Забыл математику, а справочника под рукой нет:(

← →
Сатир (2003-02-06 13:59) [0]

Вообщем, требуется найти обратную ф-цию от y=ax^2+bx+c, то есть x(y). Предложите мотод.

← →
jack128 (2003-02-06 14:09) [1]

Да-а-а, программист не может решить кводратное уравнение
Нужно что то делать!!!

x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*(c-y)))/(2*a)

x2=(-b+sqrt(b^2-4*a*(c-y)))/(2*a)

← →
MBo (2003-02-06 14:13) [2]

в втором минус перед sqrt

← →
uw (2003-02-06 14:16) [3]

Login: Сатир
...
Увлечения / хобби
Психология, социология, телепатия(пока неконтроллируемая:), рисование карандашем, програмирование(с недавних пор, профессия), голография и всё, что связано с оптическими явлениями в природе, решение конкурсных задач по физике, математике, информатике.

Стебается.

← →
gsu (2003-02-06 14:17) [4]

>> jack128 © (06.02.03 14:09)
он те диполм вручит (-:|~

← →
gsu (2003-02-06 14:18) [5]

диплом !

← →
jack128 (2003-02-06 14:24) [6]

2 Mbo у меня этот... про который все забывают... АА склероз!! :)

2 gsu пусть лудше наш декан мне это диплом вручит....

← →
Romkin (2003-02-06 14:29) [7]

Интересно, у вас параболическая функция ассоциируется только с квадратным уравнением и его корнями?
Просят найти не корни, а функцию, обратную к данной
Что-то вроде x = +-sqrt((y-c)/a - b^2/(4a^2)) + b/2a
Хотя мог и перепутать...
В общем, исходя из y/a = x^2 + 2*b*x/(2a) + b^2/(4a^2) + c/a - b^2/(4a^2)
и далее y/a = (x + b/(2a))^2 + c/a - b^2/(4a^2)

← →
Romkin (2003-02-06 14:32) [8]

Мда... Заработался

← →
Сатир (2003-02-06 14:42) [9]

2jack128 © (06.02.03 14:09)
Уважаемый, получение корней данную задачу не решает.

2uw © (06.02.03 14:16)
>Стебается.
Мне не привыкать%)

2Romkin © (06.02.03 14:29)
>Интересно, у вас параболическая функция ассоциируется только с >квадратным уравнением и его корнями?
Спасибо, что обратили уважаемым грамотеям на этот момент их воспалённое внимание%))

Народ! Вместо того что умничать, запрограмируйте на Паскале эту ф-цию и получите, прямой и обратный результат, рассмотрев при это все критичные диапазоны значений коеффициентов a, b и с.

← →
jack128 (2003-02-06 14:51) [10]

Не понял в чем проблема?
обратная ФУНКЦИЯ существует только если дискрименант равен 0
если он положителен то 2 двухзначная
если меньше нуля то уходим в область мнимых значений
Да и запрограммировать не так сложно вроде в 10 или 11 классе
я такое делал...

← →
gsu (2003-02-06 14:51) [11]

>> Сатир © (06.02.03 14:42)
я вот тоже забыл, а у тя куча дипломов и если, кто то и должен помнить, то ты (-:|~

>> запрограмируйте на Паскале эту ф-цию и получите, прямой и обратный результат
???

>> Предложите мотод
итерационное вычисление (-:|~

← →
Axis_of_Evil (2003-02-06 14:52) [12]

:))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

← →
jack128 (2003-02-06 14:53) [13]

ага если мы квадратные уравнения итерациями решать будем то
далеко мы не уедим

← →
Axis_of_Evil (2003-02-06 14:56) [14]

>не уед и м
УЕДЕМ (это исправление и утверждение)

← →
uw (2003-02-06 15:10) [15]

Значит, не стебается, а предлагает работу тем, кто решит.

← →
Romkin (2003-02-06 15:15) [16]

2Сатир заработался - это именно к этому :-))
jack128 написал именно обратную функцию, меня сбила фраза о корнях :-)))
А вот насчет корневого годографа мы не договаривались ;-)
А программировать - легко, строишь параболу, и отражаешь ее относительно линии y=x :-)) зеркально

← →
i-C3H7OH (2003-02-06 15:15) [17]

у нормальной ф-ции y=f(x) каждому x соответствует один у

в нашем же случае y=ax2+bx+c и x=f(y) каждому y соответствует
а) 2 икса D>0
b) 1 икс (в одной точке) D=0
с) ни одного D<0

D = b^2 - 4a(c-y) - типа дискриминант

← →
Romkin (2003-02-06 15:30) [18]

И вообще, как насчет того, чтобы получить обратную функцию к
уравнению параболы, заданному в параметрическом виде?

← →
jack128 (2003-02-06 15:50) [19]

ээ а что означает >обратную функцию к
уравнению параболы, заданному в параметрическом виде<

Параметрический вид это вроде f(x,y)=0

← →
Danilcha (2003-02-06 16:01) [20]

Нет, параметрический - это когда кривая описывается двумя функциями x(t) и y(t)

← →
jack128 (2003-02-06 16:11) [21]

А-А-А

ну если x=t; y=a*t^2+b*t+c; то это мы только что проходили :)))

← →
Mystic (2003-02-06 16:15) [22]

В общем решение получается выделением полного квадрата, как учат в начальной школе:

y = ax^2 + bx + c;
y = a*(x+p)^2 + q;
(x+p)^2 = (y - q)/a;
x+p = (+-) ((y - q)/a)^(1/2);
x = (+-) ((y - q)/a)^(1/2) - p;

Выбирать +, - или рассматривать оба решения зависит от исходной задачи...

← →
Danilcha (2003-02-06 16:16) [23]

:))

← →
passm (2003-02-06 18:07) [24]

Согласно определению функции каждому значению x должно соответсвовать единственное значение y.
Отсюда вывод: определить функцию обратную квадратичной невозможно.

← →
Сатир (2003-02-06 19:20) [25]

>обратная ФУНКЦИЯ существует только если дискрименант равен 0
%)
>определить функцию обратную квадратичной невозможно.
%)

Предлагаюв орешник:))

← →
jack128 (2003-02-06 20:29) [26]

>>Предлагаюв орешник :))

Ну с этой фразой положим я действительно погорячился
>обратная ФУНКЦИЯ существует только если дискрименант равен 0
в контексте она действительно не верна,

но итог подведенный passm верен
>определить функцию обратную квадратичной невозможно<
исходя из определения функции

← →
nikkie (2003-02-06 20:37) [27]

>jack128
если ты так уверен, что функции могут быть только однозначные, то можно оговорить область определения...

← →
jack128 (2003-02-06 20:52) [28]

2 nikkie
я прекрасно знаю про многозначные функции
если бы в вопросе это слово (многозначные) было, то был бы другой разговор.
Если говорят функция , то имеется в виду однозначная функция

И воодще ответ был дан в первых двух постах, надеюсь вопрос закрыт?

← →
Mystic (2003-02-06 20:54) [29]

>>определить функцию обратную квадратичной невозможно<<
Определение: Функция y=f(x) называется обратной квадратичной функции.

Во-вторых, существует такое понятие, как энтимема. Это то, что подразумевается, но о чем не говориться. Книги по математике переполнены разного рода энтимемами, поскольку иначе получились бы многотомные труды. Поэтому, под словами "обратная функция" частно понимают обратную функцию для какой либо части заданной функции (так, например, функция arcsin считается обратной для функции sin), или же понимают многозначную функцию (для того же синуса многозначная обратная функция обозначается Arcsin). Поэтому итог, подведенный passm, верен только в том случае, если понимать понятие "обратная функция" в самом узком смысле, что делается крайне редко.

← →
Сатир (2003-02-06 21:26) [30]

>И воодще ответ был дан в первых двух постах, надеюсь вопрос закрыт?
только не в "Потрепаться":))

Вообщем,рассказываю предисторию этого вопроса.
Значит, встречаю я сёдня на работе озадаченного коллегу, который просит определить ему обратную от квадратичной ф-цию.
Я, не долго думая, привожу ф-цию к "виду уравнения", то есть
аx^2+bx+c-y=0 и нахожу корни этого уравнения. Потом даю ему формулы, которая были приведены во втором постинге. Смотрим вместе результат "обратных преобразований" , которые почему-то очень не хотят быть похожими на правду. Естественно, сразу подозрение падает на меня, ибо я ему дал формулы, а значит в них ошибка.
Я озадачен:))
Думаю, ладно. Действительно, чего-то не учел. И начинаю вспоминать курс алгебры за 10-11 класс.
Вот мой ход мыслей.
1)Если прямая ф-ция второго порядка,значит обратная должна быть в степени 1/2, то есть x~sqrt(y)
2)Дальше пошел "от простого к сложному":)
пусть b=0 c=0.Тогда y= ax^2 -> x =sqrt(y/a)
пусть c=0. Тогда y=ax^2+bx.Беру первую производную, приравниваю к нулю и получаю экстремум ф-ции x=-b/2a. Следовательно обратная ф-ция должна быть сдвинута вдоль оси ОХ на эту вепличину,то есть
x=(+/-)sqrt(y/a)-b/2a (возможно, что-то не учёл)
дальше рассматриваю случай, когда все коеф-ы не равны нулю.
Получаю тот же результат,что и с корнями квадратного уравнения.
Опять не работает.
Думаю, всё приехали. Даю сообщение в форум.:))
А ошибка была у него(коллеги). Он неправильно запрограмировал на питоне ту формулу, которую я дал в начале:)), и всё полетело к чёрту.%) Правда, после полученных ответов в форуме меня начало терзать сомнение, что ошибка явно не в формулах, как и оказалось на самом деле.
Вот такая история.Хотите - верьте, хотите - нет.
Единственное, что стоит сделать,так это отредактировать свою анкету, чтоб не мозолила глаза особенно беспокойным участникам форума%)))

Спасибо всем откликнувшимся.
С Уваженим.

Забыл математику, а справочника под рукой нет:( Найти похожие ветки