Пятничные задачки с участием несравненного Васи Пупкина ;)

← →
MBo © (2005-11-18 09:56) [0]

1. Вася Пупкин купил на почте несколько копеечных марок,
столько двухкопеечных, что 3/4 их количества равно количеству однокопеечных,
столько пятикопеечных, что 3/4 их количества равно числу двухкопеечных,
и 5 восьмикопеечных. Он заплатил за них одним банкнотом без сдачи. Сколько
было марок каждого достоинства?

2. Сколько членов ряда Фибоначчи не превосходит заданного числа N?

3. В городе Большие Бодуны директор фабрики субботы и воскресенья игнорирует,
но предоставляет выходной день всем рабочим, если хотя бы у одного - день рождения.
Сколько рабочих ему нужно нанять (априори не зная дат рождения),
чтобы максимизировать количество человеко-дней?

4. Лягушка находится в вершине A шестиугольника ABCDED, и каждую секунду
перепрыгивает на соседнюю вершину. В вершине D находится мина.
Какова вероятность, что она будет жива через N секунд?
Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

5. Если у Васи Пупкина сейчас родится сын, то когда-нибудь Васе
будет в 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 раз больше лет, чем сыну.
Сколько лет Васе?

6. Вася Пупкин решил участвовать в шахматном матче из 3 партий.
Он получит приз, если выиграет 2 партии подряд.
У соперника A он выигрывает с вероятностью a, а у соперника B -
с вер. b, причем a>b. Соперники играют поочередно.
Какую последовательность выгоднее выбрать Васе - ABA или BAB?

7. Судно рыбнадзора далеко в море обнаружило судно браконьеров и начало
преследование. Скорость рыбнадзора больше чем у браконьеров.
Внезапно на море опустился туман. В момент появления тумана
браконьеры случайным образом изменили свой курс и далее следовали
по прямой с прежней скоростью.
Как следует двигаться рыбнадзору, чтобы гарантировано поймать браконьеров?
Поимкой считается точное попадание в точку, в которой находятся браконьеры.
Первоначальное расстояние 1, скорость рыбнадзора 1, скорость браконьеров V<1.

8. Сколько существует способов выбрать из ряда 1,2..N набор,
не содержащий пар последовательных чисел?

9. Как Васе Пупкину измерить плотность Солнца при помощи однокопеечной монеты
и с использованием минимального количества известных школьникам постоянных?

10. Имеется комната, в которой стоит кровать на четырех ножках.
По стенам, полу и потолку комнаты ползают клопы.
Иногда они под действием силы тяжести срываются с потолка и падают
вертикально вниз. На кровати лежит Вася Пупкин и думает, как спастись
от кровососов. Единственный известный способ борьбы с клопами - это вода.
Попавший в воду клоп растворяется без остатка.
Итак, задача: придумать конструкцию препятствий, позволяющую Васе
валяться в кровати, не боясь, что клопы упадут сверху, заползут по ножке
кровати, и т.д. Полностью упаковывать кровать в замкнутый со всех сторон
кокон нельзя - Вася задохнется.

← →
Jeer © (2005-11-18 10:01) [1]

10. Фонтан с разбрызгивателем и кровать в поддоне

← →
Sandman29 © (2005-11-18 10:07) [2]

10. Каждую ножку кровати опустить в сосуд с водой. А сверху, над Васей, расположить бассейн, который тоже держится на столбах, которые тоже опущены в сосуды с водой.

← →
MBo © (2005-11-18 10:09) [3]

>Jeer © (18.11.05 10:01) [1]
Ну разбрызгиватель не обеспечивает топологической непрерывности и соответственно гарантировать защиты не может. Клопы точечные.
Задача, говорят, старая, из физтеховских общаг ;)

← →
MBo © (2005-11-18 10:11) [4]

Про кровать в поддоне или ножки в сосудах - верно, это половина задачи.
А вот насчет бассейна на столбах - так клоп, попадающий на край, переползет на его дно...

← →
Jeer © (2005-11-18 10:17) [5]

MBo © (18.11.05 10:09) [3]

> Клопы точечные.

Значительное уточнение:))

Нужно создать непрерывный поток воды.
Шатер (можно вогнутый, для надежности :))) над кроватью, но в проекции на пол больший чем проекция кровати.
Сверху на шатер пускаем струйку воды, которая сносит все, что падает сверху.
Кровать опять же в поддоне или каждая ножка получает "свою" струйку.

← →
Jeer © (2005-11-18 10:19) [6]

MBo © (18.11.05 10:11) [4]

Край - "точечный"
Вода, переливаясь не даст переползти.

← →
MBo © (2005-11-18 10:20) [7]

>Jeer © (18.11.05 10:17) [5]
Поток не нужен.

← →
Sandman29 © (2005-11-18 10:25) [8]

MBo © (18.11.05 10:11) [4]

Пускай бассейн вибрирует от установленного двигателя, тогда клоп не сможет удержаться на краю :)

← →
Antonn © (2005-11-18 10:25) [9]

MBo © (18.11.05 9:56)
10.
такая конструкция пойдет?
http://an-files.narod.ru/VP.GIF (20Кб)
:)

← →
Jeer © (2005-11-18 10:26) [10]

MBo © (18.11.05 10:20) [7]

Еще одна вводная:))

Тогда устраним силу притяжения перенесением ВУЗ-овской общаги в невесомость + вентиллятор.
И вода не нужна.:))

← →
Jeer © (2005-11-18 10:31) [11]

Или делаем балдахин из скользкого (трение скольжения клопов не позволяет им удержаться) материала, а по траектории падения их со скатов балдахина будет ждать неподвижный объем воды.

← →
Antonn © (2005-11-18 10:32) [12]

или делам стекающую по балдахину воду:)

← →
Jeer © (2005-11-18 10:34) [13]

Antonn © (18.11.05 10:32) [12]

Уже сказано Mbo - поток не нужен.
Рассматриваем это как вводную.

← →
Antonn © (2005-11-18 10:36) [14]

Jeer © (18.11.05 10:34) [13]
Уже сказано Mbo - поток не нужен.
Рассматриваем это как вводную.
какая жалость, а была возможность соседей затопить...

тогда делаем круглый бампер по периметру кравати, выше пола, вместо балдахина, пускай альпинизмом занимаются:)

← →
VICTOR_ (2005-11-18 10:40) [15]

3.
Round(K/2)
где К - количество дней в году

← →
Sandman29 © (2005-11-18 10:41) [16]

9. Ничего себе задача. Зная 2 "постоянные" - массу и радиус Солнца? :)
Расстояние до Солнца - "постоянная"?

← →
Igorek © (2005-11-18 10:41) [17]

> Полностью упаковывать кровать в замкнутый со всех сторон
> кокон нельзя - Вася задохнется.

Мне кажется нет решения. Вот допустим Вася решил закурить в постели. Дым идет вверх, находит край препядствия, снова вверх, если выхода вверх сразу нету - собирается в толстый слой и снова находит выход.. короче до потолка и в форточку. Заметьте, вода не стояла у дыма на пути. Соотв. клоп может пойти обратным путем.

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 10:44) [18]

10 Решил. Говорить пока не буду :)

← →
Jeer © (2005-11-18 10:49) [19]

Igorek © (18.11.05 10:41) [17]

Дым - не вода.
Разные принципы прокладки траектории.

← →
Igorek © (2005-11-18 10:53) [20]

> Дым - не вода.
> Разные принципы прокладки траектории.

Если нету потока, то абсолютно одинаковые принципы. Одно легче воздуха, второе - тяжелее.

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 10:55) [21]

Igorek © (18.11.05 10:41) [17]
Мне кажется нет решения

см КаПиБаРа © (18.11.05 10:44) [18]

← →
Думкин © (2005-11-18 10:57) [22]

> Igorek © (18.11.05 10:53) [20]

Есть как минимум 2 решения.

← →
Igorek © (2005-11-18 10:57) [23]

> КаПиБаРа © (18.11.05 10:55) [21]

см.
> Igorek © (18.11.05 10:41) [17]

← →
Igorek © (2005-11-18 10:59) [24]

> Есть как минимум 2 решения.

Ну огласите как минимум одно кто-нибуть. :(

← →
КаПиБаРа © (2005-11-18 11:02) [25]

Думкин © (18.11.05 10:57) [22]
До второго пока не додумался.

Igorek © (18.11.05 10:59) [24]
Погоди. Jeer, Antonn и Sandman29 еще думают

← →
Думкин © (2005-11-18 11:06) [26]

Хе, уже - 3.

← →
Igorek © (2005-11-18 11:07) [27]

> КаПиБаРа © (18.11.05 11:02) [25]

Хорошо. Но ты взгляни еще раз на свое решение сбоку.

← →
Jeer © (2005-11-18 11:07) [28]

2. Сколько членов ряда Фибоначчи не превосходит заданного числа N?

На (за) ум приходит только формула Бине:((

F(n) = (t^n - (-1/t)^n)/5^0.5
t = (1+5^0.5)/2

Igorek © (18.11.05 11:07) [27]
Я со стороны клопа взглянул :)

Думкин © (18.11.05 11:06) [26]
Это конструкции основанные на разных принципах или разные конструкции основанные на одном принципе?

> КаПиБаРа © (18.11.05 11:11) [29]

Принципы. У них у всех есть пересечения, но исполнения - у всех существенно разные. В общем - разные они.
А пересечение - в том, что Васька может спать спокойно.

В данную пятницу можно было оставить только задачу 10, чувствуется близость данной задачи к народу.

Jeer © (18.11.05 10:49) [19]
Дым - не вода.
Разные принципы прокладки траектории.

Как я понял Игорь не воду с дымом сравнивает, а клопов. Только клопы с потолка в кровать лезут, а дым в противоположную сторону. Смотри дым в процессе своего поъема к потолку касается только боковых и нижних граней поверхностей, а по ним вода не может течь, исходя из условия. Так же и клоп всегда может прополсти используя только боковые и нижнии грани.. Ну и падая конечно(аналог вертикального подьема дыма..) по крайней мере я изъянов в логике не вижу..

КаПиБаРа ©
Думкин ©
Вы только ответ не вздумайте давать!!!

Anatoly Podgoretsky © (18.11.05 11:16) [31]

Ты всегда знаешь потребности народа в данную пятницу.
Или данного народа в произвольную пятницу : :))

может ему проще купить дихлофос и пока они будут дохнуть, пойти прогуляться?

7. Судно рыбнадзора далеко в море обнаружило судно браконьеров и начало
преследование.

Хорошая задачка:)
Если не ошибаюсь, то до места ближайшей встречи, а затем по эксп. спирали.
Но пока не соображу:(

В принципе можно натереть край воском и заполнить так, чтоб вода свисала.. поверхносное натяжение..

=поверхностное

Пятничные задачки с участием несравненного Васи Пупкина ;) Найти похожие ветки