Задачка :)

← →
Wonder (2002-10-25 13:54) [0]

На одном конце резинового каната находится червяк. Длина каната -- 1 км. Червяк ползет по канату с постоянной скоростью 1 см/с. Через 1 с после того, как червяк пустился в путь, канат растянули, и его длина стала равной 2 км. Через 2 с канат снова растянули, и его длина достигла 3 км. Каждую следующую секунду канат удлиняется на 1 км. Доползет ли червяк когда-нибудь до конца каната?

Если доползет, то когда?
Если не доползет, то почему?

← →
Вутшы (2002-10-25 13:58) [1]

Не доползет, его порвет при растяжении каната :-))

← →
Гогия (2002-10-25 14:07) [2]

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
Dlina_Kanata: Integer;
Koord_Worm: Single;
Step: Integer;
begin
Dlina_Kanata := 1;
Koord_Worm := 1.0;
Step := 0;

While Koord_Worm > 0 do
begin
Dlina_Kanata := 2 * Dlina_Kanata;
Koord_Worm := Koord_Worm - 1/100000;
Inc(Step);
end;

ShowMessage(IntToStr(Step));
end;

← →
Борис (2002-10-25 14:10) [3]

Что-то мне говорит, что ряд сходящийся ;-))

← →
gek (2002-10-25 14:12) [4]

Доползет, когда нечего будет растягивать

← →
Гогия (2002-10-25 14:38) [5]

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
Dlina_Kanata, Step: Double;
begin
Dlina_Kanata := 100000.0;
Step := 0;

While Step < Dlina_Kanata do
begin
Step := Step + 1;
Dlina_Kanata := Dlina_Kanata + 100000.0;
end;

ShowMessage(FloatToStr(Step));
end;

← →
petr_v_a (2002-10-25 14:48) [6]

ряд 1/2+1/3+...+1/n расходится
Задачка по-моему из книжки М.Гарднера

← →
Wonder (2002-10-25 14:55) [7]

Нужен ответ, а не рассуждения :)))

← →
troits (2002-10-25 15:01) [8]

Нет, так как скорость конца каната 1 км/c , а червяка - 1 см/c.

← →
Kaban (2002-10-25 15:02) [9]

Что то мне говорит о том, что кто-то (по-моему MBo) с месяц назад задавал такую же задачу, только там было растущее дерево и червяк

← →
Kaban (2002-10-25 15:06) [10]

Да нет, ряд то сходится, просто надо учитывать, что канат растягивается равномерно, т.е. червяк движется вперед не только за счет собственных сил, но и за счет растяжения

← →
MBo (2002-10-25 15:09) [11]

>Kaban
ряд расходится

← →
Wonder (2002-10-25 15:13) [12]

Так однозначный ответ кто-нибудь даст? Или все боятся? :)))

← →
MBo (2002-10-25 15:16) [13]

Я уже решал, так что промолчу ;)

← →
Mike B. (2002-10-25 15:17) [14]

Доползет через 100.000 секунд

← →
Kaban (2002-10-25 15:23) [15]

2 MBo
Ну может и расходится, мне казалась, что прошлая задача имела решение
Лень решать, не люблю такие задачи

← →
Wonder (2002-10-25 15:23) [16]

>Mike B.
Не верно :)

← →
Lord Warlock (2002-10-25 15:28) [17]

Слышали наверное про парадокс Зенона?
Почти то-же самое.

← →
Гогия (2002-10-25 15:43) [18]

Предположим, червяка от точки середины отделят 1 см. Канат растягивается и его теперь отделяет 500 м. Получается, он никогда не достигнет середины пути.

← →
Wonder (2002-10-25 15:44) [19]

>Гогия
Не верно :)

← →
Карелин Артем (2002-10-25 15:49) [20]

Посчитайте 173! на дельфи - вот и ответ.

← →
Катерина (2002-10-25 15:59) [21]

i - кол-во секунд,
Xi - положение червяка на канате, Yi - длина каната в этот момент времени. Тогда
X0 = 0; Y0 = 1;
Xi+1 = (Xi+0.01)*(i+1)/i
Yi+1 = i
Доказать, что Xi+1 < Yi+1, что легко делается матем. индукцией. Получается, что червяк конца каната не достигнет.

← →
Wonder (2002-10-25 15:59) [22]

>Карелин Артем
А откуда факториал, да еще и 173? :)
Ответом будет не конкретное число, а хотя бы формула :)

← →
Alx2 (2002-10-25 16:10) [23]

>Wonder © (25.10.02 15:59)
Полная аналогия с задаче о бабмбуке и улитке. (была не так давно в этом форуме от MBo)

Экспоненциальный рост времени по расстоянию.
Кстати ваш червячок может потом спутстится (несмотря на продолжающееся растягивание каната)

← →
troits (2002-10-25 16:16) [24]

Кажется я понял ошибку:
Надо суммировать долю каната, проходимую червяком за каждый шаг:
1/(10000) + 1/(20000) + 1/(30000) + ....
Это известный гармонический ряд, который расходится. То есть, червяк доползет до конца. Вот только когда? Где-то есть формула для суммы этого ряда.

← →
Wonder (2002-10-25 16:19) [25]

>troits
e^100000 c. :)

← →
Mike B. (2002-10-25 16:19) [26]

> Wonder ©
Попробуем сереьзно.
За n секунд червь проползет расстояние равное
1/100000(1+1/2+....+1/n) * l(n) , где l(n) - текущая длина каната
l(n) = 2^n - из условия задачи.
Обозначим сумму ряда - C(n), условие "доползания" получается таким
2^n = 100000/C(n)
Левая часть растет, правая уменьшается с ростом n (так как ряд расходящийся) - так что таки доползет :-), если я не напутал :-))

← →
Mike B. (2002-10-25 16:20) [27]

← →
Wonder (2002-10-25 16:25) [28]

Совершенно верно - получается гармонический ряд.

По истечении k секунд червяк проползет расстояние, составляющее от "текущей" длины каната долю, которая представима в виде
1/100000 (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/k)

← →
Alx2 (2002-10-25 16:31) [29]

>Mike B. © (25.10.02 16:20)
Скорость передвижения пропорцианальна положению =>exp
Осталось подставить начальные условия :)

← →
Mike B. (2002-10-25 16:37) [30]

← →
MBo (2002-10-25 16:45) [31]

формула суммы N членов гармонического ряда, видимо, малоизвестна, по крайней мере в Корнах ее нет и в Инете навскидку не нашел. Встречал давно, в ней встречается то ли эйлерова постоянная gamma, то ли функции Бернулли. Проще рассмтореть не дискретный случай, а непрерывный рост

1(весь путь)=Интеграл(Vdt)=И(kdt/t)=kln(t)
отсюда t=exp(1/k) (k=10^-5)

← →
Alx2 (2002-10-25 16:53) [32]

>MBo © (25.10.02 16:45)

1+1/2+1/3+..+1/n = Psi(n+1)+gamma

Psi(x) is the digamma function,
Psi(x) = diff( ln(GAMMA(x)), x ) = diff(GAMMA(x), x ) / GAMMA(x)

gamma=Euler"s constant =
1/1 + .. + 1/n - ln(n),n=>infinity. gamma is approximately 0.5772156649...

но через диффуры приятнее и проще

← →
Кот Бегемот (2002-10-25 17:41) [33]

Червяк вероятнее всего с каната свалиться :)
Т.к. удержаться на канате когда у тя почва из под ног уходит со скоростью 1 км/с IMHO проблематично :\

← →
Ru (2002-10-31 17:25) [34]

Если предположить, что червь будет жить вечно, то
L:=1;
S:=0.00001;
ol:=L;
while oL<>0 do
begin
oL:=oL+L-S;
end;
отсюда видно, это прогрессия и нарастает она до бесконечности, следовательно червяк не доползет до конца, но есть еще одна возможность он не доползет до второго конца, если он развернется то до первого конца он доползет за (возможно) одну итерацию цикла.
Если же это обычный червь и он не повернул, то он в принципе не доползет до конца.

← →
3JIA9I CyKA (2002-10-31 18:04) [35]

А червяк - точечный объект? Растягивается ли он, пока ползёт? Если не растягивается, то какого конца держится при растягивании каната? Данных мало. 8)

← →
k (2002-10-31 19:35) [36]

я чего-то не понял: червяк , что скачками раз в секунду ползет?

я понимаю, что он ползет НЕПРЕРЫВНО , то есть dt->0
надо еще доказать (ну не верю я :)), что ряды здесь уместны..

Задачка :) Найти похожие ветки