Очередная задачка ;)

← →
MBo (2002-08-19 10:24) [0]

"Ползи, улитка, по склону Фудзи
вверх, до самых высот"
или нечто вроде апории Зенона.

Улитка (точечного размера) начинает ползти с постоянной скоростью 1 см/сутки от корня по побегу бамбука длиной 10 см.
Побег вырастает на 10 см в сутки (бесконечно).
Доберется ли она до верхушки?

При анализе можно считать, что рост побега происходит мгновенно 1 раз в сутки, если так будет проще.

← →
savva (2002-08-19 10:31) [1]

а начальные рамеры побега?

← →
McSimm (2002-08-19 10:37) [2]

>MBo © (19.08.02 10:24)

Неплохо было бы еще иметь представление о том как именно растет бамбук в этой задаче. (На практике верхние части растений растут быстрее нижних)

← →
Alx2 (2002-08-19 10:45) [3]

При равномерном росте доберется за 20 суток.

← →
Alx2 (2002-08-19 10:51) [4]

>Alx2 © (19.08.02 10:45)
Поторопился. Отзываю ответ :)

← →
McSimm (2002-08-19 10:58) [5]

> можно считать, что рост побега происходит мгновенно

Бедная улитка. Ползет себе, ползет, а раз в сутки ей придают бесконечное ускорение...
Ей повезло, что у нее размеры точечные (видимо и инертность нулевая) - а то точно поплохело бы.
(лирическое отступление :)

← →
Alx2 (2002-08-19 10:59) [6]

Не судьба. Не доберется она.

← →
Alx2 (2002-08-19 11:03) [7]

Блин, еще подумаю 8-)

← →
VICTOR_ (2002-08-19 11:06) [8]

Доберется через 4000 суток
P.S. Максимальная высота бамбука - 40м

← →
VICTOR_ (2002-08-19 11:09) [9]

>McSimm © (19.08.02 10:37)
Присоединяюсь к замечанию

← →
Bboy (2002-08-19 11:11) [10]

Согласен с Alx2 ©.

← →
Alx2 (2002-08-19 11:11) [11]

Доберется, но за 60 лет (если доживет) :)
Вот ур-е ее движения:
h(t) = ln(t+1)*(t+1)
Вот ур-е движения вершины бамбука: H(t)=10*(t+1)
Вот время движения (H(t)=h(t)): exp(10)-1=22025.46579 ~ 60 лет!

← →
Alx2 (2002-08-19 11:37) [12]

>MBo © (19.08.02 10:24)
Борис, не томи :)

← →
MBo (2002-08-19 12:36) [13]

>Alx2
Да не томлю я, обедал ;)

Правильно.

Разъясню еще
примем длину стебля за 1.
тогда скорость улитки в зависимости от времени, нормированная на весь путь
v=1/(10+10t)
взяв интеграл от 0 до T, получим
1(весь путь)=1/10*Ln(T+1)
и
T+1=e^10

для дискретного случая получается сумма гармонического ряда
S=1/(V/v)*(1+1.2+...1/n), который, как известно, не ограничен, и при некотором n достигнет любого числа, так что задача имеет решение для любого соотношения скорость улитки/скорость роста!!

← →
^Sanya (2002-08-19 12:43) [14]

> MBo © (19.08.02 10:24)

за 10 суток

← →
MBo (2002-08-19 12:49) [15]

^Sanya
нет

← →
evgeg (2002-08-19 12:58) [16]

> Mbo

Неправильно!
Путь пройденный улиткой: t
Длина стебля: 10+10t
t=10t+10
Уравнение не имеет решения в R+.
Улитка никогда не достигенет врешину.
Приведенное вами решение -- уловка, из серии разрезания прямоугольника на части и складывания их с исчезновением площади или до-ва 2=10 путемделения на 0.

← →
MBo (2002-08-19 13:05) [17]

>evgeg
>Путь пройденный улиткой: t
ээээ, сказала хитрая улитка. часть стебля, остающаяся позади, тоже растет!

я не зря написал
>примем длину стебля за 1.
тогда понятно, что относительная скорость улитки уменьшается, но не становится отрицательной!

← →
Pingo (2002-08-19 13:10) [18]

← →
evgeg (2002-08-19 13:10) [19]

MBo © (19.08.02 13:05)

Если не изменяет память об уроках биологии в 8 кл., растения растут в длину только с верха стебля, а нижние части только утолщаются.

Если принять то, что бамбук растет по всей длине, тогда другое дело.

← →
Alx2 (2002-08-19 13:10) [20]

Классная задачка!
У меня кукушка только на третьем проходе сработала :)
А копья затрещали...

← →
MBo (2002-08-19 13:13) [21]

>Pingo
>evgeg
Да, виноват, стоило это сразу указать

← →
Улитка (2002-08-19 13:17) [22]

Вы мне лучше скажите, а смогу ли я спуститься?

← →
Alx2 (2002-08-19 13:36) [23]

>Улитка (19.08.02 13:17)
После того, как залезла на вершину бамбука?

← →
Alx2 (2002-08-19 13:38) [24]

Если да, то потребуется exp(exp(10)-1)-1 суток

← →
Alx2 (2002-08-19 13:46) [25]

Вернее, exp(10*exp(10))-1 суток

Очередная задачка ;) Найти похожие ветки