пятничная задачка...

← →
oldman © (2005-10-21 16:49) [0]

Как-то досталась мне задачка - расставить 12 коней на шахматной доске так, чтобы они били всю доску.
Постановщик сказал: "если не можешь доказать, что это невозможно, ищи решение методом перебора вариантов"...
Я сказал ему [skipped]
Через полгода вспомнил. и за час доказал...
Вперед, шахматисты!!!
(доказательство короткое, особо не напрягайтесь)

← →
Гость1 (2005-10-21 17:10) [1]

Мне кажется, что (B-G)3 плюс (B-G)6 - все бьют. (2 линии коней)

← →
Гость1 (2005-10-21 17:11) [2]

А сорри, ступил :)

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:12) [3]

12*(4+1)<8*8

← →
oldman © (2005-10-21 17:13) [4]

> Гость1 (21.10.05 17:10) [1]

Повторяю: тот факт, что не бьют - доказано!!!

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:14) [5]

>А сорри, ступил :)

You are sorried, я тоже ступил :)
Давно в шахматы не играл, забыл, как конь ходит :)

← →
oldman © (2005-10-21 17:15) [6]

> Sandman29 © (21.10.05 17:12) [3]

Каждый конь бьет максимум 8 полей.
12*8 = 96!

← →
MBo © (2005-10-21 17:17) [7]

Вот на доске 6х6 есть 23 неэквивалентных расположения 8 коней, бьющих всю доску, а на 8х8 - маленько не так ;)

← →
MBo © (2005-10-21 17:20) [8]

>oldman
Кстати, в постановке задачи уточняется ли -
занятые конями поля тоже должны быть под боем?

← →
oldman © (2005-10-21 17:20) [9]

> MBo © (21.10.05 17:17) [7]

Гы..
Конь бьет максимум по прямой на 2 клетки от себя.
В 8х8 все дело...

← →
oldman © (2005-10-21 17:21) [10]

> MBo © (21.10.05 17:20) [8]

да

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:21) [11]

Чтобы контролировать (атаковать, либо занимать) все клетки доски, достаточно 12 коней: 1 2 3 4 5 6 7 8 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ a | | | | | | | | | --- --- --- --- --- --- --- --- b | | | N | | | | | | --- --- --- --- --- --- --- --- c | | | N | N | | N | N | | --- --- --- --- --- --- --- --- d | | | | | | N | | | --- --- --- --- --- --- --- --- e | | | N | | | | | | --- --- --- --- --- --- --- --- f | | N | N | | N | N | | | --- --- --- --- --- --- --- --- g | | | | | | N | | | --- --- --- --- --- --- --- --- h | | | | | | | | | --- --- --- --- --- --- --- ---

Не люблю ошибки в исходных данных...

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:22) [12]

12.Какое минимальное количество фигур нужно поставить на шахматною доску, чтобы каждая клетка находилась под атакой? (Разные слоны и/или ладьи могут стоять на клетках одного цвета)?

← →
oldman © (2005-10-21 17:23) [13]

b3?

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:24) [14]

oldman © (21.10.05 17:21) [10]

Тогда извиняюсь. Но все равно не люблю задачи, в которых двусмысленные места не прояснены сразу, без дополнительных вопросов :)

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:25) [15]

oldman © (21.10.05 17:23) [13]

Чтобы контролировать (атаковать, либо занимать)

Это разные задачи.

← →
oldman © (2005-10-21 17:25) [16]

f2? f3? f6? g6?

← →
oldman © (2005-10-21 17:26) [17]

> oldman © (21.10.05 16:49)
> Как-то досталась мне задачка - расставить 12 коней на шахматной
> доске так, чтобы они били всю доску.

Гле написано: контролировать?

← →
Sandman29 © (2005-10-21 17:27) [18]

Sandman29 © (21.10.05 17:22) [12]

Уточнение к задаче. Нельзя использовать больше одного ферзя, двух ладей и т.д., то есть как в обычной игре.

← →
Seg (2005-10-21 17:27) [19]

На b3 стоит конь

← →
oldman © (2005-10-21 17:28) [20]

> Seg (21.10.05 17:27) [19]

Но клетка не под боем...

Это разные задачи.

не парьтесь с расстановкой коней - невозможность ДОКАЗАНА! :)

>не парьтесь с расстановкой коней - невозможность ДОКАЗАНА! :)

Я уже сдался. В понедельник буду равть на себе волосы от сознания собственной глупости :)

Домой пора. Привожу решение:
Поскольку конь не может бить по прямой дальше, чем на 2 клетки от себя, чтобы 4 угловые клетки оказались под боем, в угловом квадрате 4х4 должно находиться как минимум 3 коня (проверьте сами). Остается всего 4 свободных коня.
Расставляем коней так, чтоб они били 16 угловых клеток во всех углах доски (пусть даже этих коней будет 100, не суть важно).
Смотрим на доску - очевидно, что оставшихся 4 коней нам не хватает, чтобы оставшиеся "пустые" поля оказались под боем!
А вы - математика, математика... :)))

← →
Seg (2005-10-21 17:41) [25]

Конь, бьющий угловую клетку, закрывает не 8, а 6 полей.
Таких коней как минимум 4.
Коней приходится распологать буквой Г, поэтому местами поля перекрываются.

oldman © (21.10.05 17:37) [24]

Рву на себе волосы из-за своей лени. Именно так я и решал, но потом стало лень рисовать полную доску и смотреть на оставшиеся клетки :)

← →
Seg (2005-10-21 17:49) [27]

Я хотя бы попытался...

> Seg (21.10.05 17:49) [27]

> Seg (21.10.05 17:41) [25]

Пусть 6. тогда 4*6 + 8*8 = 88...

← →
SergP. (2005-10-21 18:00) [29]

Задачу можно упростить: типа так:
Можно ли с помощью 6 коней контролировать все белые клетки доски?

пятничная задачка... Найти похожие ветки