Очередная разминка для мозгов

← →
Igorek (2003-09-23 16:47) [0]

Автомобиль движется к светофору. Горит красный свет. Известно растояние к светофору, скорость, диапазон возможных ускорений разгона/торможения, время, через которое загорится зеленый свет.
Вопрос: какой алгоритм движения выбрать, что бы проскочить светофор на максимальной скорости в момент, когда загорится зеленый свет?

Ограничения на скорость нет.

Хочется простое и красивое решение, понятное и 5-класснику, желательно графическое и без формул.

← →
Johnmen (2003-09-23 16:57) [1]

Вопрос некорректен, т.к. проскочить светофор в момент загорания зеленого невозможно. Он м.б. попросту сломан...

← →
pasha_golub (2003-09-23 17:07) [2]

2Johnmen
Нет известно время через которое загорится зеленый
Вопрос в другом, а если бабушка

2Игорек
Ну уж и не знаю как пятикласнику, но у меня сразу система из одного уравнения и одного неравенства в голове, щас подумаем детальнее

← →
MBo (2003-09-23 17:27) [3]

T - время, aAcc - макс. ускорение. aDec - модуль макс. ускорения при торможении. L - расстояние. v0- нач. скорость.
Полученная величина- время торможения, затем макс. ускорение.

T-Sqrt(aAcc*T^2*aDec+aDec^2*T^2-2*aDec*v0*T+2*aDec*L-2*aAcc*v0*T+2*aAcc*L)/(aAcc+aDec)

← →
tanisha (2003-09-23 17:30) [4]

> MBo © (23.09.03 17:27) [3]
> T - время, aAcc - макс. ускорение. aDec - модуль макс. ускорения
> при торможении. L - расстояние. v0- нач. скорость.
> Полученная величина- время торможения, затем макс. ускорение.
>
> T-Sqrt(aAcc*T^2*aDec+aDec^2*T^2-2*aDec*v0*T+2*aDec*L-2*aAcc*v0*T+2*aAcc*L)/(aAcc+aDec)

Да уж, "простое и красивое решение, понятное и 5-класснику, желательно графическое и без формул":)

← →
Johnmen (2003-09-23 17:38) [5]

>pasha_golub © (23.09.03 17:07)

Да, был невнимателен :(

>MBo © (23.09.03 17:27)

Может я чего-то не понимаю, но параметры могут быть такими, что придется только давить на газ, со всей дури
:-)))))))

← →
MBo (2003-09-23 17:45) [6]

>Johnmen
Задача толком не поставлена, каждый может додумать что-то свое ;)

← →
nikkie (2003-09-23 17:53) [7]

>Johnmen
>...но параметры могут быть такими, что...
при таких параметрах формула даст время торможения < 0. т.е. уже давно пора было со всей дури разгоняться.

на самом деле в формуле не учтен еще одно ограничение - скорость не должна падать ниже нуля :)

а графически - рисуем график максимального торможения из начальной точки и максимального разгона с финишем на световорев заданный момент времени, анализируем их. надо только аккуратно все случаи рассмотреть.

← →
han_malign (2003-09-23 18:20) [8]

Графически действительно элементарно...

← →
pasha_golub (2003-09-23 18:21) [9]

А если отъехать в другую сторону, а потом оттуда разгонятся. Про макс. возможную скорость ничего не сказано, только про ускорение, хотя следуя СТО конечно есть = с

← →
uw (2003-09-23 18:25) [10]

>Johnmen © (23.09.03 17:38) [5]

Параметры могут быть и такими, что со всей дури все время нужно давить и на тормоз!

← →
Igorek (2003-09-23 18:26) [11]

> MBo © (23.09.03 17:45) [6]
> >Johnmen
> Задача толком не поставлена, каждый может додумать что-то
> свое ;)

Так в том и фишка, что хорошо бы поисследовать. Давайте дополним условие разгоном и торможением назад.

Твою формулу не разобрал и не имею желания. ;-)

> han_malign © (23.09.03 18:20) [8]
> Графически действительно элементарно...

Ну так опишите графики словами что бы нам всем стало понятно.

Короче пока не решено. Давайте хоть поставим задачу.

← →
NickBat (2003-09-23 18:29) [12]

Интересно усложниться ли задача если автомобиль поставить на транспортер, скорость которого будем меняться пропорционально скорости... :)))

Дальше все в курсе..

← →
Igorek (2003-09-23 18:30) [13]

Мне кажется для начала нужно двухмерный график в координатах время, расстояние. В нем можно выделить область допустимых решений. Потом как-то найти область оптимальных.

← →
Думкин (2003-09-23 18:37) [14]

> [9] pasha_golub © (23.09.03 18:21)

А эффект Доплера - он же зеленого тогда не увидит. :-(

← →
Думкин (2003-09-24 05:55) [15]

1. Если мы на трассе - допустимо ли движение назад?
2. Подразумевают ли дипазоны ускорений возможность
а) приехать к светофору до зажигания зеленого?
б) вообще успеть к оному?
3. Успеть надо к первому зажиганию, или можно к произвольному? Тогда каков закон загорания светофоров - периодический или иной?

← →
pasha_golub (2003-09-24 09:59) [16]

2Думкин
Мля, человечище, а об этом я не подумал. :0)
Тогда предлагаю установить светофор на автомобиле

← →
pasha_golub (2003-09-24 10:00) [17]

2Думкин © (23.09.03 18:37) [14]
Ващето увидит, токмо он красный будет, а красный уйдет в невидимый спектр, он подумает, что светофор не работает и остановится пропуская помеху справа

← →
Sandman25 (2003-09-24 10:10) [18]

Да и вообще при постоянной тяге автомобиля максимальное ускорение зависит от скорости - инерционная масса же увеличивается. При скоростях в районе световой уже нужны титанические усилия, чтобы увеличить скорость хоть на 1 мм/с.

← →
Igorek (2003-09-24 10:40) [19]

Давайте так:
> Думкин © (24.09.03 05:55) [15]
> 1. Если мы на трассе - допустимо ли движение назад?
Да. Значит у нас есть и ускорения езды/торможения назад.

> 2. Подразумевают ли дипазоны ускорений возможность
> а) приехать к светофору до зажигания зеленого?
Может быть такая возможность, но нельзя так, а если нету возможности, то задача не имеет решения (не успеем или успеем точно).

> б) вообще успеть к оному?
Пролететь в момент зажигания зеленого на макс. скорости. Что непонятного?

> 3. Успеть надо к первому зажиганию, или можно к произвольному?
К первому, до которого указано время.

> Тогда каков закон загорания светофоров - периодический или
> иной?
Не важно для нас.

Я уже почти вижу фигуру допустимых алгоритмов на графике. Из нее смутно прорисовывается фигура оптимальных. Хочется что бы кто-то другой это описал словами раз тут графику нельзя вставить.

← →
Igorek (2003-09-24 10:42) [20]

Можете взглянуть на обсуждение. Там Кодт нарисовал пару рисунков. http://www.rsdn.ru/Forum/Message.aspx?mid=324649

Очередная разминка для мозгов Найти похожие ветки