Задачка

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 16:35) [0]

У двух фермеров было стадо из х коров. Они решили его продать по $x за голову. Сумму можно было поделить поровну, но на вырученные деньги было решено купить 12 овец. Оказалось, что оставшейся после этого суммы хватает еще и на ягненка. После дележа тот, кому достался ягненок, чтобы не быть в накладе, подарил напарнику губную гармошку. Сколько стоит гармошка?
(пересказ (возможно, неточный) по памяти из книжки "Математические изюминки")

← →
Sandman25 (2003-10-28 16:39) [1]

Гармошка стоит как пол-ягненка.

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 16:40) [2]

>Sandman25 © (28.10.03 16:39) [1]
Сколько именно? Нужна цифра.

← →
nikkie (2003-10-28 16:43) [3]

y? :)

← →
Nikolay M. (2003-10-28 16:45) [4]

А стадо из х коров равно $ х заголову?

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 16:48) [5]

>Nikolay M. © (28.10.03 16:45) [4]
Именно так

← →
Sergp (2003-10-28 16:49) [6]

А еще какие-нить данные есть?

← →
Sandman25 (2003-10-28 16:53) [7]

>Сколько именно? Нужна цифра.

Что значит "хватает на 12 овец"? То есть на 13-ую уже не хватает?
Задача некорректно поставлена ИМХО, особенно учитывая наличие центов.
Если решать в целых числах, то например при X=5 и стоимости 1 овцы в 2 монеты имеем, что Гармошка стоит 0.25

← →
MBo (2003-10-28 16:53) [8]

← →
Sandman25 (2003-10-28 16:54) [9]

Я ошибся при делении 1 на 2 :)
Один из ответов: 0.5

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 16:58) [10]

>MBo © (28.10.03 16:53)
Почему? У меня другой ответ.

>Sergp © (28.10.03 16:49)
Этого достаточно.

>Sandman25 © (28.10.03 16:54)
Не согласен. Решение напишешь?

← →
Sergp (2003-10-28 17:01) [11]

> >Sergp © (28.10.03 16:49)
> Этого достаточно.

Не согласен.
Даже если учесть то, что стоимость коровы равна тому кол-ву баксов сколько коров они продали.
Может ты что-то пропустил? Например что стоимость овцы - целое число баксов или еще чего-нить?

← →
Johnmen (2003-10-28 17:03) [12]

← →
Sandman25 (2003-10-28 17:03) [13]

[10] Radionov Alexey © (28.10.03 16:58)

X=5
За 5 коров по 5$ получаем 25$. Покупаем 12 овец по 2$, остается 1$, на который покупаем ягненка. Итого первый получил 6 овец и ягненка - в сумме 13$, второй получил только 6 овец - в сумме 12$. Для компенсации первый отдает гармошку стоимостью 0.5$ и остается с 12.5$, второй получает эту гармошку и всего имеет тоже 12.5$

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 17:06) [14]

>Sandman25 © (28.10.03 16:53)
на 13-ю овцу не хватало.
>Sergp © (28.10.03 17:01) [11]
Угу. Целые числа.

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 17:07) [15]

Ребята, мои извинения!

Существенно, что в целых числах.

Ответ MBo © (28.10.03 16:53)- верный :)

← →
Sergp (2003-10-28 17:09) [16]

Хорошо.
Имеем
Коров продали за Х*Х баксов
X*X=12*O+Y

O - стоимость овцы
Y - стоимость ягненка

Гармошка тогда стоит - Y/2

Но система Х*Х=12*O+Y и O>Y не имеет однозначного решения, особенно если O - не обязательно целое число. К тому же можно ли считать что корова стоит дороже овцы, или нет?

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 17:14) [17]

>Sergp © (28.10.03 17:09) [16]
А если учесть, что сумму X*X можно поделить пополам?
И что она не делится на 12?
Учитывать следует, что ягненок дешевле овцы.

← →
Sergp (2003-10-28 17:14) [18]

> Radionov Alexey © (28.10.03 17:07) [15]
> Ребята, мои извинения!
>
> Существенно, что в целых числах.

Нужно было сразу говорить это....:)))

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 17:16) [19]

Кстати, верный ответ единственнен.

← →
DAC (2003-10-28 17:30) [20]

> Radionov Alexey © (28.10.03 17:16) [19]
> Кстати, верный ответ единственнен.

Верных ответов три: 1, 4 и 9

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 17:33) [21]

>DAC © (28.10.03 17:30) [20]
Ты написал возможные стоимости ягненка. Но в задании сказано "Сумму можно было поделить поровну" то есть остается один ответ - 4. И цена гармошки = 2

← →
Sergp (2003-10-28 17:34) [22]

> Верных ответов три: 1, 4 и 9

А такой вариант:
Коров было 22
Их продали за 22*22=484 бакса (число пополам делится)
Овца стоит 39
Ягненок 16
Гармошка тогда - 8

Так что вариантов много есть...

← →
DAC (2003-10-28 17:35) [23]

> Radionov Alexey © (28.10.03 17:33) [21]

Сори, читал невнимательно. :)

← →
Sandman25 (2003-10-28 17:38) [24]

X=1000
Если овца стоит 83333, то ягненок стоит 2.
Если овца стоит 83332, то ягненок стоит 8.
Если овца стоит 83331, то ягненок стоит 14.
Если овца стоит 83330, то ягненок стоит 20.
Продолжать? :)

← →
Sandman25 (2003-10-28 17:39) [25]

В [24] вместо "ягненок" читать "гармошка"

← →
Radionov Alexey (2003-10-28 17:44) [26]

>Sergp © (28.10.03 17:34)
>Sandman25 © (28.10.03 17:39)

Короче говоря, в следующий раз по памяти ничего писать не буду :))
Корова дороже овцы (не бейте - это из контекста ясно ;-) )

← →
Sandman25 (2003-10-28 17:49) [27]

[26] Radionov Alexey © (28.10.03 17:44)

Если Корова дороже овцы, то так бы сразу и написали:
У двух фермеров было стадо из х коров: x<12 :)

← →
Sergp (2003-10-28 17:49) [28]

> Radionov Alexey © (28.10.03 17:44) [26]
> >Sergp © (28.10.03 17:34)
> >Sandman25 © (28.10.03 17:39)
>
> Короче говоря, в следующий раз по памяти ничего писать не
> буду :))
> Корова дороже овцы (не бейте - это из контекста ясно ;-)
> )

А я ведь спрашивал, но ты ответил :
> Учитывать следует, что ягненок дешевле овцы.

А насчет коровы ничего не сказал. А кто его знает. Мож фермеры лоханулись и продали коров дешевле чем купили овец...
:))))

← →
DAC (2003-10-28 17:59) [29]

> Sandman25 © (28.10.03 17:49) [27]
> [26] Radionov Alexey © (28.10.03 17:44)
>
> Если Корова дороже овцы, то так бы сразу и написали:
> У двух фермеров было стадо из х коров: x<12 :)

Не обязательно. Коров может быть бесконечно много.
А задачка действительно красивая.
Но более красиво не решить её, а привести строгое док-во.

← →
Sandman25 (2003-10-28 18:07) [30]

← →
Sergp (2003-10-28 18:56) [31]

> DAC © (28.10.03 17:59) [29]
>
> > Sandman25 © (28.10.03 17:49) [27]
> > [26] Radionov Alexey © (28.10.03 17:44)
> >
> > Если Корова дороже овцы, то так бы сразу и написали:
> > У двух фермеров было стадо из х коров: x<12 :)
>
> Не обязательно. Коров может быть бесконечно много.
> А задачка действительно красивая.
> Но более красиво не решить её, а привести строгое док-во.

Если учесть те факты, о которых первоначально забыл упомянуть автор (все суммы- целые числа, корова>овца>ягненок), то возможных вариантов будет немного, и ответ действительно будет один.
А привести доказательство в этом случае можно разобрав все возможные варианты (если их не много). так будет проще.

← →
Fantasist (2003-10-28 21:04) [32]

> Если учесть те факты, о которых первоначально забыл упомянуть
> автор (все суммы- целые числа, корова>овца>ягненок), то
>

Да, со всеми этими фактами решение одно. Но если до того, что все числа целые и овца дороже ягненка можно догадаться из постановки задачи, то вот о том, что корова дороже овцы, я почему-то не догодался, поэтому получился ряд решенией. Условием корова>овца решения ограничиваются до одно. Я бы даже сказал, это одно из ключевых условий, так как становиться понятно, что количество коров < 13 (потому что 13 овец за них уже не дают). Теперь зная, что стоимость ягненока должена быть выражена четным числом (иначе на 2 не поделиться), приходим к тому, что число коров тоже четное число. Ибо яг=х*х-12ов. яг - четное значит и х*х-12ов - четно, откуда оба члена должны быть либо четными либо не четными. 12ов нечетным быть не может, значит и х*х - тоже четно, откуда х - четное число. Значит минимальная стоимость яг=2, а ов=3. Зная, что х*х>12ов и х*х<13ов, что x<13, а значит и ов<13, отсюда x*x>12*3 => x*x>36 => x>6 получаем очень мало возможных вариантов x=8,10. Здесь уже и проверить можно.

← →
Radionov Alexey (2003-10-29 07:53) [33]

>Fantasist © (28.10.03 21:04) [32]
А если учесть, что я написал ВООБЩЕ НЕ ТУ задачу, которая приводилась в оригинале, то станет ясно откуда эти ограничения.
Такая вот, блин, память у меня :((

>All
Однако на ночь глядя вспомнился оригинал. Так что предлагаю новую задачку, которая, думаю, интереснее высосанной из пальца предыдущей. По поводу стоимости коров, овец, ягнят и гармошек - никаких ограничений. Тем не менее, решение единственное.

Два фермера совместно владели х коровами, которых они продали по х долларов за голову. На вырученные деньги они купили овец по 12 долларов за голову. Поскольку выручка от продажи коров не делилась на 12, они на оставшиеся деньги купили ягненка. Затем они разделили стадо так, чтобы у каждого из них было одинаковое количество животных. Человек с ягненком поэтому был отчасти обделен. Чтобы исправить положение, второй отдал ему свою губную гармошку. Сколько стоит гармошка?

← →
Sandman25 (2003-10-29 10:57) [34]

[33] Radionov Alexey © (29.10.03 07:53)

Решений опять несколько :)

При x=8 гармошка стоит 2$
При x=16 гармошка стоит 4$

← →
Radionov Alexey (2003-10-29 11:09) [35]

>Sandman25 © (29.10.03 10:57) [34]
Разве?
$64 div 12 = 5
То есть взяли 5 овец по $12 за голову.
Осталось $4 на ягненка.
Долг обделенному $12-$4=8 Значит гармошка стоит $4

При x = $16
$256 div 12 = 21 - взяли овец.
$4 на ягненка.
И гармошка стоит $4

← →
DAC (2003-10-29 11:14) [36]

> Sandman25 © (29.10.03 10:57) [34]

Нет, здесь всё корректно (если учитывать, что в целых числах). И ответ единственный - 2$. (Хотя x может принимать сколь угодно большие значения).

← →
Sandman25 (2003-10-29 11:16) [37]

← →
Radionov Alexey (2003-10-29 11:16) [38]

>DAC © (29.10.03 11:14) [36]
Перечитай, пожалуйста, исправленное условие задачки. [33]
Там все ограничения сняты. А целочисленность с необходимостью следует из целого числа коров.
Ответ - $4

← →
DAC (2003-10-29 11:21) [39]

← →
Radionov Alexey (2003-10-29 11:24) [40]

Если интересно - продолжение подобного рода "туманных" задачек:
http://delphimaster.net/view/14-1067403494/

Задачка Найти похожие ветки