Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2002.02.25;
Скачать: [xml.tar.bz2];
ВнизГоловой думать нужно...:)..или пища для размышления... Найти похожие ветки
← →
Almaz (2002-01-09 02:00) [19]К вопросу о парадоксе теорем. Хотите еще одно доказательство, над которым "стоит подумать". Оно полностью аналогично изложенному парадоксу. И весь парадокс так же как и в вашей задаче базируется лишь на одной маленькой ошибке. Подумайте на какой ;)
Итак, докажем, что число Пи равно 2. ;)
1). Возьмем окружность, произвольного радиуса R.
2). Рассмотрим 2 полуокружности, последовательно изображенные на диаметре исходной окружности. Таким образом их суммарная длина равна (2*ПИ*R/2)/2 + (2*ПИ*R/2)/2 = ПИ*R.
3). Рассмотрим 4 полуокружности, последовательно изображенные на диаметре исходной окружности. Их суммарная длина будет (2*ПИ*R/4)/2 + (2*ПИ*R/4)/2 + (2*ПИ*R/4)/2 + (2*ПИ*R/4)/2 = ПИ*R.
4). Очевидно (и это элементарно доказывается индукцией), что для суммарная длина 2*N полуокружностей, изображенных последовательно на диаметре исходной окружности будет такде равна ПИ*R.
5). При бесконечно большом числе окружностей, изображаемых на диаметре исходной окружности они полностью сольются с исходным диаметром. Таким образом их сумммарная длина в пределе станет равна диаметру исходной окружности. НО, так как их суммарная длина равна ПИ*R, то получаем ПИ*R = 2*R => ПИ = 2.
6). Что и требовалось доказать ;)
Такого же класса парадокс, как и в случае со сгибанием треугольника.
Удачи.
Страницы: 1 вся ветка
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2002.02.25;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Память: 0.45 MB
Время: 0.005 c