
vidiv (2003-08-11 09:20) [9]

Надежда на существование рационального кореня не оправдалась. Таковых этот многочлен не имеет.

А вот зато приближенно есть один 2,40173849697204.

Это все чем могу помоч... вообще если знать хоть один корень, то решить уже можно будет методом Феррари.

Как найти Q корни многочлена, по мойму в школе изучают!

И если я правильно помню, то найти C корень можно всегда... Вот только не помню как.

> MBo © (10.08.03 08:33)

Математика - это сила!!!

← →
Aldor_ (2003-08-11 09:31) [10]

MBo © (10.08.03 07:01) здесь прав, это лучшее решение для общего случая.

Если уравнение именно такое, как вы указали, можно привести его к уравнению с целыми коэффициентами, и воспользоваться следствием из теоремы Безу: Все рациональные корни лежат в множестве {n / m}, где n делители свободного члена, m - делители старшего коэффициента.
Но это всего лишь способ. Не самый быстрый и не самый удобный (особенно для реализации на машине). Однако таким образом можно легко найти хотя бы один корень, а далее, как сказал MBo © (10.08.03 07:01), делить на (x - a), где a - корень, и решать методом Феррари

← →
vidiv (2003-08-11 09:39) [11]

> Aldor_ (11.08.03 09:31)

> Все рациональные корни лежат в множестве {n / m}, где n
> делители свободного члена, m - делители старшего коэффициента.

ты явно гдето +-пропустил...

> Rauf (11.08.03 03:58)

я попробую всетаки решить

← →
Mystic (2003-08-11 11:00) [12]

>> solve("2*(x^5) - 4*(x^4) + 1.3*(x^3) - 8*(x^2) + x - 1")

[ -0.26309930584172120854057277289332 -1.2150938739385587230227201056449*i]
[ -0.26309930584172120854057277289332 + 1.2150938739385587230227201056449*i]
[ 0.062230057355700917243862144720703 -0.36168301896637840270673079565897*i]
[ 0.062230057355700917243862144720703 + 0.36168301896637840270673079565897*i]
[2.4017384969720405825934212563452]

← →
uw (2003-08-11 11:29) [13]

http://alglib.dore.ru/equat/index.html

← →
Думкин (2003-08-11 11:54) [14]

>
> SergP © (10.08.03 08:22)
> Да и для 3-й степени насколько я знаю есть только формула
> Кардано, да и та не во всех слуаях позволяет найти корень.

Например, хотя бы один случай.

> Rauf (11.08.03 03:58)
> Похоже кто-то не понял, но мне значения корней на фиг не
> нужны, мне нужен алгоритм их нахождения.

Алгоритм очень прост - вначале отделяем корни, потом уточняем - описано во многих книжках по численным алгоритмам уровня начинающих.

← →
Думкин (2003-08-11 11:54) [15]

Раз уравнение имеет нечетную степень - то хотя бы один вещественный корень есть.

← →
nikkie (2003-08-11 13:11) [16]

Rauf (10.08.03 05:58)
Имеется многочлен 5-й степени
2*(x^5) - 4*(x^4) + 1.3*(x^3) - 8*(x^2) + x - 1
( где "^" - знак возведения в степень, x^3 например - это
x в 3-ей степени )
Необходимо вычислить корни этого полинома.

Rauf (11.08.03 03:58)
Похоже кто-то не понял, но мне значения корней на фиг не нужны, мне нужен алгоритм их нахождения.

Действительно, сложно понять...

← →
Daniel (2003-08-11 14:51) [17]

помогите с задачей про корни полинома Найти похожие ветки