Разминка для ума

← →
Clift (2004-02-01 00:36) [0]

Если незнаете чем заняться то дерзайте.

Задача по геометрии.

Даны два овала (для упрощения первый овал-А второй-В).Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно А вписан в В) таким образом что А и В имеют одну общую точку.
Дан луч. Известно что луч проходит через три точки. Первая(откуда выходит луч)-центр овала А (большой овал), вторая-общая точка для А и В, а третья точка постоянно беспорядочно перемещается вокруг овала А(большого)(но в любой момент времени точка не принадлежит ни одному из овалов).Соответственно овал В будет постоянно перемещатся внутри овала А, но всегда будет иметь с ним общую точку(одну).
Вопрос:
Записать в общем виде уровнение эллипса В в любой момент времени (он постоянно перемещается так как третья точка данного луча беспорядочно движется)

По теме ;)
http://www.ispu.ru/library/math/book/index.html

ЗЫ
Просидел над задачей около двух часов в итоге ни чего непридумал. А принёс задачу друг. У него сын провалил экзамен и в результате этого в уме учителя родилась эта "разминка для ума"
(9-класс)

← →
Думкин (2004-02-01 00:49) [1]

1. Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно А вписан в В) - это как?
2. Овал и эллипс - это как? Эллипс - понятно, овал - не знаю.
3. Известно что луч проходит через три точки. кому известно?
4. Зачем луч и беспорядочная точка? Достаточно сказать про В, что он имеет единственную общую точку с А, и всегда внутри оного.
5. А - фиксирован?
6. В - фиксированы ли у него размеры? Эксцентриситет? Или это произвольный эллипс удовлетворяющий условиям.

Разминка отсюда должна начинаться. ИМХО(глубоконочное).

← →
Mihey (2004-02-01 00:54) [2]

П. 1, 2, 3 - придирки.

← →
Mihey (2004-02-01 00:54) [3]

Причём глупые.

← →
Думкин (2004-02-01 00:56) [4]

> [2] Mihey © (01.02.04 00:54)

Вы думаете? А по-моему, не совсем. Прежде чем решать что-то, даже если вдруг -
> Если незнаете чем заняться то дерзайте.
необходимо уточнить проблему. Я стараюсь поступать так. Вы иначе?

← →
ИМХО (2004-02-01 01:17) [5]

Ну да, в геометрии нет понятия "овал". ИМХО.

← →
Mihey (2004-02-01 01:26) [6]

> Вы думаете? А по-моему, не совсем. Прежде чем решать что-то, даже если вдруг - > Если незнаете чем заняться то дерзайте.
необходимо уточнить проблему. Я стараюсь поступать так. Вы иначе?

Такое чувство, будто бы этот ваш жизненный дивиз вы сформулировали только что. На самом деле вы просто не можете / не желаете / не в состоянии решить предложеную задачу, условия которой понятны вполне, вот и заменяете "решение" придирками, мол, пока не даш условия - реашть не буду. Возможно, язык автора - не строго математический, но не двузначен, смысл задачи ясен, по крайней мере, касающийся тех трёх пунктов.

← →
Clift (2004-02-01 01:32) [7]

>Думкин ©

5. А - фиксирован?
6. В - фиксированы ли у него размеры? Эксцентриситет? Или это произвольный эллипс удовлетворяющий условиям.
размеры А и В неизменяются с течением времени, а собственно размеры НЕИМЕЮТ ЗНАЧЕНИЯ так решать надо В ОБЩЕМ ВИДЕ т.е. ВЫВЕСТИ формулу

1. Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно А вписан в В) - это как?
Виноват-
Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно В вписан в А)

2. Овал и эллипс - это как? Эллипс - понятно, овал - не знаю.
Овал=Эллипс

4. Зачем луч и беспорядочная точка? Достаточно сказать про В, что он имеет единственную общую точку с А, и всегда внутри оного.
Наверно для наглядности

← →
nikkie (2004-02-01 01:38) [8]

тоже дискуссия на тему того, что такое овал.
http://www.mmonline.ru/forum/read.php?f=8&i=123&t=123

>Возможно, язык автора - не строго математический, но не двузначен, смысл задачи ясен...

ну-ну. допустим, мы договоримся, что такое овал.

Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно А вписан в В) таким образом что А и В имеют одну общую точку.

объясните популярно, как это?

На самом деле вы просто не можете / не желаете / не в состоянии решить предложеную задачу, условия которой понятны вполне

c"mon, продемонстрируйте нам, как можно решить такую задачу!

← →
Clift (2004-02-01 01:48) [9]

>nikkie ©
Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно А вписан в В) таким образом что А и В имеют одну общую точку.

объясните популярно, как это?

Популярно:
1.Положите перед собой листок бумаги
2.В правую руку возмите карандаш или ручку(если левша то возмите в левую руку)
3.Нарисуйте овал(эллипс) (овал=эллипс)
4.Внутри нарисованного овала (овал=эллипс) нарисуйте ещё один овал (овал=эллипс), но сделайте это так чтобы овалы соприкасались своими сторонами.Несмотря на то что на вашем рисунке может показатся что общих точек больше чем одна на самом деле(если нарисовать точно)точка соприкасновения у обоих овалов (овал=эллипс) одна эта точка и будет ОБЩЕЙ для овала (овал=эллипс) А и В

А если серьёзно
см. Mihey © (01.02.04 01:26) [6]

)

← →
nikkie (2004-02-01 02:00) [10]

>Популярно:
если два эллипса имеют 1 общую точку, то это называется касанием. понятие вписанности (по аналогии с окружностью, вписанной в треугольник, или треугольником, вписанным в окружность) - это нечто иное.

итак, честно пытаясь осознать условие задачи, я понимаю следующее: есть два ЭЛЛИПСА, КАСАЮЩИХСЯ друг друга в точке X. вероятно, один эллипс находится внутри другого. есть центр внешнего эллипса O. зачем-то через эти две точки проведен луч OX. зачем-то на этом луче выбрана точка Y. требуется написать уравнение одного из эллипсов.

в такой формулировке можно забыть про луч и точки O,Y. оставив 1 эллипс и точку X на нем потребуем написать уравнение эллипса, который будет касаться данного эллипса в точке X. понятное дело, таких эллипсов бесконечно много. так что требуется? найти несколько параметров и написать уравнение этого эллипса в параметрическом виде?

← →
nikkie (2004-02-01 02:04) [11]

>сделайте это так чтобы овалы соприкасались своими сторонами
всеми сразу? или одной из? :))

стороны - это уж больно математический термин. предлагаю выдержать единый стиль и сказать так:
>сделайте это так чтобы овалы соприкасались своими боками
:))

← →
Clift (2004-02-01 03:31) [12]

>nikkie © (01.02.04 02:00) [10]
в такой формулировке можно забыть про луч и точки O,Y. оставив 1 эллипс и точку X на нем потребуем написать уравнение эллипса, который будет касаться данного эллипса в точке X. понятное дело, таких эллипсов бесконечно много. так что требуется? найти несколько параметров и написать уравнение этого эллипса в параметрическом виде?

1.Дан эллипс А
2.Дан эллипс В
3.Элипс В принадлежит эллипсу А
4.Эллипсы А и В имеют одну общую точку касания
5.Дан луч выходящий из центра эллипса А и проходящий через точку касания эллипсов А и В
6.Дана точка G непринадляжащая эллипсам А и В положение которой изменяется в пространстве с течением времени

Записать уровнение эллипса В в любой момент времени чтоб выполнялись следующие условия
1.В любой момент времени А и В имеют одну точку касания
2.Луч выходящий из центра эллипса А и проходящий через точку касания эллипсов А и В в любой момент времени должен проходить через точку G
примечание
центр А фиксирован, точка G постоянно меняет свои координаты поэтому и координаты точки касания также изменяются, а следовательно уровнение описывающее В также изменяется

Итого
дано:
уровнение А(в общем виде)
Точка К(координаты которой удолетворяют уровнениям А и В в любой момент времени)
Точка О (центр А)
Луч ОК
Точка G Непринадлежащая ни А ни В но, принадлежащая ОК в любой момент времени(Координаты G непостоянны)

Вывести уровнения эллипса которая удолетворяет следующим условиям в любой момент времени
В принадлежит А
В и А имеют точку касания К
Точка G принадлежит ОК

← →
Думкин (2004-02-01 07:22) [13]

> [6] Mihey © (01.02.04 01:26)

Извините но и вы вполне сформулировали, что математиком вам небыть - ну никак, при подобных подходах. Задача была сформулирована неточно с огрехами. Это напрягает любого кто хоть как-то был связан с математикой, особенно если его опыт несколько шире чем у ребенка в 16 лет.
А насчет решить - чтобы что-то решать надо иметь задачу, я ее не увидел, вернее не понял условия. Как можно решать, что-то что содержит некорректности. Научите.

Даже последнее, что записано - неуточняет вопрос. Вот речь идет о каком-то эллипсе В, который постоянно меняет свое уравнение и положение, а эллипс А - фиксирован. При этом меняет он его в зависимости от некоторой точки G, глубокий смысл которой для меня до сих пор загадка. Ладно - я буду думать чтот понял. Но можно показать, что для одной такой точки можно выписать несколько уравнений для В которые удовлетворяют заданным условиям. При этом надо ввести понятие одного и того же эллипса В, я для этого задал вопрос - ответа не получил.
Хорошо будем считать так: если существует движение переводящее один в другой. Мне приходится додумывать, хотя как ВЫ утверждали язык вполне четок и однозначен, оставим сие утверждение на Вашей совести и матем. грамотности.

Пока не будет точной формулировки желания - смысла решать нечто такое не вижу.

Но рассуждать можно в таком направлении.
1. Строим окружность.
2. Внутри нее строим другую с касанием.
3. Линейным преобразованием можно перевести большую в эллипс А(причем таких преобразований много - очень много).
4. При этом внутренняя перейдет в некоторый из эллипсов касающихся А, но вполне вероятно не в тот, который надо по условию - оси не совпадут.

Но направление может быть плодотворным если услышим таки что надо.

Вы этого хотели, а потому молчали? Извините, за проявленное мной невежество и "придирки".

← →
Думкин (2004-02-01 07:31) [14]

> размеры А и В неизменяются с течением времени, а собственно
> размеры НЕИМЕЮТ ЗНАЧЕНИЯ так решать надо В ОБЩЕМ ВИДЕ т.е.
> ВЫВЕСТИ формулу

А что таки имеет значение?

← →
Clift (2004-02-01 09:07) [15]

>Думкин © (01.02.04 07:22) [13]
По порядку и подробно и немного по другому

Нарисуйте эллипс (А)-любого размера
Внутри А нарисуйте ещё один эллипс(В) но нарисуйте его так чтобы эллипсы касались друг друга(т.е. была точка касания(ОДНА))
Совпадут их оси у вас на рисунке или нет неимеет значения почему? это вы поймёте только если поймёте всю задачу
Из центра первого эллипса проведите луч проходящий через точку касания двух эллипсов
Теперь на луче определите любую точку так чтобы она была За пределами эллипса А.

До сих пор понятно? Если да то объясню далее если не то что конкретно?

← →
Думкин (2004-02-01 09:43) [16]

> [15] Clift © (01.02.04 09:07)

Если принимать некое вольное толкование - то многое мне понятно с самого начала, хотя мои пункты - отнюдь не придирки. Я просто хочу услышать от вас четкого пояснения, так как мне кажется в четкой формулировке задачи - у вас и находятся основные проблемы.
И про точку я понимаю на луче - хотя смысла в этом луче так и не увидел.

А теперь по порядку.
1. Как я понимаю, вам надо некое уравнение(формулу) - всенепременно общую.
2. Уравнение сие должно касаться второго эллипса.
3. Эллипс однозначно задается рядом параметров: центр, направления осей, длины полуосей.
4. Как я понял, длины полуосей у вас все-таки фиксированы и выступают как фиксированные параметры, которые мы можем каждый раз задавыать разными - получая разные задачи.
5. Остальные же необходимые параметры у вас надо (видимо) выразить как функции других параметров задачи. Вопрос - каких?
6. Если вы вырежете и будете прикладывать меньший к большему, то при некоторых параметрах можете увидеть такое: они касаются, но при этом меньший пересекает границу большего в одном положении и не пересекает в другом. Необходимо ли тогда при этом выписывать ограничения на параметры? И на какие, опять же?

Если вы рассматриваете сие как придирки - то зря. Я начал вполне спокойно - без стеба, я хочу до конца понять вас, но видимо вы и сами не вполне четко представляете что хотите. Переводом обсуждения в разрез "хамства" - видит бог, занимался не я.

С уважением, я.

← →
Clift (2004-02-01 09:58) [17]

>Думкин ©
Если вы рассматриваете сие как придирки - то зря. Я начал вполне спокойно - без стеба, я хочу до конца понять вас, но видимо вы и сами не вполне четко представляете что хотите. Переводом обсуждения в разрез "хамства" - видит бог, занимался не я.

Разве я переводил обсуждение в разрез хамства?
Если да то где?

4. Как я понял, длины полуосей у вас все-таки фиксированы и выступают как фиксированные параметры, которые мы можем каждый раз задавыать разными - получая разные задачи.
Разные задачи получаться если будут числа , а в общем виде решение будет одно

6. Если вы вырежете и будете прикладывать меньший к большему, то при некоторых параметрах можете увидеть такое: они касаются, но при этом меньший пересекает границу большего в одном положении и не пересекает в другом. Необходимо ли тогда при этом выписывать ограничения на параметры? И на какие, опять же?
Да такое возможно но в условии говорится о точке касания , а не о точках пересечения

5. Остальные же необходимые параметры у вас надо (видимо) выразить как функции других параметров задачи. Вопрос - каких?
1. Как я понимаю, вам надо некое уравнение(формулу) - всенепременно общую.
2. Уравнение сие должно касаться второго эллипса.

С этим согласен

3. Эллипс однозначно задается рядом параметров: центр, направления осей, длины полуосей.
В том то и дело что ни чего не задается все в общем виде

← →
Думкин (2004-02-01 10:03) [18]

> Clift ©

Про хамство - это я не вам. Но обсуждение действительно в постановке задачи.
Вот рассмотрим случай когда радиус кривизны в точкее касания у меньшего больше чем у большего. Касание есть, но внутренний выходит за пределы внешнего, что видимо плохо - ограничение. Есть еще случай - внутреннего касания, но внутренний выходит за пределы внешнего. Опять каккие-тоо ограничения. Пока задача не выглядит простой прогулкой. Хотелось бы сесть в лужу и ошибиться.

← →
Думкин (2004-02-01 10:09) [19]

> [17] Clift © (01.02.04 09:58)
> >Думкин ©
> 4. Как я понял, длины полуосей у вас все-таки фиксированы
> и выступают как фиксированные параметры, которые мы можем
> каждый раз задавыать разными - получая разные задачи.
> Разные задачи получаться если будут числа , а в общем виде
> решение будет одно

Ясно что одно, но параметры там будут?

> 6. Если вы вырежете и будете прикладывать меньший к большему,
> то при некоторых параметрах можете увидеть такое: они касаются,
> но при этом меньший пересекает границу большего в одном
> положении и не пересекает в другом. Необходимо ли тогда
> при этом выписывать ограничения на параметры? И на какие,
> опять же?
> Да такое возможно но в условии говорится о точке касания
> , а не о точках пересечения

А это вовсе и не обязательно точка пересечения. Пояснения выше.

> В том то и дело что ни чего не задается все в общем виде

А в общем виде - без параметров - он обладает только одним свойством - соответствующая матрица положительно определенная. В общем написании он не имеет никакого отношения к эллипсу А.

← →
Clift (2004-02-01 10:24) [20]

Я ПОНЯЛ!!!
Я понял почему вы ни как не можете понять смысл той точки с изменяющимися координатами. Сознаюсь в этом виноват я, вернее то как я это объяснил.

Исходить нужно не из точки касания(она вторична)
Луч исходит из центра А и должен проходить через это случайную в любой момент времени точку.
А теперь внимание: Точкой касания должна быть та точка где этот луч пересекает эллипс А т.е. Эллипс В должен касатся А в Этой точке. Т.е. координаты центра В должны быть такими чтобы А и В касалися в Точке пересечения луча и А.
Что касаемо параметров то я думаю что сначала нужно решить задачу с числами и если верно то можно будет вывести общии вид.
Под числами я имею ввиду: задатся определённым А и В задатся любыми координатами случайной точки и попробовать решить.

← →
Думкин (2004-02-01 10:53) [21]

Хорошо. Немного не то, но ладно. Дело в том что, равных( по движению) эллипсов касающихся внешнего в данной точке - может быть несколько. И ограничения описанные ранее тут есть.
Вообще я мыслю какое-то решение по такому сенарию. Вот у вас есть эллипсоид. Вам надо построить цилиндрическую поверхность касающуюся данного эллипсоида и имеющую направляющую вдоль заданного вектора. Решать такую задачу напрямую - самоубийство. Делают иначе. Берут единичную сферу и строят касающийся ее цилиндр с направляющей, например, вдоль оси Oz. Затем есть линейные преобразования переводящие нашу сферу в наш эллипсоид, их много, и каждое из них по разному поворачивает ось Oz. Из них выбирают такое, которое переводит ее в нужный нам вектор. Используя сие преобразование находят и уравнение нужной поверхности. В виду линейности - касание сохраняется, поверхность цилиндрическая. Все просто.

К чему это? В этой задаче я предлагаю подобный же подход.
[13] Думкин © (01.02.04 07:22)
Но вы пишите, что 9-й класс. А что касается преподавания - то это 1-й курс мех-мата(даже второй семестр). Это меня и смущает. Может замылилось что и не вижу очевидного?

А решение тогда можно искать так:
1. Строим единичную окружность с центром в начале координат.
2. Линейным преобразованием можно перевести ее в эллипс А(причем таких преобразований много). Они отличаются знаком и тем, что определенную точку на окружности переводят в разные на эллипсе.
3. Фиксируем точку- например, пересечения с отрицательной полуосью Ох.
4. Находим преобразования(2) которые переводят нашу окружность в эллипс А, и при этом приводят к совпадению образа фиксированной точки и нужной нам точки касания(ее найти по несложно(?) - относительно, всего лишь найти пересечение эллипса и луча, хотя уже это должно пугать).
5. Теперь мы должны выписать общее уравнени эллипса который:
имеет внутреннее касание окружности в фиксированной точке, не пересекает ее. Их будет много. Целый букет.
6. Применяя наше преобразование(достаточно взять 1 - второе из него просто), получаем эллипсы касающиеся нашего эллипса А. Вычисляем у них полуоси.
7. Выделяем те, которые равны нашему условному В.

Я такое делать ломамюсь. Писанины гора - а цель не вдохновляет, да и вряд ли получиться что-то красивое и для 9-го класса.

Теперь об общем и числах. Про числа вам никто не говорит. Вот ускорение свободного падения вы пишите g, - это параметр, потом вы вправе подставить 9,8 или 10. Как угнодно, но это определенная в задаче величина, а не определяемая. Так и тут.

Интересно, что подразумевал учитель? Неужели у меня замылилось?

← →
Думкин (2004-02-01 11:01) [22]

Я не специалист в проективной геометрии, но вполне возможно в ее рамках решение может выглядеть изящней.

← →
Mihey (2004-02-01 22:24) [23]

2 Думкин:

Не надо указывать мне на возраст. Вы разговариваете с пользователем форума под ником Mihey, о котором вам известно не более, чем даёт того анкета, даже если вы знаете и больше. Это во-первых. Во-вторых, с математикой у меня полные лады, и весьма успешное принятие участия в олимпиадах это доказывает.

Приведённый текст ясен от и до, никакой двойственности. Вот, что вы писали:

> 1. Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно А вписан в В) - это как?

Никаких сомнений, что автор опечатался. Просто никаких сомнений нет. Все это поняли. В принципе, то, что в скобках - можно было не писать.

> 2. Овал и эллипс - это как? Эллипс - понятно, овал - не знаю.

Овал - это эллипс, вписанный в прямоугольник с отношением сторон 3 на 4. Странно, что вы не знаете этого.

> 3. Известно что луч проходит через три точки. кому известно?

Вот это не придирка? Пусть народ расценит. Народ! Это придирка или как?

> 4. Зачем луч и беспорядочная точка? Достаточно сказать про В, что он имеет единственную общую точку с А, и всегда внутри оного.

А вот сказано так и решайте как есть.

>5. А - фиксирован?
>6. В - фиксированы ли у него размеры? Эксцентриситет? Или это произвольный эллипс удовлетворяющий условиям.

Сказано, "Даны два овала, овал B перемещается". Чего вы придумываете? Ни в каком условии вам не будут писать, что А фиксирован и у него постоянные размеры, точно так же как и про Б (про размеры). Ну представьте, что размеры у них изменяются. Что же, в условии так плохо об этом сказано и вообще нет никаких данных, как размеры изменяются??? В общем, придумываете вы. Ещё спросите, есть ли рядом квадрат и если есть, то как он двигается.

Задача сводится, насколько я понял, к подобию циклоиды - окружность катится по внутренней стороне другой окружности, только здесь не окружность, а эллипс. К сожалению, мои знания ещё пока не позволяют решать такие задачи, хотя на QBasic у меня есть примеры, реализующие качение по снаружи и внутри окружности (кстати, выбранные точки оставляют весьма интересный след).

← →
Думкин (2004-02-02 07:14) [24]

> [23] Mihey © (01.02.04 22:24)
> 2 Думкин:
>
> Не надо указывать мне на возраст. Вы разговариваете с пользователем
....
> и весьма успешное принятие участия в олимпиадах это доказывает.

Знаете у меня не меньший опыт участия в олимпиадах и подготовки людей к оной, но ... ели этим меряться - у меня пока длинее, веря в Вас скажу - что пока.

Далее по существу.

> Приведённый текст ясен от и до, никакой двойственности.
> Вот, что вы писали:
>
> >1. Овал А является описанным вокруг овала В (Соответственно
> А вписан в В) - это как?
>
> Никаких сомнений, что автор опечатался. Просто никаких сомнений
> нет. Все это поняли. В принципе, то, что в скобках - можно
> было не писать.

Вы не уловили главного - без опечатки, на что например и обратил внимание nikkie, кстати также математик, а не только участник в олимпиадах.

>2. Овал и эллипс - это как? Эллипс - понятно, овал - не
> знаю.
>
> Овал - это эллипс, вписанный в прямоугольник с отношением
> сторон 3 на 4. Странно, что вы не знаете этого.

Да? Интересное откровение. Но я с ним не согласен. Почему? Я могу привести другое определение овала:
Овал - любая выпуклая замкнутая плоская кривая без угловых точек, например эллипс.

> >3. Известно что луч проходит через три точки. кому известно?
>
> Вот это не придирка? Пусть народ расценит. Народ! Это придирка
> или как?

Мы формулируем условие, и данное утверждение является пустым. Можно с таким же успехом сказать про 4, 5 и континуум точек. Но смысл был бы в том, если бы сказали - как известно луч однозначно можно определить упорядоченн парой точек. Что в данной задаче и наблюдается. Но вот 3-й точек не расположенных на одной прямой - его определить затруднительно, но можно - но этого тут не происходит. Не так ли.

Придирки ли это? Я так не считаю. С подобным приходилось очень часто сталкиваться, и как показывает практика: точность и корректность в формулировании проблемы - самый большой шаг в попытке ее решения. Это не из олимпиад, это из взрослой жизни. Вы еще не учились в ВУЗе? - так вот в хорошем ВУЗе за подобные фразы студенты имеют реальную возможность получить 2.

> >4. Зачем луч и беспорядочная точка? Достаточно сказать
> про В, что он имеет единственную общую точку с А, и всегда
> внутри оного.
>
> А вот сказано так и решайте как есть.

Заметьте, излишевство в этом условии заметил не только я. Оно видится искусственным. И это уж точно - только замечание, а уж никак не придирка.

> >5. А - фиксирован?
> >6. В - фиксированы ли у него размеры? Эксцентриситет? Или
> это произвольный эллипс удовлетворяющий условиям.
>
> Сказано, "Даны два овала, овал B перемещается". Чего вы
> придумываете? Ни в каком условии вам не будут писать, что
> А фиксирован и у него постоянные размеры, точно так же как
> и про Б (про размеры). Ну представьте, что размеры у них
> изменяются. Что же, в условии так плохо об этом сказано
> и вообще нет никаких данных, как размеры изменяются??? В
> общем, придумываете вы. Ещё спросите, есть ли рядом квадрат
> и если есть, то как он двигается.

Как выяснилось, речь все же шла не об ОВАЛАХ. А про условие тут, если бы вы удосужились прочитать дальнейшую дискуссию - вы бы увидели что тут в формулировании - проблемы, которые были предвидены уже в "глупых" придирках 1,2,3.

> Задача сводится, насколько я понял, к подобию циклоиды -
> окружность катится по внутренней стороне другой окружности,
> только здесь не окружность, а эллипс. К сожалению, мои знания
> ещё пока не позволяют решать такие задачи, хотя на QBasic
> у меня есть примеры, реализующие качение по снаружи и внутри
> окружности (кстати, выбранные точки оставляют весьма интересный
> след).

Знаете, но это LOL - в свете ваших цепляний ко мне. Про катиться - ну уж точно ни слова не было.

← →
Думкин (2004-02-02 08:16) [25]

Еще про олимпиады. Олимпиады - хорошо, они помогают на ранних этапах выявить молодежь определенной направленности, но к сожалению, при возведении этого на пьедестал - дают много плохого, и к сожалению, часто - небрежность в мышлении, изложении, формулировках.
Вот ФМШ при НГУ. Основной контингент участники, победители олимпиад уровня регионов и России(встарь и по СССР). Наборы в мое время из ФМШ на факультеты НГУ производились из школы напрямую. Поэтому получались ФМШатские и "простые" группы. Так вот на самом же первом экзамене на 1-м курсе выяснилось что больше всего "бананов" получили ФМШата, ибо многие никак не могли выйти из олимпиадной логики и употребляли фразы: "тривиально", "очевидно", "ну это и так видно", "это и ежу понятно", "совершенно очевидным способом", "ну вы меня понимаете" и т.п. При этом совершенно дико формулируя свои мысли. Я сам оттуда - поэтому и на себе иногда чувствую отпечаток подобного, бывает, за что иногда получаю по носу(виртуально).
И вообще, мне нравится фраза из книги Л.Янга "Лекции по вариационному исчислению и теориии оптимального управления":
"Поэтому эти лекции принесут пользу не тотму, кто хочет научиться быстро щелкать экзаменационные задачки, а тоому, кто стремится приобрести глубокое понимание основных идей.
Такое понимание приходит лишь постепенно, и мы не собираемся мчаться галопом. Вместот этого мы постараемся дать всему подходящую мотивировку, прививая читателю определенный стиль мышления. .... Важно, чтобы читатель с замедленной реакцией не испытывал комплекса неполноценности. Подлинные способности ни в коем случае нельзя смешивать с обыкновенной быстротой соображения. Оставим резвость попугаям и вычислительным машинам; мозг человека работает эффективнее на более умеренной скорости."

От себя добавлю, что не только экзаменационных, но и олимпиадных(на время) задач. Поэтому времени и на формулировку задачи - должно хватать, это очень ценное время. По сути, математика во многом - это обучение правильному формулированию задач и их последующий анализ.

← →
pasha_golub (2004-02-02 11:01) [26]

Вопросы Думкина и nikkie считаю полностью обснованными.

Что касается меня я так и не понял условие задачи. Я подозреваю, что она есть где-то в печатном виде. Быть может лучше содрать условие именно оттуда?

Теперь

2.В правую руку возмите карандаш или ручку(если левша то возмите в левую руку)
3.Нарисуйте овал(эллипс)(овал=эллипс)

Знаете, для того чтобы нарисовать эллипс, нужно кроме ручки взять еще и две кнопки канцелярских и два кусочка нитки по длинне равным фокусному расстоянию эллипса умноженному на два. Привяжите нитки к карандашу, а другие концы прикрепите кнопками на бумаге, при сем растояние между кнопками должно равнятся йокусному расстоянию. Теперь натягивая нитки нарисуйте замкнутую кривую. Вот и эллипс с заданным фокусом. (Если чего перепутал или непонятно написал - сильно не бейте :-))

← →
wal (2004-02-02 11:22) [27]

Я не математик, поэтому будем считать, что задачу понял :)
Суть всех замечаний (или придирок - кому как больше нравиться), по моему, только в том, что внутренний эллипс, даже при ФИКСИРОВАННОЙ точке G, а, соответственно, фиксированном луче, соответственно, фиксированной точке касания, может иметь несколько решений, т.е. касаться внешнего эллипса разными своими точками. Следовательно надо решить задачу сначала для этого случая. А затем расширить решение на множество точек внешнего эллипса. При этом подзадача требует уточнения, например, если в одной точке происходит касание, а в двух других пересечение эллипсов - является ли это верным решением? Ну и т.д. То есть тоже требую уточнений :).

С уважением.

← →
Mihey (2004-02-02 20:18) [28]

2 Думкин:

Я вижу, вы выучились складно говорить. Наверное, много читали и формулировали. К сожалению, не решали ничего.

Так вот, если ваш уровень знания не позволяет решить, то забейте. Право, ваши злые коментарии только тратят чужие нервы. Или вы желаете зла людям?

← →
Mihey (2004-02-02 20:22) [29]

Удалено модератором
Примечание: 3 дня RO за угрозы физической расправы

← →
Radionov Alexey (2004-02-03 07:31) [30]

>Mihey © (02.02.04 20:22)
Экак вас расколбасило-то :))
А вы не задумывались над тем, что с вами здесь действительно могли говорить профессионалы-математики?

По задаче:
А оно надо? Здесь нет изюминки - одна рутина. Конечно, если бы от ее решения зависело что-нибудь серьезное - другое дело. Но это больше похоже на "Пилите гири, Шура. Они золотые" (с)

← →
Думкин (2004-02-03 07:38) [31]

> [30] Radionov Alexey © (03.02.04 07:31)
> По задаче:
> А оно надо? Здесь нет изюминки - одна рутина.

Вот-вот, именно это я и написал в [21]. То есть задача решена, но выписывать - задолбишься.

← →
pasha_golub (2004-02-03 10:15) [32]

А какого рода были угрозы? Аж интересно, чтобы не дай Бог самому такого не запостить :-)

Разминка для ума Найти похожие ветки