Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2005.11.27;
Скачать: [xml.tar.bz2];
ВнизПятничные задачки. Повтор нерешенного, и кое-что новое... Найти похожие ветки
← →
Anatoly Podgoretsky © (2005-11-04 15:53) [40]Карелин Артем © (03.11.05 12:26) [11]
Умная не полетит. Так что это тоже тупая, еще более тупая, чем первая.
← →
SergP. (2005-11-04 17:28) [41]А меня интересует как решается 3 ?
Думал над ней. Но так и ничего не придумал.
← →
default © (2005-11-04 17:34) [42]Bless © (04.11.05 15:40) [39]
сейчас расскажу как решал если хочешь
← →
default © (2005-11-04 17:35) [43]SergP. (04.11.05 17:28) [41]
а я условие не просёк поэтому и не пытался...
← →
dr. Jung (2005-11-04 17:42) [44]2 MBo © (04.11.05 13:20) [37]
модуль скорости ракеты не меняется?
← →
default © (2005-11-04 17:50) [45]dr. Jung (04.11.05 17:42) [44]
нет
если бы она менялась и поскольку в условии не сказано как именно(если бы менялась), то задача была бы неразрешима, а поскольку мы считаем все задачи разрешимыми, то значит предположение неверно и ответ: НЕТ
← →
cyborg © (2005-11-04 17:50) [46]4. Полумесяц?
← →
umbra © (2005-11-04 18:17) [47]2 default © (04.11.05 17:50) [45]
восхищен Вашей логикой!!!
← →
MBo © (2005-11-04 19:59) [48]dr. Jung (04.11.05 17:42) [44]
>модуль скорости ракеты не меняется?
Нет.
cyborg © (04.11.05 17:50) [46]
>4. Полумесяц?
нет
>Bless © (04.11.05 15:40) [39]
Да, уже была.
>SergP. (04.11.05 17:28) [41]
>А меня интересует как решается 3 ?
>default © (04.11.05 17:35) [43]
>а я условие не просёк поэтому и не пытался...
Общей формулы для числа изомеров, кажется, не существует.
Возможно, надо вкратце разъяснить, каким же образом эти изомеры подсчитываются вручную на примере октанов (8 атомов углерода С).
Строятся деревья, каждый узел которых может соединяться максимум с 4-мя другими узлами.
Линейная цепочка из 8 С- 1
7 атомов в линию и боковой отросток из 1 атома - 5 возможных положений, из которых 2 пары эквивалентных (например, 2-метилгептан и 6-метилгептан - одно и тоже)- так что 3 изомера
6 атомов в линию - 1 изомер с этилом (два атома С) + 6 изомеров с двумя метилами
5 атомов в линию - 2 изомера с этилом и метилом, и 4 изомера с тремя метилами
4 атома в линию - 1 изомер (с 4 метилами)
Итого 18 разных структурных формул.
Для большего числа атомов С скелетные деревья будут уже сложнее, например, для 9 С появятся изомеры с разветвленными боковыми отростками (изопропил)
← →
default © (2005-11-04 21:10) [49]Bless © (04.11.05 15:40) [39]
"А то я ту ветку потерял, так и не спросив "как решал" :)"
5.
предположим, что мы не в состоянии проводить трудоёмкие вычисления, чтобы ответить на вопрос задачи
известно, что сумма цифр числа имеет тот же остаток от деления на 9 что и само число, а поскольку сумма цифр неоднозначного(то есть не цифры) числа всегда меньше его самого, то за конечное число переходов от числа к числу равному сумме цифр первого мы придём к однозначному числу, то есть к цифре
(если этого не знал, докажи - это просто, но полезно, при доказательстве будет понятно, что таким свойством обладает каждая последняя цифра заданной системы счисления)
теперь знаем, что сумма цифр числа B имеет тот же остаток от деления на 9 что и здоровенное 4444^4444
если сумма цифр числа B неоднозначна, то узнав остаток от деления числа 4444^4444 на 9, мы не сможем сказать чему равна сумма цифр числа B, а поскольку мы подразумеваем возможность решения задачи без трудоёмких вычислений и положим ещё что узнать остаток от деления 4444^4444 на 9 мы можем при малых вычислительных трудностях, то понимаем что сумма цифр B должна быть цифрой и тогда она будет равна остатку от деления 4444^4444 на 9
теперь нужно получить остаток от деления 4444^4444 на 9 простым образом
остаток от деления 4444^1 на 9 равен 7;
остаток от деления 4444^2 на 9 равен(думаю, понятно, почему) остатку от деления 7*4444 на 9, этот остаток равен 4;
остаток от деления 4444^3 на 9 равен остатку от деления 4*4444 на 9=1;
[поскольку остаток от деления на 9 это число из множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8}, то из этой процедуры ясно что максимум через 9 шагов мы получим состав периода остатков в периодической их последовательности]
выполняем шаги дальше
остаток от деления 4444^4 на 9 равен остатку от деления 1*4444 на 9=7;
итак цикл замкнулся, дальше всё будет повторять заново
получили последовательно остатков 741741741741...
теперь нужно выяснить остаток у 4444^4444
делим степень 4444 на длину периода=3 и получаем остаток 1
значит искомое число есть первая цифра в периоде - это семёрка
← →
Profi © (2005-11-04 23:10) [50]Ответ на первую задачу:
t=H/(U^2-V^2)^0.5
← →
Profi © (2005-11-05 00:58) [51]Profi © (04.11.05 23:10) [50]
Что самое интересное, у задачи есть второе решения, но если подставить параметры, то ответы равны!
t=(H/V)*tg(arcsin(V/U))
← →
SergP © (2005-11-05 06:33) [52]
> Общей формулы для числа изомеров, кажется, не существует.
Если тут нужна не формула, а программа, то это немного проще...
Теперь у меня проблема остается с выявлением одинаковых изомеров
← →
Antonn © (2005-11-05 07:00) [53]MBo © (03.11.05 10:20)
4.
смотря в какой момент. Из полукруга в петлю, которая будет растягиваться по течению. вроде бы стремится в линию. если перебегут середину реки, будет галка.
← →
MBo © (2005-11-05 08:07) [54]Antonn
> если перебегут середину реки
Пусть ширина реки бесконечна
>Profi © (04.11.05 23:10) [50]
Нет.
← →
Antonn © (2005-11-05 11:18) [55]MBo © (05.11.05 8:07) [54]
Пусть ширина реки бесконечна
тогда
> Из полукруга в петлю, которая будет растягиваться по
> течению. вроде бы стремится в линию.
← →
MBo © (2005-11-05 13:30) [56]>Antonn © (05.11.05 11:18) [55]
Петля - довольно абстрактное понятие...
← →
Antonn © (2005-11-05 15:44) [57]MBo © (05.11.05 13:30) [56]
ну не знаю я, как называется такая геом.фигура, которая, к тому же, еще и изменяется:)
Вот, иллюстрация(надеюсь я правильно понял условие...):type
TEl = record
angle:double;
x,y:double;
end;
TMass = record
_massiv:array[0..511] of Tel;
end;
implementation
var Mass:TMass;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var i:integer;
begin
for i:=0 to 511 do begin
mass._massiv[i].angle:=random(314)/100-pi/2;
mass._massiv[i].x:=dx;
mass._massiv[i].y:=50;
end;
end;
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var i:integer;
begin
for i:=0 to 511 do begin
mass._massiv[i].x:=mass._massiv[i].x+1*cos(mass._massiv[i].angle);
mass._massiv[i].y:=mass._massiv[i].y-1*sin(mass._massiv[i].angle)+((mass._massiv[i].x-dx)/4);
end;
canvas.Brush.Color:=clwhite;
canvas.FillRect(rect(0,0,width,height));
for i:=0 to 511 do begin
canvas.Ellipse(trunc(mass._massiv[i].x)-2,trunc(mass._massiv[i].y)-2,trunc(mass._massiv[i].x)+2,trunc(mass._massiv[i].y) +2);
end;
end;
← →
Antonn © (2005-11-05 16:20) [58]парабола?
← →
Profi © (2005-11-05 16:22) [59]MBo © (05.11.05 8:07) [54]
Могу привести свои решения. Просто когда двумя способами получаются одинаковые ответы, то либо задача не понята, либо они верны!
← →
umbra © (2005-11-07 10:20) [60]задача 1, дубль второй
Согласно условию, самолет, ракета и пусковая установка все время находятся в одной плоскости. Возьмем прямоугольную систему координат, в которой пусковая установка имеет координаты(0, 0)
, а осьХ
совпадает с курсом самолета. Будем отсчитывать время с момента запуска ракеты. Время, прошедшее до поражения ракетой цели обозначимТ
. Проекции скорости ракеты на осиX
иY
меняются со временем, но в любой момент сумма квадратов проекций скоростей равна квадрату модуля скорости, т.еU^2
.
Поскольку за времяТ
самолет и ракета пролетели вдоль осиХ
одинаковое расстояние, то их средние скорости вдоль осиХ
за времяТ
равны. Значит средняя скорость ракеты вдоль осиХ
за времяТ
равнаV
. Отсюда, средняя скорость ракеты вдоль осиY Uycp = sqrt(U^2 - V^2)
. За времяТ
ракета пролетела вдоль осиY
расстояниеH = Uycp*T
. ОткудаT = H/sqrt(U^2 - V^2)
← →
Jeer © (2005-11-07 13:07) [61]1. T = V*H/(V^2-U^2)
← →
MBo © (2005-11-07 14:52) [62]>Jeer © (07.11.05 13:07) [61]
>1. T = V*H/(V^2-U^2)
Ты знал, ты знал ;)))
← →
cyborg © (2005-11-07 14:58) [63]4.
Бумеранг тогда получается, не считал я это дело, просто в уме представил :)
← →
cyborg © (2005-11-07 15:02) [64]не, неправильно :), просмотрел "из одной точки на берегу реки ", а я с центра думал, сейчас подумаю немного.
← →
Jeer © (2005-11-07 15:03) [65]MBo © (07.11.05 14:52) [62]
Я честно выждал много часов:)
Ну, а с другой стороны знание и конструирование систем наведения разных объектов на другие, конечно же позволяло быть в курсе и "примитивных" решений.
← →
cyborg © (2005-11-07 15:05) [66]треугольник получается, даже вроде равносторонний.
← →
MBo © (2005-11-07 15:30) [67]cyborg ©
4.
Неверно. Частный случай k=0, т.е. нет течения- должна быть полуокружность.
Насчет 1 задачи с ракетой - можно решать так (что эквивалентно введению движущейся системы координат с неперпендикулярными осями):
Пусть X - расстояние по горизонтали между ракетой и самолетом, а R - расстояние между ними по прямой, Fi - угол между векторами скоростей.
производные по времени
X" = - (V*Cos(fi) -U)
R" = - (V - U*Cos(Fi))
избавившись от косинуса, получим
VdR+UdX= - (V^2-U^2)dt
Проинтегрируем обе части, учитывая, что R начальное=H, конечное=0, а X и в начале и в конце=0, и получим ответ, приведенный в [61]
← →
Submarine (2005-11-07 15:33) [68]А вот решите: всплывёт или нет:)
← →
umbra © (2005-11-07 15:39) [69]скажите кто-нибудь, где ошибка в [60]? большое спасибо заранее.
← →
MBo © (2005-11-07 15:46) [70]>umbra © (07.11.05 15:39) [69]
>скажите кто-нибудь, где ошибка в [60]?
Вначале - правильный подход использован, но потом странный и недопустимый переход к средним скоростям проведён.
← →
umbra © (2005-11-07 15:52) [71]но почему он недопустимый? сумма квадратов проекций скоростей равна квадрату модуля и для средних скоростей тоже. или ошибка методологическая?
← →
Jeer © (2005-11-07 16:02) [72]MBo © (07.11.05 15:30) [67]
Можно, вообще, решить "логическим" путем :)
Необходимо получить зависимость расстояния от времени.
Это уравнение "почти" очевидно:
Разделяем на три части:
R(t) = R0 + Rсам(t) - Rрок(t)
R0 = H (начальное расстояние)
Rрок(t) = V*t (уменьшение расстояния за счет ракеты)
Rсам(t) = k*U*t (увеличение расстояния за счет самолета)
k = U/V (котангенс скоростей-векторов)
Отсюда
0 = H + U^2*t/V - V*t
и
t = V*H/(V^2-U^2)
Даже не потребовалось интегрировать:))
← →
MBo © (2005-11-07 16:03) [73]>но почему он недопустимый?
Потому что соотношение мгновенных проекций расширено на интегральный случай. Утрированный контрпример - пусть ракета двигалась с постоянной по модулю скорости по полуокружности, упав на землю в точке под самолетом. Твой метод дает среднее значения модуля проекции на вертикальную ось, а реальная средняя вертикальная скорость - нулевая.
← →
GuAV © (2005-11-07 16:26) [74]4. Эллипс ? Кардиоида ?
Уже который раз решить пытаюсь (ещё с прошлой публикации)...
← →
MBo © (2005-11-07 17:58) [75]>GuAV © (07.11.05 16:26) [74]
>4. Эллипс ? Кардиоида ?
Половина повернутого эллипса.
Направим ось Y по течению, X - от берега.
Тогда для водомерки, бегущей под углом a,
Vx=V*Sin(a)
X=V*t*Sin(a)
Vy=V*Cos(a)+kx
Y= +/- Sqrt((V*t)^2-X^2)+ k*X*t/2
В принципе, уже видно, что это "искаженная" окружность, но для
выяснения точного вида кривой можно перевести в неявное уравнение, получается квадратичная форма конического сечения:
Y^2 - XY*kt + X^2* (kt/2)^2 - (Vt)^2=0
из инвариантов кв. формы (т.н. I, D, A) однозначно заключаем, что это (действительный) эллипс c центром в начале координат, а по соотношению второго коэфициента и разности третьего и первого получаем, что угол наклона большой полуоси (относительно оси X) меняется со временем:
Fi = 1/2* Arctan(kt/2)
Занятно, что полуоси со временем меняются, но их произведение сохраняется равным квадрату радиуса окружности, которая образовалась бы без течения, и, следовательно, площадь полуэллипса 1/2*Pi*(V*t)^2
симуляция ;) (для наглядности симметричная)procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
i, t: Integer;
x, y: Integer;
a, k, v, tt: Double;
begin
k := 0.5;
v := 50;
for t := 0 to 99 do begin
tt := t / 30;
Canvas.FillRect(ClientRect);
Canvas.MoveTo(0, 200);
Canvas.LineTo(500, 200);
for i := 0 to 1800 do begin
a := DegToRad(i / 5);
y := 200 + Round(v * tt * sin(a));
x := Round(200 + v * Cos(a) * tt + k * v * tt * tt * 2 * sin(a) / 2);
Canvas.Pixels[x, y] := clRed;
end;
Application.ProcessMessages;
Sleep(300);
end;
end;
← →
GuAV © (2005-11-07 20:05) [76]
>Y= +/- Sqrt((V*t)^2-X^2)+ k*X*t/2
> В принципе, уже видно, что это "искаженная" окружность,
Вот. А мне не было видно :-( .
← →
Antonn © (2005-11-08 07:43) [77]MBo © (07.11.05 17:58) [75]
Половина повернутого эллипса.
а парабола таковой являться может?
← →
MBo © (2005-11-08 07:47) [78]>Antonn © (08.11.05 07:43) [77]
>Половина повернутого эллипса.
>а парабола таковой являться может?
Эээ... Нет.
может, переформулируешь вопрос?
← →
Jeer © (2005-11-08 14:44) [79]По поводу
MBo © (03.11.05 10:20) "1. Когда самолет пролетает со скоростью V .."
Jeer © (07.11.05 16:02) [72]
есть интересная частность:
- "сделать оценку (предел снизу) минимального расстояния между объектами в случае равенства скоростей".
← →
MBo © (2005-11-08 15:01) [80]>Jeer © (08.11.05 14:44) [79]
>есть интересная частность:
>- "сделать оценку (предел снизу) минимального расстояния между объектами в случае равенства скоростей".
Задачу с равенством скоростей (ёж, догоняющий ежиху) я пытался давать пару недель назад, но никто не взялся решать.
Страницы: 1 2 3 вся ветка
Форум: "Потрепаться";
Текущий архив: 2005.11.27;
Скачать: [xml.tar.bz2];
Память: 0.63 MB
Время: 0.016 c