Главная страница
    Top.Mail.Ru    Яндекс.Метрика
Текущий архив: 2005.07.11;
Скачать: CL | DM;

Вниз

Задачка   Найти похожие ветки 

 
default ©   (2005-06-07 22:27) [0]

доказать, что из свойств умножения(или абстрактной операции
обладающей такими же свойствами)
1) ab=ba
2) abc=a(bc)
следует, что для любого числа n сомножителей верно
a1a2a3..an=aiajak..al; i,j,k,..,l - любая перестановка первых n натуральных чисел


 
TUser ©   (2005-06-07 22:43) [1]

Это очевилно, да четвертуют меня математики


 
Aldor ©   (2005-06-07 22:56) [2]

Очевидно, что индукцией это доказывается в одну минуту :)


 
default ©   (2005-06-07 23:15) [3]

нифига не очевидно
сегодня мне захотелось убедиться в справедливости этого(что подают в школе как догму)
ничего сложного, но всё-таки не банальная индукция
хотя моё доказательство самое короткое не претендует


 
palva ©   (2005-06-07 23:36) [4]

Сначала нужно доказать, что расстановка скобок не влияет на результат не только для трех сомножителей abc, но и для произвольного числа сомножителей abc...q Это доказывается индукцией по числу сомножителей. На индукционном шаге нужно рассмотреть ту операцию, которая выполнена последней и рассмотреть скобку слева и скобку справа от нее. Скобки слева убираем, а справа размещаем в обратном порядке (по индукционному предположению это возможно) типа так;
abc*(d(e(f...q)))...)
теперь по свойству 2) делаем так
= abcd*(e(f...q)))...)
и так далее, пока не избавимся от всех скобок.
После того, как это доказано, утверждение задачи становится осмысленным.
Коммутативность также доказываем по индукции. Индукционный шаг для
a1a2a3..an=aiajak..al
проводим так: сначала все сомножители справа за исключением последнего располагаем в том же порядке что и слева, затем последний меняем несколько раз со своим соседом слева, пока он не встанет на свое место.


 
default ©   (2005-06-08 09:29) [5]

palva ©   (07.06.05 23:36) [4]
вот такое, наверно, самое короткое
исходную задачу можно свести к тому, что нужно доказать возможность переставлять местами соседние сомножители(назовём эту операцию обменом) любого произведения
пользуясь обменом можно задать любую комбинацию сомножителей из исходной, например, устанавливая в качестве первого сомножителя нужный сомножитель, потом на место второго сомножителя поставить тоже нужный и тд. до получения нужной комбинации
докажем допустимость операции обмена
пусть есть какое-то произведение abcdefghijk...
возьмём по произволу сомножитель(не нарушая общности)
пусть это будет f
рассмотрим начало этого произведения кончая f
abcdef=[abcd=x]xef=[св-во 2)]x(ef)=x(fe)[св-во 1)]=xfe[св-во 2)]=abcdfe
и того:
abcdefghijk...=abcdfeghijk...
тем самым показали обмен сомножителей e и f и решили задачу


 
palva ©   (2005-06-08 15:04) [6]

default ©   (08.06.05 09:29) [5]
По-моему, нормально.



Страницы: 1 вся ветка

Текущий архив: 2005.07.11;
Скачать: CL | DM;

Наверх




Память: 0.46 MB
Время: 0.035 c
3-1116709809
Starcom
2005-05-22 01:10
2005.07.11
xxx.dbf no Open


14-1118211559
Layner
2005-06-08 10:19
2005.07.11
Чем можно "разобрать" XML файл кроме как XMLDocument


1-1118839667
Faraday
2005-06-15 16:47
2005.07.11
Как скопировать дочернюю форму?


3-1117560303
md
2005-05-31 21:25
2005.07.11
как прочитать данные из Query


14-1118483939
NightStranger
2005-06-11 13:58
2005.07.11
Где скачать последнюю версию RxLib?





Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Bulgarian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French
Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian
Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish Bengali Bosnian
Cebuano Esperanto Gujarati Hausa Hmong Igbo Javanese Kannada Khmer Lao Latin Maori Marathi Mongolian Nepali Punjabi Somali Tamil Telugu Yoruba
Zulu
Английский Французский Немецкий Итальянский Португальский Русский Испанский