Задачка :)

← →
Alx2 (2002-05-13 09:34) [0]

двум людям сказали соответственно произведение натуральных чисел X*Y и X+Y
допустим, А - сказали произведение, В - сумму
дополнительно (им обоим известно
2<= X,Y
X+Y<50
)

после чего между А и В произошел диалог
1)A - я не знаю этих чисел
2)В - я это знал
3)А - тогда я знаю эти числа
4)В - теперь и я знаю

найти X,Y

← →
Shaman_Naydak (2002-05-13 13:46) [1]

Что-то не получается..
исходя из 1) и 2) находим,
что сумма может быть только = 11,17,23,27,29,35,37,41,47
Так как в 3) А догадывается о сомножителях, то ясно, что только один из вариантов разложения дает в сумме 11,17,23,27,29,35,37,41,47.
но 4) мне непонятно.. как B может догадаться-то?
Где я не прав?? Привожу пример произведений, зная которое A может догадаться о своих сомножителях исходя из 1) и 2)

11
2 * 9 = 18
3 * 8 = 24
4 * 7 = 28

17
4 * 13 = 52

23
4 * 19 = 76
7 * 16 = 112
10 * 13 = 130

27
2 * 25 = 50
4 * 23 = 92
5 * 22 = 110
7 * 20 = 140
8 * 19 = 152
9 * 18 = 162
10 * 17 = 170
11 * 16 = 176
13 * 14 = 182

29
2 * 27 = 54
4 * 25 = 100
6 * 23 = 138
7 * 22 = 154
8 * 21 = 168
10 * 19 = 190
11 * 18 = 198
12 * 17 = 204
13 * 16 = 208

35
3 * 32 = 96
4 * 31 = 124
5 * 30 = 150
6 * 29 = 174
7 * 28 = 196
8 * 27 = 216
9 * 26 = 234
10 * 25 = 250
17 * 18 = 306

37
5 * 32 = 160
6 * 31 = 186
8 * 29 = 232
9 * 28 = 252

41
3 * 38 = 114
4 * 37 = 148
7 * 34 = 238
10 * 31 = 310
12 * 29 = 348
17 * 24 = 408
19 * 22 = 418

47
4 * 43 = 172
6 * 41 = 246
7 * 40 = 280
10 * 37 = 370
11 * 36 = 396
13 * 34 = 442
20 * 27 = 540

← →
Alx2 (2002-05-13 13:59) [2]

Существует единственное разложение в произведение двух множителей, что сумма их принадлежит множеству 11,17,23,27,29,35,37,41,47, 53.

← →
Shaman_Naydak (2002-05-13 15:00) [3]

Я понимаю, что ты намекаешь на пару 4, 13..
Но задачка некорректна..
Пойдем от противного..
Пусть у A = 24, B = 11
Для A: 2*12, 3*8, 4*6
Для B: 2+9, 3+8, 4+7, 5+6
Пункты 1) и 2) сказаны...
Переходим к 3)
A проверяет 2+12=14, 3+8=11, 4+6=10
Бинго! Искомое 3 и 8, говорит 3)
4 же выполниться не может, так как для B есть 3
подходящие под п. 3) пары:
2 * 9 = 18
3 * 8 = 24
4 * 7 = 28
И где тут цимус?

← →
Alx2 (2002-05-13 16:07) [4]

Честно говоря, я в ступоре. Дома подумаю. :)
А задачку свистнул с fido7.ru.math

Задачка :) Найти похожие ветки