Задача монетами

← →
Alex Y (2002-11-26 11:54) [40]

Господа, а кто вам сказал, что фальшивая монета тяжелее (или легче) :)

← →
SPeller (2002-11-26 12:03) [41]

Я уже задавал такой вопрос.. Нашёл решение, но оно не всегда выполнимо

← →
icWasya (2002-11-26 12:04) [42]

1) 1, 2, 3, 4 <=> 5, 6, 7, 8
2) 1, 9, 10, 11 <=> 2, 3, 4, 5
3) 3, 7, 10, 12 <=> 1, 4, 6, 11

← →
SPeller (2002-11-26 12:05) [43]

Решение есть в книге Мартина Гарднера "Математические досуги"

← →
OutSidEr (2002-11-26 12:08) [44]

Хе. Решение есть и в инете. У меня даже есть ссылка. Только интереснее решить самому.

← →
Wonder (2002-11-26 12:11) [45]

Вот они, эти взвешивания:

MA DO - LIKE
ME TO - FIND
FAKE - COIN

Буквами обозначены монеты с первой по двенадцатую. :)
По результатам этих взвешиваний однозначно делается вывод о фальшивке и ее весе.

← →
Курящий (2002-11-26 13:44) [46]

Есть десять мешков с золотыми монетами. В одном мешке все монеты фальшивые. Пусть настоящая монета весит 5 гр., а фальшивая - 4 гр. Есть цифровые весы, которые показывают вес. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

← →
OutSidEr (2002-11-26 13:45) [47]

О! Вроде как еще одно решение появилось в голове.
Значит делим на три группыпо 4 монеты. Взвешиваем
две между собой.
Опустим вариант, когда они уравниваются-там элементарно все.
Итак, одна чаша перевесила. Обзовем ее 1. А вторую - 2.
Откладываем 3 монеты из группы 2 в сторонку, заменяя их 3 монетами из группы 1. А пустые места в группе один занимаем монетами из группы 3. Снова взвешиваем группы 1 и 2. Вероятны 3 исхода:
1: 1 снова перевесила. Значит единственная там оставшаяся от предыдущей раскладки монета - и есть фальшивка
2: на этот раз перевесила 2 - значит фальшивка находится среди 3 монет, переложенных из группы 1 в группу 2, и она тяжелее остальных. Зная, в какую сторону отличается вес фальшивки, среди 3 монет ее элементарно вычислить за одно взвешивание.
3: чаши уравнялись - значит фальшивка в трех отложенных из группы 2 монетах, и она легче остальных. Опять же, из 3х монет ее вычислить элементарно за одно взвешивание.

Вроде все....

← →
OutSidEr (2002-11-26 14:03) [48]

2Курящий:
Просто ложить мешки по одному, цифра на весах будет увеличиваться. И когда она увеличится не на такое число, как предыдущие(или последующие - без разницы), тогда и найдешь ты мешок с фальшивками 8))))

← →
OutSidEr (2002-11-26 14:04) [49]

2Курящий(вдогонку)для чистоты эксперимента, можешь ложить не мешки, а по одной монете из каждого мешка.

← →
Сатир (2002-11-26 14:28) [50]

2OutSidEr (26.11.02 14:04)
каждый раз, когда ты будешь добавлять по монете или мешку и смотреть на весы, это будет считаться как следующее взвешиваение, а нужно только один раз положить монеты на весы, посмотреть на значение, которое они весят, посчитать и сказать в каком мешке фальшивка, а не добавлять по одной монете и смотреть на показания весов. Взвешивать можно только один раз.

← →
Wonder (2002-11-26 14:37) [51]

Ну с мешками - это легко.
Начиная с одной монеты из первого мешка, вынуть из каждого поледующего мешка на одну монету больше и покласть это все на весы, поставив в соответствие с мешками.

← →
Kaban (2002-11-26 15:17) [52]

OutSidEr (26.11.02 13:45)
А если монет 13?

← →
OutSidEr (2002-11-26 16:01) [53]

2Kaban:
Пишу навскидку(работать надо 8) - можно попробовать отложить одну из монет, с 12 проделать вышеописанные манипуляции, и если там не обнаружится фальшивки(всегда будет равновесие), то значит отложенная - и есть фальшивка)

← →
Manic Mechanic (2002-11-26 16:05) [54]

>> OutSidEr (26.11.02 13:45)

> Зная, в какую сторону отличается вес фальшивки

Откуда зная ?

> ( неизвестно больше или меньше )

← →
Kaban (2002-11-26 16:08) [55]

2 OutSidEr (26.11.02 16:01)
да нет, твой способ похоже работает для 13 монет, для кучек
4-4-5 из кучки в пять монет можно выделить фальшивую двумя взвешиваниями

← →
Johnmen (2002-11-26 16:20) [56]

← →
Kaban (2002-11-26 16:29) [57]

← →
Johnmen (2002-11-26 16:50) [58]

>Kaban © (26.11.02 16:29)

Приведи алгоритм. Причем я уверен, что он некорректный.
(Для определения не только фальшивой, но и ее относительного веса)

← →
OutSidEr (2002-11-26 16:52) [59]

Да, согласен с Кабаном

← →
OutSidEr (2002-11-26 16:56) [60]

Кому интересно - я нашел целую статью посвященным этой задаче и ее модификациям(вернее она сама есть модификация классической задачи).
http://www.computerra.ru/offline/1997/228/969
правда в описанный там способ я так до конца и не врубился, чисто математический подход. У меня с этим туго...

← →
Kaban (2002-11-27 09:51) [61]

2 Johnmen © (26.11.02 16:50)

Отложим в сторону тринадцатую монету. Обозначим 12 монет буквами
латинского алфавита:
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L
Проведем три взвешивания:
EBHK - JFCD
EDLK - AFGH
ABCD - IKFG

Обозначим буквами Л, П, Р положения чашек весов:
Л - перевесила левая чашка
П - перевесила правая чашка
Р - равенство

монета A легче : РПЛ монета A тяжелей : РЛП
монета B легче : ЛРЛ монета B тяжелей : ПРП
монета C легче : ПРЛ монета C тяжелей : ЛРП
монета D легче : ПЛЛ монета D тяжелей : ЛПП
монета E легче : ЛЛР монета E тяжелей : ППР
монета F легче : ППП монета F тяжелей : ЛЛЛ
монета G легче : РПП монета G тяжелей : РЛЛ
монета H легче : ЛПР монета H тяжелей : ПЛР
монета I легче : РРП монета I тяжелей : РРЛ
монета J легче : ПРР монета J тяжелей : ЛРР
монета K легче : ЛЛП монета K тяжелей : ППЛ
монета L легче : ЛРЛ монета L тяжелей : РПР

Если при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы
фальшивой является отложенная нами, тринадцатая монета.
Мы не сможем сказать легче она или тяжелей настоящей,
но этого в задаче и не требуется.

Кроме того, способ, представленный OutSidEr (26.11.02 13:45) похоже работает и для 13 монет

← →
sonja (2002-11-27 12:25) [62]

>OutSidEr (26.11.02 16:56)
Хотелось бы понять откуда взялся такой способ нумерования монет...

Задача монетами Найти похожие ветки