Еще задачки ;)

← →
MBo (2002-08-09 09:55) [0]

1. На плоскости нарисованы 3 круга, так что окружность каждого проходит через центры двух других (этакий цветок, похожий на диаграммы Венна для пересечения множеств).
Определить, площадь общей части в центре больще, меньше или равна четверти площади круга.

2. Четыре письма наугад вложены в подписанные конверты.
Найти вероятность
а) что именно два письма лежат в своих конвертах
б) что только одно письмо лежит в чужом конверте

3. Из точки A к окружности проведено две касательных, длина их по 10 см. Проведена еще одна касательная (к дуге окружности, обращенной к точке A). Найти периметр получившегося треугольника

← →
RV (2002-08-09 10:01) [1]

1
все круги одинаковы?
3
как это? Из 1 точки можно, по моему, тока 2 касательных провести к окружности. М.б. хорда?

← →
Igorek (2002-08-09 10:10) [2]

2 MBo © (09.08.02 09:55)
Давай так: ты пиши - или это ты сам придумал или нет. Если нет, то в лом решать. ;-)

← →
RV (2002-08-09 10:17) [3]

3
если хорда
не помню формул, касательная с радиусом имеет прямой угол +
из центра ведем отрезок в А, получаем 2 прямоугольных треугольника. центр-т.касания1-А и центр-т.касания2-А
стороны при прямом угле - 10 и R
есть формула для получения др. углов
угол в треугольнике т.касания1-т.касания2-A получаем удвоением угла центр-т.касания1-А
по теореме синусов (тоже не помню) имеем отрезок т.касания1-т.касания2
берем периметр.

← →
McSimm (2002-08-09 10:20) [4]

>все круги одинаковы?

:)

← →
RV (2002-08-09 10:23) [5]

а, понял..
не то я написал

← →
RV (2002-08-09 10:23) [6]

про 3

← →
RV (2002-08-09 10:27) [7]

3
можно, но писать много(по моему способу)

← →
RV (2002-08-09 10:28) [8]

1
тормознул, по другому и не получится

← →
Alx2 (2002-08-09 10:39) [9]

2.
На вскидку:
a) 1/4
б) 1/12

← →
RV (2002-08-09 10:51) [10]

1
меньше

← →
MBo (2002-08-09 12:02) [11]

в 3 задаче третья касаьельная не проходит через точку А

Alx2
2б ;) неверно

Igorek
нет, не сам

в 1 задаче круги одинаковы. Подсказка - продолжить заполнение плоскости

← →
RV (2002-08-09 13:27) [12]

в 1
треугольник из центров почти в 2 раза меньше 1/4 круга
и почти вся площадь фигуры
-> меньше

← →
RV (2002-08-09 13:30) [13]

треугольник из центров почти в 2 раза меньше 1/4 круга
sqrt(3) против Pi

← →
Alx2 (2002-08-09 13:49) [14]

>MBo © (09.08.02 12:02)
>Alx2
>2б ;) неверно

0

:)
Блин, думать-то тоже надо иногда.

← →
Alx2 (2002-08-09 14:25) [15]

1. Больше

← →
VICTOR_ (2002-08-09 18:48) [16]

> 3.
20 см

← →
evgeg (2002-08-09 22:36) [17]

1. Обозначим радиус круга - r;
площадь треугольника с вершинами в центрах кругов - x
площадь каждой из фигур, которые отсекают стороны треугольники от кругов - y,
площадь искомой фигуры - s

x = sqrt(3)*r^2/2
x+y = pi*r^2/6 (площадь сектора = 1/6 площади круга)
s = x + 3y = pi*r^2/2 - sqrt(3)*r^2
Вычтем из s 1/4 площади круга и сравним результат с нулем.
pi*r^2/4 - sqrt(3)*r^2 >? 0
pi/4 >? sqrt(3)
pi >? 4*sqrt(3)
4*sqrt(3) > 4 * 1 > pi

Результат: s МЕНЬШЕ четверти площади круга.

← →
Лана (2002-08-10 13:47) [18]

1. Из условия следует, что окружности одинакового радиуса. Поэтому фигура, образованная их пересечением представляет собой объединение секторов данных окружностей с углами в 60 градусов. Если предположить, что окружности бесконечно большого радиуса, то фигура, образованная их пересечением представляет собой равносторонний треугольник с длиной стороны, равной радиусу окружностей, и углами 60 градусов, соответственно.
Тогда, принимая:
Sкруга = ПR2
Sтреуг. = 1/2(a*b*Sin60) = 1/2(R2*Sin60)
получим, что площадь общей части на пересечении меньше четверти площади круга.
Но это неинтересно:))) В центре все же фигура с большей площадью, нежели площадь равностороннего треугольника. Посчитаем?))))
Sкруга = ПR2
Sфигуры = Площади трех секторов за минусом площади двух равносторонних треугольников = 3*(ПR2/6) -2* 1/2(R2*Sin60) = 1/2(R2(П-2Sin60))
где: (ПR2*60)/360 = ПR2/6 - площадь одного сектора
Сравним две площади. Площадь общей части на пересечении окружностей все равно меньше четверти площади круга.

3. Легко))) Касательные, проведенные из точки А, обозначим, как первая и вторая. Касательную, проведенную не из точки А, обозначим, как третья. Третья касательная образует в свою очередь две пары касательных к имеющейся окружности. Исходя из свойств двух касательных, проведенных к окружности из одной точки следует:
- третья касательная отсекает на первой и второй касательных отрезки, равные тем, которые в сумме образуют третью сторону треугольника,
- периметр треугольника будет равным 20 см.

2. Теория вероятности – это философия))) Чисто математически просчитать можно что угодно. В жизни все иначеJ))

← →
Alx2 (2002-08-12 08:58) [19]

>Alx2 © (09.08.02 14:25)
В смысле, меньше :)

← →
Alx2 (2002-08-12 09:10) [20]

>evgeg © (09.08.02 22:36)
Что-то интересное у вас получается:
s = x + 3y = pi*r^2/2 - sqrt(3)*r^2 = 1/2*r^2*(Pi-2*sqrt(3))<0
В итоге получилось s<0 :)

← →
MBo (2002-08-12 09:32) [21]

1. меньше
S=1/2*r^2*(Pi-Sqrt(3))~0.705 r^2
а площадь четверти круга ~0.78 r^2

Любопытный способ качественного (не количественного) решения - заполняем плоскость одинаковыми окружностями, проводя их таким же образом (через центры двух других), пока одна окружность не заполнится "выпуклыми линзами" и вогнутыми криволинейными треугольниками. Посчитаем их количество в одном круге и в искомой фигуре.

2. а-1/4
Каверзная задача 2б - если три письма лежат в своих конвертах, четвертое не может быть в чужом

3. 20 см

← →
Johnmen (2002-08-12 09:40) [22]

← →
MBo (2002-08-12 09:47) [23]

Johnmen
можно просто выписать комбинации
ABCD -
ABDC +
ACBD +
ACDB -
и т.д.

← →
Alx2 (2002-08-12 09:57) [24]

← →
Johnmen (2002-08-12 10:29) [25]

>MBo ©

Да, с+с+с+с & с+с+н+н & с+н+н+н & н+н+н+н = 1/4

А вот старая задачка : В семье 2 разновозрастных ребенка, один из которых мальчик. Какова вер-ть, что второй тоже мальчик ?

← →
RV (2002-08-12 10:39) [26]

← →
DiamondShark (2002-08-12 10:47) [27]

> Лана © (10.08.02 13:47)

> 2. Теория вероятности – это философия))) Чисто математически
> просчитать можно что угодно. В жизни все иначеJ))

Какова вероятность встретить снежного человека?
1/2. Либо встретишь, либо нет.

;)

Еще задачки ;) Найти похожие ветки